Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9
18 câu hỏi
Biểu thức nào sau đây là đa thức?
\[\frac{{x + 2y}}{3}\];
\[x + \frac{1}{y}\];
\[ - x + \frac{2}{x}y - 3{y^2}\];
\[\frac{1}{{2x}} + {y^2}\].
Đáp án đúng là: A
Biểu thức \[\frac{{x + 2y}}{3} = \frac{1}{3}\left( {x + 2y} \right)\] là đa thức.
Đơn thức \(\left( { - \frac{1}{5}{x^2}{y^3}} \right)\left( { - 5{x^3}y} \right)ax\) \((a\) là hằng số) có hệ số và bậc lần lượt là
\(a\) và 6;
\(a\) và 10;
\(1\) và 10;
1 và 6
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( { - \frac{1}{5}{x^2}{y^3}} \right)\left( { - 5{x^3}y} \right)ax = \left( { - \frac{1}{5}} \right).\left( { - 5} \right).a.\left( {{x^2}.{x^3}.x} \right).\left( {{y^3}.y} \right) = a{x^6}{y^4}\)
Do đó đơn thức trên có hệ số bằng \(a;\) bậc là 10.
Cặp đơn thức nào dưới đây là hai đơn thức đồng dạng?
\(12{x^4}{y^4}\) và \(12{x^4}{y^6}\);
\( - 12{x^4}{y^4}\) và \(12{x^6}{y^6}\);
\(12{x^6}{y^4}\) và \( - 2{x^6}{y^4}\);
\(12{x^4}{y^6}\) và \(12{x^6}{y^6}\).
Đáp án đúng là: C
Hai đơn thức \(12{x^6}{y^4}\) và \( - 2{x^6}{y^4}\) là hai đơn thức đồng dạng vì cùng có hệ số khác 0 và cùng phần biến \({x^6}{y^4}\).
Giá trị của biểu thức \(A = {x^5}y + 7{x^2}y + 9\) tại \(x = - 1,y = 2\) là
21;
25;
\( - 7\);
\( - 3\).
Đáp án đúng là: A
Thay \(x = - 1,y = 2\) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = {\left( { - 1} \right)^5}.2 + 7.{\left( { - 1} \right)^2}.2 + 9 = - 2 + 14 + 9 = 21\).
Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
\({\left( { - a - b} \right)^3} = - {a^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}\);
\({\left( { - a + b} \right)^3} = - {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
\({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({\left( { - a + b} \right)^3} = {\left( {b - a} \right)^3}\)
\( = {b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3}\)
\( = - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}\).
Điền vào chỗ trống sau:
\(2\);
\(4\);
\(8\);
\(16\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: . Vậy điền số \(16.\)
Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng
\(90^\circ \);
\(120^\circ \);
\(180^\circ \);
\(360^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng \(360^\circ .\)
Cho tứ giác \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(AB\) và \(BC\) là hai cạnh kề nhau;
\(BC\) và \(AD\) là hai cạnh đối nhau;
\(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc đối nhau;
\(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo.
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) có các cặp góc đối nhau là \(\widehat {A\,\,}\) và \(\widehat {C\,};\) \(\widehat {B\,}\) và \(\widehat {D\,}\).
Do đó phương án C là khẳng định sai.
Cho tứ giác \(ABCD\) có \[\widehat A = 50^\circ ;\,\,\widehat B = 117^\circ ;\,\,\widehat C = 71^\circ \]. Số đo góc ngoài tại đỉnh \(D\) bằng
\[58^\circ \];
\[107^\circ \];
\[113^\circ \];
\[83^\circ \].
Đáp án đúng là: A
\[\widehat {CDE}\] là góc ngoài tại đỉnh \(D\). Tứ giác \(ABCD\) có:
\[\widehat {ADC} = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right)\]
\[\widehat {ADC} = 360^\circ - \left( {50^\circ {\rm{ }} + 117^\circ \; + 71^\circ } \right) = 122^\circ \]
Vì \[\widehat {ADC}\] và \[\widehat {CDE}\] là hai góc kề bù nên:
\[\widehat {CDE} = {\rm{180^\circ }} - \widehat {ADC} = 180^\circ - 122^\circ = {\rm{58^\circ }}\].
Cho hình thang cân \[ABCD\] có \[AB{\rm{ // }}CD\] và \[\widehat A = 125^\circ \]. Khi đó \[\widehat B\] bằng
\[65^\circ \];
\[125^\circ \];
\[90^\circ \];
\[55^\circ \].
Đáp án đúng là: B
Hình thang cân \[ABCD\] có \(AB\,{\mkern 1mu} {\rm{//}}\,{\mkern 1mu} CD\) nên \[AB\] và \[CD\] là hai đáy.
Theo tính chất của hình thang cân ta có \[\widehat A = \widehat B = 125^\circ \].
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành;
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành;
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên A đúng.
+ Hình thang có hai cạnh đáy song song, thêm hai cạnh bên song song thì nó là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song nên B đúng.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành nên D đúng.
+ Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải là hình bình hành nên C sai.
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng.
Cả ba hình đều là hình thoi.
Hình \({\rm{1}}\) và hình \(2\) là hình thoi.
Chỉ hình \({\rm{1}}\) là hình thoi.
Cả ba hình đều không phải hình thoi.
Đáp án đúng là: C
• Hình \({\rm{1}}\) là hình thoi vì có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.
• Hình \(2\) không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
• Hình 3 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Thu gọn biểu thức:
a) \(\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right);\)
b) \(\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^3};\)
c) \({x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - xy} \right) - {x^3}\);
d) \[\left( {9{x^2}{y^3} - 15{x^4}{y^4}} \right):3{x^2}y - \left( {1 - 3{x^2}y} \right)\left( {{y^2} - 1} \right).\]
a) \(\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right)\)
\[ = \left[ {\frac{3}{4}:\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right] \cdot \left( {{x^3}:{x^2}} \right) \cdot \left( {{y^3}:{y^2}} \right)\]
\[ = - \frac{3}{2}xy.\]b) \(\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^3}\)
\( = 30{x^4}{y^3}:5{x^2}{y^3} - 25{x^2}{y^3}:5{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}:5{x^2}{y^3}\)
\( = 6{x^2} - 5 - \frac{3}{5}{x^2}y.\)c) \({x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - xy} \right) - {x^3}\)
\( = {x^3} - {x^2}{y^2} - xy + {x^2}{y^2} - {x^3}\)
\( = - xy.\)Tìm \(x,\) biết:
a) \(16{x^2} - 16x + 4 = 0\);
b) \[{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) = - 3\]
a) \(16{x^2} - 16x + 4 = 0\)
\(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)
\({\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\)
\(2x - 1 = 0\)
\(x = \frac{1}{2}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\).b) \[{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) = - 3\]
\[{x^2} + 6x + 9 + 25 - {x^2} = - 3\]
\[6x + 9 + 25 = - 3\]
\[6x = - 37\]
\(x = \frac{{ - 37}}{6}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 37}}{6}\).Tìm đơn thức \(M\) nếu \[4{x^2}y\,.\,M = 8{x^5}{y^2}\];
Ta có \[4{x^2}y\,.\,M = 8{x^5}{y^2}\].
Do đó \[M = 8{x^5}{y^2}:4{x^2}y\, = 2{x^3}y\].
Với đơn thức \(M\) tìm được ở câu a, hãy tìm đa thức \(P\) sao cho
\[\left( {P - 5{x^2}y} \right)\,.\,M = 6{x^5}{y^2} + 10{x^4}y\].
Với \[M\, = 2{x^3}y\], ta có \[\left( {P - 5{x^2}y} \right)\,.\,2{x^3}y = 6{x^5}{y^2} + 10{x^4}y\]
\[P - 5{x^2}y = \left( {6{x^5}{y^2} + 10{x^4}y} \right):2{x^3}y\]
\[P - 5{x^2}y = 3{x^2}y + 5x\]
\[P = 3{x^2}y + 5x + 5{x^2}y\]
\[P = 8{x^2}y + 5x\]
Vậy \[P = 8{x^2}y + 5x\].
Xét hai hình bình hành \[MNBA\] và \[MNCB\].
a) Chứng minh \[B\] là trung điểm của \[AC\].
b) Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNCA\] là một hình thang cân?
a) Do \[MNBA\] và \[MNCB\] là hình bình hành
Suy ra \[AB{\rm{ // }}MN,{\rm{ }}BC{\rm{ // }}MN\] nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng \[AB\] và \[BC\] trùng nhau.
Do đó ba điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] thẳng hàng.
Do \[MNBA\] và \[MNCB\] là hình bình hành nên \[AB = MN,{\rm{ }}BC = MN\]. Suy ra \(AB = BC\).
Mà \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] thẳng hàng nên \[B\] là trung điểm của \[AC\].
b) Từ câu a, ta suy ra \(MN{\rm{//}}\,AC\) nên \[MNCA\] là hình thang.
Do \[MNCB\] là hình bình hành nên \[NC{\rm{ // }}MB\], từ đó \[\widehat {NCB} = \widehat {MBA}\] (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang \[MNCA\] là hình thang cân là \[\widehat {MAB} = \widehat {NCB}\] tức là \[\widehat {MAB} = \widehat {MBA}.\]
Vậy điều kiện để \[MNCA\] là hình thang cân là tam giác \[MAB\] cân tại \[M\].
c)
Chứng minh tương tự câu a, ta có \(MN\,{\rm{//}}\,AD\) và bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) thẳng hàng. Do đó \[MNDA\] là hình thang.
Do \[MNDC\] là hình bình hành nên \[ND{\rm{ // }}MC\], từ đó \[\widehat {NDC} = \widehat {MCA}\] (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang \[MNDA\] là hình thang cân là \[\widehat {NDC} = \widehat {MAC}\].
Khi đó điều kiện để \[MNDA\] là hình thang cân là \[\widehat {MCA} = \widehat {MAC}\] tức là tam giác \[MAC\] cân tại \[M\].
Do \[MB\] là đường trung tuyến của tam giác \[MAC\] nên điều kiện để tam giác \[MAC\] cân tại \[M\] là \[MB\] vuông góc với \[AC\].
Vậy điều kiện để hình thang \[MNDA\] là hình thang cân đó là tam giác \[MAB\] vuông tại \[B\].
Cho các số \(x,y\) thỏa mãn đẳng thức: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}\).
Ta có: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\)
\(\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) = 0\)
\({\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 0\) \(\left( * \right)\)
Với mọi \(x,y\) ta có: \({\left( {2x + 2y} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\)
Do đó \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + 2y} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\\,{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)
Hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 0\\x - 1 = 0\\\,y + 1 = 0\end{array} \right.\), tức \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x = 1\\\,y = - 1\end{array} \right.\)
Khi đó \(M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}\)
\( = {0^{2023}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2024}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2025}} = 1.\)
Vậy \(M = 1\).
