Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8
18 câu hỏi
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\(\frac{1}{x} + y\);
\( - \frac{{{x^2}z}}{5}\);
\(\left( {2 - x} \right){y^2}\);
\(\sqrt {xyz} \).
Đáp án đúng là: B
Biểu thức \[ - \frac{{{x^2}z}}{5} = - \frac{1}{5}{x^2}z\] là đơn thức.
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là
4;
5;
6;
7.
Đáp án đúng là: D
Ta có \({x^2}{y^5}\) có bậc là 7; \({x^2}{y^4}\) có bậc là \(6;\) \({y^6}\) có bậc là \(6;\) \(1\) có bậc là 0.
Vậy đa thức đã cho có bậc là 7.
Cho các đơn thức \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right),\,\,B = - 17{x^4}{y^2},\,\,C = \frac{3}{5}{x^6}y\). Các đơn thức nào sau đây đồng dạng với nhau?
Đơn thức \(A\) và đơn thức \(C\);
Đơn thức \(B\) và đơn thức \(C\);
Đơn thức \(A\) và đơn thức \(B\);
Cả ba đơn thức \(A,\,\,B,\,\,C\) đồng dạng với nhau.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right) = - 20{x^4}{y^2}\) nên suy ra \(A\) và \(B\) là hai đơn thức đồng dạng, nhưng không đồng dạng với đơn thức \(C.\)
Giá trị của biểu thức \(S = - 6xy\frac{1}{2}{x^2}yz + 2zx{y^2}{x^2}\) khi \(x = - 2,y = 1,z = - 1\) là
\(S = 8\);
\(S = - 8\);
\(S = - \,4\);
\(S = 4\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(S = - 6xy\frac{1}{2}{x^2}yz + 2zx{y^2}{x^2} = - 3{x^3}{y^2}z + 2{x^3}{y^2}z = - {x^3}{y^2}z\).
Thay \(x = - 2,y = 1,z = - 1\) vào biểu thức \( - {x^3}{y^2}z\) ta được:
\(S = - {\left( { - 2} \right)^3} \cdot {1^2} \cdot \left( { - 1} \right) = - 8.\)
Hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) có tên là
bình phương của một tổng;
bình phương của một hiệu;
tổng hai bình phương;
hiệu hai bình phương.
Đáp án đúng là: D
Hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) có tên là hiệu hai bình phương.
Đơn thức điền vào ô trống trong đẳng thức là
\( - 6{x^2}\);
\( - 2{x^2}\);
\(2{x^2}\);
\(6{x^2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3} = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8.\)
Vậy ta điền đơn thức \( - 6{x^2}\) vào ô trống.
Hãy chọn câu sai trong các câu sau
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác;
Tổng các góc của một tứ giác bằng \[{\rm{180^\circ }}\];
Tổng các góc của một tứ giác bằng \[360^\circ \];
Tứ giác \(ABCD\) là hình gồm các đoạn thẳng \(AB\), \[BC\],\(CD\), \[DA\], trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.
Đáp án đúng là: B
Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng \[360^\circ \] nên B sai.
Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai trong các câu sau
Hai cạnh kề nhau: \(AB\), \[BC\];
Hai cạnh đối nhau: \[BC\], \[DA\];
Hai góc đối nhau: \[\widehat A\] và \[\widehat B\]; \[\widehat C\] và \[\widehat D\];
Các điểm nằm ngoài: \[H\], \[E\].
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) có các cặp góc đối nhau là \(\widehat A\) và \(\widehat C\), \(\widehat B\) và \(\widehat D\); còn \(\widehat A\) và \(\widehat B\), \(\widehat C\) và \(\widehat D\) là hai cặp góc kề nhau nên C sai.
Cho tứ giác \(ABCD\), trong đó \[\widehat A + \widehat B = 140^\circ \]. Tổng \[\widehat C + \widehat D\] bằng
\({\rm{220^\circ }}\);
\({\rm{200^\circ }}\);
\({\rm{160^\circ }}\);
\({\rm{130^\circ }}\).
Đáp án đúng là: A
Trong tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ \].
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành;
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Đáp án đúng là: D
Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Chọn khẳng định đúng nhất. Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
Chúng vuông góc với nhau;
Chúng bằng nhau;
Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đáp án đúng là: D
Dấu hiệu nhận biết: Hai đường chéo của hình chữ nhật có bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận tứ giác là hình vuông?
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông;
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông;
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Đáp án đúng là: B
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau chưa thể kết luận đây là hình vuông.
Thu gọn biểu thức:
a) \(65{x^9}{y^5}:\left( { - 13{x^4}{y^4}} \right);\)
b) \(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right)\);
c) \[\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y\];
d) \(\left( {12{x^3}y - 12{x^2}{y^2}} \right):3xy - \left( {x - 1} \right)\left( {x + xy} \right)\).
a) \(65{x^9}{y^5}:\left( { - 13{x^4}{y^4}} \right)\)
\( = - 5{x^5}y\).b) \(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right)\)
\( = {x^2} - xy + xy + {y^2}\)
\( = {x^2} + {y^2}\).c) \[\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y\]
\[ = x\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - y\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y\]
\[ = {x^3} - 2{x^2} + xy - {x^2}y + 2xy - {y^2} - {x^3} + {x^2}y\]
\[ = - 2{x^2} + 3xy - {y^2}.\]d) \(\left( {12{x^3}y - 12{x^2}{y^2}} \right):3xy - \left( {x - 1} \right)\left( {x + xy} \right)\)
\( = 4{x^2} - 4xy - \left( {{x^2} + {x^2}y - x - xy} \right)\)
\( = 4{x^2} - 4xy - {x^2} - {x^2}y + x + xy\)
\( = 3{x^2} - 3xy - {x^2}y + x\).Tìm \(x,\) biết:
a) \({x^2} - 8x + 16 = 0\);
b) \[4{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = - 3\].
a) \({x^2} - 8x + 16 = 0\)
\({x^2} - 2\,.\,4x + {4^2} = 0\)
\({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\)
Suy ra \(x - 4 = 0\)
\(x = 4\)
Vậy \(x = 4.\)b) \[4{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = - 3\]
\[4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {4{x^2} - 1} \right) = - 3\]
\[4{x^2} - 8x + 4 - 4{x^2} + 1 = - 3\]
\[ - 8x + 5 = - 3\]
\[8x = 8\]
\(x = 1\)
Vậy \(x = 1\).Tìm đơn thức \(A\) nếu \(12x{y^2}\,.\,A = 36{x^3}{y^2}\);
Ta có \(12x{y^2}\,.\,A = 36{x^3}{y^2}\).
Do đó \(A = 36{x^3}{y^2}:12x{y^2} = 3{x^2}\).
Với đơn thức \(A\) tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức \(M\) sao cho
\(\left( {M + 5x{y^2}} \right)\,.\,A = 15{x^3}{y^2} + 9{x^3}y\).
Với \(A = 3{x^2}\), ta có \(\left( {M + 5x{y^2}} \right)\,.\,3{x^2} = 15{x^3}{y^2} + 9{x^3}y\)
\(M + 5x{y^2} = \left( {15{x^3}{y^2} + 9{x^3}y} \right):3{x^2}\)
\[M + 5x{y^2} = 15{x^3}{y^2}:3{x^2} + 9{x^3}y:3{x^2}\]
\[M + 5x{y^2} = 5x{y^2} + 3xy\]
\[M = 5x{y^2} + 3xy - 5x{y^2} = 3xy\]
Vậy \[M = 3xy\].
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A,{\rm{ }}AH\] là đường cao. Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,{\rm{ }}AC\]. Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là điểm sao cho \[M\] là trung điểm của \[HD,{\rm{ }}N\] là trung điểm của \[HE.\]
a) Chứng minh \[AHBD,{\rm{ }}AHCE,{\rm{ }}BCED\] là những hình chữ nhật.
b) Tại sao giao điểm của \[BE\] và \[CD\] là trung điểm của \[AH\]?
c) Giải thích tại sao \[BE = CD,\,\,DH = HE.\]
a) • Tứ giác \[AHBD\] có \[M\] là trung điểm của \[AB\] và \[HD\] nên là hình bình hành.
Do \[AH\] là đường cao của \[\Delta ABC\] nên \[AH \bot BC\], suy ra \[\widehat {AHB} = 90^\circ \].
Hình bình hành \[AHBD\] có \[\widehat {AHB} = 90^\circ \] nên \[AHBD\] là hình chữ nhật.
• Tương tự, tứ giác \[AHCE\] có \[N\] là trung điểm của \[AC\] và \[HE\] nên là hình bình hành.
Lại có \[\widehat {AHC} = 90^\circ \] nên \[AHCE\] là hình chữ nhật.
• Do \[AHBD,{\rm{ }}AHCE\] là các hình chữ nhật (chứng minh trên)
Suy ra \[\widehat {ADB} = \widehat {DBH} = \widehat {HCE} = \widehat {AEC} = 90^\circ \].
Tứ giác \[BCED\] có \[\widehat {ADB} = \widehat {DBH} = \widehat {HCE} = \widehat {AEC} = 90^\circ \] là các góc ở đỉnh nên \[BCED\] là hình chữ nhật.
b) Vì \[ADBH,{\rm{ }}AECH\] là các hình chữ nhật nên \[AD = BH,{\rm{ }}AE = HC,{\rm{ }}AD{\rm{ // }}BC,{\rm{ }}AE{\rm{ // }}BC\].
Mà \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] có \[AH\] là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \[H\] là trung điểm của \[BC\], suy ra \[BH = HC\].
Từ đó, \[AD = BH = HC = AE\].
Tứ giác \[ADHC\] có: \[AD{\rm{ // }}HC,{\rm{ }}AD = HC\] nên \[ADHC\] là hình bình hành.
Tứ giác \[ABHE\] có: \[AE{\rm{ // }}BH,{\rm{ }}AE = BH\] nên \[ABHE\] là hình bình hành.
Vì \[ADHC\] là hình bình hành nên \[CD\] cắt \[AH\] tại trung điểm của \[AH\].
Vì \[AEHB\] là hình bình hành nên \[BE\] cắt \[AH\] tại trung điểm của \[AH\].
Vậy giao điểm của \[BE\] và \[CD\] là trung điểm của \[AH\].
c) Do \[BCED\] là hình chữ nhật (chứng minh câu a) nên \[CD = BE\] (hai đường chéo bằng nhau).
Do \[AHBD,{\rm{ }}AHCE\] là các hình chữ nhật nên \[AB = DH,{\rm{ }}AC = HE\] (hai đường chéo bằng nhau).
Mà \[AB = AC\] (do \[\Delta ABC\] cân tại \[A\]) nên \[DH = HE\].
Ta có: \(A = - {x^2} + 2xy - 4{y^2} + 2x + 10y - 3.\)
Suy ra \( - A = {x^2} - 2xy + 4{y^2} - 2x - 10y + 3\)
\( = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 4{y^2} - 10y + 3 - {\left( {y + 1} \right)^2}\)
\( = \left[ {{x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 3{y^2} - 12y + 2\)
\[ = {\left[ {x - \left( {y + 1} \right)} \right]^2} + 3\left( {{y^2} - 4y + 4} \right) - 10\]
\[ = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 3{\left( {y - 2} \right)^2} - 10\]
Do đó \[A = - {\left( {x - y - 1} \right)^2} - 3{\left( {y - 2} \right)^2} + 10\]
Nhận xét: \[ - {\left( {x - y - 1} \right)^2} \le 0;\,\,\, - 3{\left( {y - 2} \right)^2} \le 0\] với mọi \(x,y\)
Suy ra \[A = - {\left( {x - y - 1} \right)^2} - 3{\left( {y - 2} \right)^2} + 10 \le 10\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l} - {\left( {x - y - 1} \right)^2} = 0\\ - 3{\left( {y - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.\], tức là \[\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\y - 2 = 0\end{array} \right.\], hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\]
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là 10 khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\).
