Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7
18 câu hỏi
Đa thức nào sau đây chưa thu gọn?
\[4{x^2} + x - y\];
\[{x^4}y + x - 2y{x^4}\];
\[ - {x^3}y + \frac{2}{5}{y^2}\];
\[\frac{{x + 2y}}{5}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{x^4}y + x - 2y{x^4} = {x^4}y - 2{x^4}y + x = - {x^4}y + x\]
Vậy đa thức \[{x^4}y + x - 2y{x^4}\] là đa thức chưa thu gọn.
Đa thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?
\(4x{y^2}z\);
\({x^4} - {3^5}\);
\(x{y^2} + xyzt\);
\({x^4} - \frac{1}{2}x{y^3}z\).
Đáp án đúng là: D
Đa thức \({x^4} - \frac{1}{2}x{y^3}z\) có bậc là \(5.\)
Cho các đơn thức \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right)\), \(B = {x^4}{y^2}\), \(C = - 5{x^2}{y^4}\). Các đơn thức nào sau đây đồng dạng với nhau?
Đơn thức \(A\) và đơn thức \(C\);
Đơn thức \(B\) và đơn thức \(C\);
Đơn thức \(A\) và đơn thức \(B\);
Cả ba đơn thức \(A,B,C\) đồng dạng với nhau.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right) = - 20{x^4}{y^2}\) nên suy ra \(A\) và \(B\) là hai đơn thức đồng dạng, nhưng không đồng dạng với đơn thức \(C.\)
Giá trị của biểu thức \(S = - 6xy\frac{1}{2}{x^2}yz + 2zx{y^2}{x^2}\) khi \(x = - 2,y = 1,z = - 1\) là
\(S = 8\);
\(S = - 8\);
\(S = - 4\);
\(S = 4\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(S = - 6xy\frac{1}{2}{x^2}yz + 2zx{y^2}{x^2} = - 3{x^3}{y^2}z + 2{x^3}{y^2}z = - {x^3}{y^2}z\)
Thay \(x = - 2,y = 1,z = - 1\) vào biểu thức \( - {x^3}{y^2}z\) ta được:
\(S = - {\left( { - 2} \right)^3} \cdot {1^2} \cdot \left( { - 1} \right) = - 8.\)
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
\({x^2} - x = - x + {x^2}\);
\(x\left( {x - 1} \right) = x - {x^2}\);
\({\left( {a - b} \right)^2} = - {\left( {b - a} \right)^2}\);
\(a - 2 = 2 - a\).
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức \({x^2} - x = - x + {x^2}\) là hằng đẳng thức.
Đẳng thức \(x\left( {x - 1} \right) = x - {x^2}\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(x = 2\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.
Đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = - {\left( {b - a} \right)^2}\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 0,\,\,b = 1\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.
Đẳng thức \(a - 2 = 2 - a\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 0\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.
Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
\({\left( { - a - b} \right)^3} = - {a^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}\);
\({\left( { - a + b} \right)^3} = - {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
\({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({\left( { - a + b} \right)^3} = {\left( {b - a} \right)^3} = {b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3} = - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}\).
Vậy đáp án C là đáp án sai.
Cho tứ giác \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(AB\) và \(BC\) là hai cạnh kề nhau;
\(BC\) và \(AD\) là hai cạnh đối nhau;
\(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc đối nhau;
\(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo.
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) có các cặp góc đối nhau là \(\widehat {A\,\,}\) và \(\widehat {C\,};\) \(\widehat {B\,}\) và \(\widehat {D\,}\).
Do đó phương án C là khẳng định sai.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tứ giác có 4 đường chéo;
Tổng các góc của một tứ giác bằng \(180^\circ \);
Tồn tại một tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông;
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.
Đáp án đúng là: D
Tứ giác có 2 đường chéo, tổng các góc bằng \(360^\circ .\)
Giả sử có tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông khi đó tổng số đo các góc của tứ giác này là lớn hơn \(90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ \), điều này mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {C\,} = 60^\circ ,\widehat {D\,} = 80^\circ ,\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ .\) Số đo của \(\widehat {A\,}\) là
\(95^\circ \);
\(105^\circ \);
\(115^\circ \);
\(125^\circ \).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {60^\circ + 80^\circ } \right) = 220^\circ \].
Mà \[\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ \] nên ta có \(\widehat {A\,\,} = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ \).
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Đáp án đúng là: C
− Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên A đúng.
+ Hình thang nên hai cạnh đối song song, thêm điều kiện hai cạnh bên song song tức có các cặp cạnh đối song song nên hình thang này là hình bình hành nên B đúng.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành nên D đúng.
− Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau nên không đủ dữ kiện khẳng định là hình bình hành. Do đó phương án C là khẳng định sai.
Khẳng định nào sau đây là sai? Tứ giác \[ABCD\] là hình chữ nhật khi
\(\widehat {A\,} = \widehat B = \widehat C = 90^\circ ;\)
\(\widehat {A\,} = \widehat B = \widehat C = 90^\circ \) và \[AB\,{\rm{//}}\,CD;\]
\[AB = CD = AD = BC;\]
\[AB\,{\rm{//}}\,CD;{\rm{ }}AB = CD;{\rm{ }}AC = BD.\]
Đáp án đúng là: C
+ Ta thấy \[AB = CD = AD = BC\] thì \[ABCD\] chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên \[ABCD\] chưa chắc là hình chữ nhật.
+ Nếu \(\widehat {A\,} = \widehat B = \widehat C = 90^\circ \) thì tứ giác \[ABCD\] có ba góc vuông nên \[ABCD\] là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông).
+ Nếu \(\widehat {A\,} = \widehat B = \widehat C = 90^\circ \) và \[AB\,{\rm{//}}\,CD\] thì tứ giác \[ABCD\] có \[AD\,{\rm{//}}\,BC;{\rm{ }}AB\,{\rm{//}}\,CD\] nên \[ABCD\] là hình bình hành, lại có \(\widehat A = 90^\circ \) nên \[ABCD\] là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông).
+ Nếu \[AB\,{\rm{//}}\,CD;{\rm{ }}AB = CD\] và \[AC = BD\] thì \[ABCD\] là hình bình hành (do có cặp cạnh đối \[AB;{\rm{ }}CD\] song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau \[AC = BD\] nên \[ABCD\] là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông;
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông;
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông;
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Đáp án đúng là: D
Các phương án A, B, C là các khẳng định đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Phương án D sai vì hình thoi đã có sẵn hai đường chéo vuông góc, hình thoi cần có hai đường chéo bằng nhau thì mới là hình vuông.
Thu gọn biểu thức:
a) \(\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right);\)
b) \[3xy \cdot \left( {2{x^2}-3yz + {x^3}} \right);\]
c) \(\left( {4{x^4} - 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) + 3{x^3}y;\)
d) \(y\left( {3{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} + 3y} \right)\left( {xy - {y^2}} \right).\)
a) \(\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right)\)
\[ = \left[ {\frac{3}{4}:\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right] \cdot \left( {{x^3}:{x^2}} \right) \cdot \left( {{y^3}:{y^2}} \right)\]
\[ = - \frac{3}{2}xy.\]
b) \[3xy \cdot \left( {2{x^2}-3yz + {x^3}} \right)\]
\( = 3xy \cdot 2{x^2}-3xy \cdot 3yz + 3xy \cdot {x^3}\)
\( = 6{x^3}y-9x{y^2}z + 3{x^4}y.\)
c) \(\left( {4{x^4} - 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) + 3{x^3}y\)
\( = 4{x^4}:\left( { - 4{x^2}} \right) - 8{x^2}{y^2}:\left( { - 4{x^2}} \right) + 12{x^5}y:\left( { - 4{x^2}} \right) + 3{x^3}y\)
\( = - {x^2} + 2{y^2} - 3{x^3}y + 3{x^3}y\)
\( = - {x^2} + 2{y^2}.\)
d) \(y\left( {3{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} + 3y} \right)\left( {xy - {y^2}} \right)\)
\( = 3{y^3} - {x^3}y + {x^3}y - {x^2}{y^2} + 3x{y^2} - 3{y^3}\)
\( = - {x^2}{y^2} + 3x{y^2}\).
Tìm \(x,\) biết:
a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0;\]
b) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1-5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8.\]
a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\]
\[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 8 = 0\]
\[{\left( {x + 3} \right)^3} = 8\]
Suy ra \[x + 3 = 2\]
\(x = - 1.\)
Vậy \(x = - 1.\)
b) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1-5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8\]
\(25\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left[ {{1^2} - {{\left( {5x} \right)}^2}} \right] = 8\)
\[25{x^2} + 150x + 225 + 1 - 25{x^2} = 8\]
\[150x = - 218\]
\(x = - \frac{{109}}{{75}}.\)
Vậy \(x = - \frac{{109}}{{75}}.\)
Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 4xy - 4\) và \(B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.\) Tìm đa thức \(M\) thỏa mãn \(B = A + M.\)
Ta có: \(B = A + M\)
Suy ra \(M = B - A\)
\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)\)
\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4\)
\( = {x^2} + xy + {y^2}.\)
Vậy \(M = {x^2} + xy + {y^2}.\)
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y:\)
\[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right).\]
Ta có: \[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)\]
\( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)\)
\[ = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]
\[ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]
\[ = {x^3} - 3{x^2}\]
Vậy giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y.\)
Cho hình bình hành \[ABCD\] có cạnh \(AB = 2AD.\) Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD.\]
a) Chứng minh rằng \(DMBN\) là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng \(AN\) là tia phân giác của góc \[DAB.\]
c) Gọi giao điểm của \(AN\) với \[DM\]là \[P,{\rm{ }}CM\] với \[BN\] là \[Q.\] Tìm điều kiện của hình bình hành\[ABCD\] để tứ giác \[PMQN\] là hình vuông.
a) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD\) và \(AB\,{\rm{//}}\,CD\)
Lại có \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\] nên \(AM = BM = \frac{1}{2}AB\) và \(DN = CN = \frac{1}{2}CD\)
Do đó \(AM = BM = DN = CN\)
Tứ giác \(DMBN\) có \(BM\,{\rm{//}}\,DN\) (do \(AB\,{\rm{//}}\,CD)\) và \(BM = DN\) nên \(DMBN\) là hình bình hành.
b) Xét tứ giác \(AMND\) có \(AM\,{\rm{//}}\,DN\) (do \(AB\,{\rm{//}}\,CD)\) và \(AM = DN\) nên \(AMND\) là hình bình hành
Lại có \(AB = 2AD\) nên \(AD = \frac{1}{2}AB\). Suy ra \(AM = AD\)
Hình bình hành \(AMND\) có \(AM = AD\) nên \(AMND\) là hình thoi
Suy ra đường chéo \(AN\) là đường phân giác của \(\widehat {DAM}\) hay \(\widehat {DAB}.\)
c) Chứng minh tương tự câu a, ta cũng có tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành
Suy ra \(AN\,{\rm{//}}\,CM\) hay \(PN\,{\rm{//}}\,QM\)
Do \(DMBN\) là hình bình hành nên \(DM\,{\rm{//}}\,BN\) hay \(PM\,{\rm{//}}\,QN\)
Tứ giác \[PMQN\] có \(PN\,{\rm{//}}\,QM\)và \(PM\,{\rm{//}}\,QN\) nên \[PMQN\] là hình bình hành
Lại có \(AMND\) là hình thoi nên \(AN \bot DM\) hay \(\widehat {MPN} = 90^\circ \)
Do đó hình bình hành \[PMQN\] là hình chữ nhật
Để \[PMQN\] là hình vuông thì \(PM = PN\,\,\,\left( * \right)\)
Mà \(PM = \frac{1}{2}DM\) và \(PN = \frac{1}{2}AN\) (do \(AMND\) là hình thoi nên \(P\) là trung điểm của hai đường chéo)
Do đó để \(\left( * \right)\) xảy ra thì \(DM = AN\) hay hình thoi \(AMND\) là hình vuông, khi đó \(\widehat {DAM} = 90^\circ \)
Hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat {DAM} = 90^\circ \) thì sẽ trở thành hình chữ nhật.
Vậy để \[PMQN\] là hình vuông thì \(ABCD\) phải là hình chữ nhật.
Thật vậy, khi \(ABCD\) là hình vuông thì hình chữ nhật \[PMQN\] có \(PM = PN\) nên là hình vuông.
Cho \(x,y,z\) là ba số thỏa mãn điều kiện:
\(4{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0.\)
Tính giá trị của biểu thức \(S = {\left( {x - 4} \right)^{2023}} + {\left( {y - 4} \right)^{2025}} + {\left( {z - 4} \right)^{2027}}.\)
Ta có: \(4{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0\)
\(4{x^2} - 4x\left( {y + z} \right) + \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right) + {y^2} + {z^2} - 6y - 10z + 34 = 0\)
\(\left[ {4{x^2} - 4x\left( {y + z} \right) + {{\left( {y + z} \right)}^2}} \right] + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) + \left( {{z^2} - 10z + 25} \right) = 0\)
\({\left( {2x - y - z} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 0\,\,\left( * \right)\)
Với mọi \(x,y,z\) ta có: \({\left( {2x - y - z} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {z - 5} \right)^2} \ge 0\)
Do đó \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y - z} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {z - 5} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)
Hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 0\\y - 3 = 0\\z - 5 = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\\z = 5\end{array} \right.\)
Khi đó \(S = {\left( {4 - 4} \right)^{2023}} + {\left( {3 - 4} \right)^{2025}} + {\left( {5 - 4} \right)^{2027}} = 0 - 1 + 1 = 0.\)
