Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6
18 câu hỏi
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức?
\(\left( {x + 1} \right)y\);
\(2{x^2}\left( { - \frac{1}{2}} \right)y\);
\({x^2}zt\);
\(0\).
Đáp án đúng là: A
Biểu thức \(\left( {x + 1} \right)y\) không là đơn thức.
Bậc của đa thức \(M = {x^8} + {x^2}{y^7} - {y^5} + x\) là
\(1\);
\(5\);
\(8\);
\(9\).
Đáp án đúng là: D
Bậc của đa thức \(M = {x^8} + {x^2}{y^7} - {y^5} + x\) là 9.
Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\)?
\(\frac{1}{2}xyx\);
\(3{x^2}yz\);
\(x{y^2}\);
\( - 3{x^2}z\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{1}{2}xyx = \frac{1}{2}{x^2}y\), đơn thức này đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\).
Cho đa thức \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y.\) Giá trị của \(A\) tại \(x = - 2;y = 3\) là
\(A = - \frac{{15}}{{13}}\);
\(A = - 12\);
\(A = - 15\);
\(A = 14\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y\)
\( = \left( { - \frac{1}{3}x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}y - \frac{3}{4}{x^2}y} \right)\)
\( = \frac{2}{3}x{y^2} - \frac{1}{4}{x^2}y\).
Thay \(x = - 2\) và \(y = 3\) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = \frac{2}{3} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {3^2} - \frac{1}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 3 = - 12 - 3 = - 15.\)
Các đơn thức điền vào ô trống trong khai triển lần lượt là
\(3b\) và \(3{b^3}\);
\(b\) và \(3{b^3}\);
\(3b\) và \(27{b^3}\);
\(3b\) và \(9{b^2}\).
Đáp án đúng là: C
Đa thức \( - 4{x^2} + 12x - 9\) được viết thành
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\);
\( - {\left( {2x - 3} \right)^2}\);
\({\left( {3 - 2x} \right)^2}\);
\( - {\left( {2x + 3} \right)^2}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \( - 4{x^2} + 12x - 9 = - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) = - {\left( {2x - 3} \right)^2}\).
Cho hình vẽ bên.
|
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Hai đỉnh kề với đỉnh \(A\) là \(B\) và \(D\);
Hai đỉnh đối nhau là \(A\) và \(C;\) \(B\) và \(D\);
Tứ giác \(ABCD\) có 2 đường chéo;
Các cạnh của tứ giác là \(AB,\,\,BC,\)\(CD,\,\,DA,\) \(AC,\) \(BD\).
Đáp án đúng là: D
\(AC\) và \(BD\) không phải cạnh mà là đường chéo của tứ giác.
Các góc của tứ giác có thể là
4 góc nhọn;
4 góc tù;
2 góc vuông, 1 góc nhọn và 1 góc tù;
1 góc vuông và 3 góc nhọn.
Đáp án đúng là: C
Giả sử có một tứ giác có 4 góc nhọn có số đo nhỏ hơn \[90^\circ \], khi đó tổng số đo các góc của tứ giác nhỏ hơn \(4 \cdot 90^\circ = 360^\circ \), điều này mâu thuẫn với định lí tổng số đo các góc của tứ giác bằng \(360^\circ \). Như vậy, không tồn tại tứ giác có 4 góc nhọn.
Tương tự như vậy, cũng không tồn tại tứ giác có 4 góc tù.
Giả sử có một tứ giác có 1 góc vuông, 3 góc nhọn, khi đó tổng số đo các góc của tứ giác cũng nhỏ hơn \(90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ \). Vậy không tồn tại tứ giác như vậy.
Ta chọn phương án C.
Số đo \(3x\) trong hình vẽ bên là
|
\(40^\circ ;\)
\(80^\circ ;\)
\(120^\circ ;\)
\(160^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(70^\circ \) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)
Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \)
Do đó \(3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ \)
Suy ra \(4x = 160^\circ \) nên \(x = 40^\circ \)
Vậy \(3x = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .\)
Hình thang cân là hình thang có
hai góc kề bằng nhau;
hai góc đối bằng nhau;
hai cạnh đối bằng nhau.
hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Theo tính chất của hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
Hình bình hành \[ABCD\;\] là hình chữ nhật khi
\[AB = AD;\]
\(\widehat A = 90^\circ ;\)
\[AB = 2AC;\]
\(\widehat A = \widehat C.\)
Đáp án đúng là: B
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Do đó hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} = 90^\circ \) thì \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Để chứng minh tứ giác \[ABCD\] là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai?
Tứ giác \[ABCD\] là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Tứ giác \[ABCD\] là hình thoi có một góc vuông.
Tứ giác \[ABCD\] là hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
Tứ giác \[ABCD\] là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) hình thoi có hai đường chéo \[AC,{\rm{ }}BD\] vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được \(ABCD\) là hình vuông.
Thu gọn biểu thức:
a) \(65{x^9}{y^5}:\left( { - 13{x^4}{y^4}} \right);\)
b) \[\frac{2}{3}{x^2}y\left( {3x{y^2} - \frac{5}{2}y} \right);\]
c) \(\left( { - 12{x^{13}}{y^{15}} + 6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right) - 4{x^3}y;\)
d) \[\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y.\]
a) \(65{x^9}{y^5}:\left( { - 13{x^4}{y^4}} \right)\)
\( = \left[ {65:\left( { - 13} \right)} \right]\,.\,\left( {{x^9}:{x^4}} \right)\,.\,\left( {{y^5}:{y^4}} \right)\)
\( = - 5{x^5}y\).
b) \[\frac{2}{3}{x^2}y\left( {3x{y^2} - \frac{5}{2}y} \right)\]
\( = \frac{2}{3}{x^2}y \cdot 3x{y^2} - \frac{2}{3}{x^2}y \cdot \frac{5}{2}y\)
\( = 2{x^3}{y^3} - \frac{5}{3}{x^2}{y^2}.\)
c) \(\left( { - 12{x^{13}}{y^{15}} + 6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right) - 4{x^3}y\)
\( = \left( { - 12{x^{13}}{y^{15}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right) + \left( {6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right) - 4{x^3}y\)
\( = 4{x^3}y - 2 - 4{x^3}y\)
\( = - 2.\)
d) \[\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y\]
\[ = x\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - y\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y\]
\[ = {x^3} - 2{x^2} + xy - {x^2}y + 2xy - {y^2} - {x^3} + {x^2}y\]
\[ = - 2{x^2} + 3xy - {y^2}.\
Tìm \(x,\) biết:
a) \({x^3} - 6{x^2} + 12x + 56 = 0;\)
b) \[3{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - 7\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 36.\]
a) \({x^3} - 6{x^2} + 12x + 56 = 0\)
\({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 + 64 = 0\)
\({\left( {x - 2} \right)^3} = - 64\)
Suy ra \(x - 2 = - 4\)
\(x = - 2.\)
Vậy \(x = - 2.\)b) \[3{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - 7\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 36\]
\[3\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - 7\left( {{x^2} - 9} \right) = 36\]
\[3{x^2} + 12x + 12 + 4{x^2} - 4x + 1 - 7{x^2} + 63 = 36\]
\[\left( {3{x^2} + 4{x^2} - 7{x^2}} \right) + \left( {12x - 4x} \right) + \left( {12 + 1 + 63} \right) = 36\]
\[8x = - 40\]
\[x = - 5.\]
Vậy \[x = - 5.\]
a) Cho hai đa thức \(P = {x^2} - 4xy + 9\) và \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9.\) Tìm đa thức \(A\) thỏa mãn \(P - A = Q.\)
a) Ta có \(P - A = Q\)
Suy ra \(A = P - Q\)
\( = {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)\)
\( = {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9\)
\( = {x^2} + 2xy + 4{y^2}\)
Vậy \(A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.\)
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\):
\[M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5.\]
Ta có: \[M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5\]
\( = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\)
\[ = x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\]
\[ = {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]
\[ = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]
\[ = - 8{y^3} + 5\]
Vậy giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)
Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A,\] trung tuyến \[AM,\;\] \[I\] là trung điểm \[AC.\] Gọi \[N\] là điểm đối xứng của \[M\] qua \[I\].
a) Tứ giác \[AMCN\] là hình gì? Vì sao?
b) Gọi \[E\] là trung điểm \[AM.\] Chứng minh \[E\] là trung điểm \[BN.\]
c) Gọi \(K\) là trung điểm của \(AB.\) Tìm điều kiện của \[\Delta ABC\] để tứ giác \[AKMI\] là hình vuông.
a) Do \[N\] là điểm đối xứng của \[M\] qua \[I\] nên \(I\) là trung điểm của \(MN.\)
Xét tứ giác \(AMCN\) có \(I\) là trung điểm của hai đường chéo \(AC,MN\) nên \(AMCN\) là hình bình hành.
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường trung tuyến \(AM\) nên \(AM\) là đường cao của tam giác hay \(\widehat {AMC} = 90^\circ \)
Hình bình hành \(AMCN\) có \(\widehat {AMC} = 90^\circ \) nên \(AMCN\) là hình chữ nhật.
b) Do \(AMCN\) là hình chữ nhật nên \(AN\,{\rm{//}}\,MC\) và \(AN = MC.\)
Lại có \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC\)
Do đó \(AN = MB\,\,\left( { = MC} \right)\)
Xét tứ giác \(ANMB\) có \(AN\,{\rm{//}}\,MB\) (do \(AN\,{\rm{//}}\,MC)\) và \(AN = MB\) nên \(ANMB\) là hình bình hành.
Do đó hai đường chéo \[AM,BN\] cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Lại có \(E\) là trung điểm của \(AM\) nên \(E\) cũng là trung điểm của \(BN\).
c) Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)
Lại có \(K,I\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(AK = BK = \frac{1}{2}AB\) và \(AI = CI = \frac{1}{2}AC\)
Do đó \(AK = AI\,\,\,\left( 1 \right)\)
Mặt khác \(ANCM\) là hình chữ nhật nên \(AC = MN\) và \(I\) là trung điểm của \(AC,MN\)
Suy ra \(AI = MI\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(AK = MI = AI\)
Ta có: \(ANMB\) là hình bình hành nên \(AB\,{\rm{//}}\,MN\) hay \(AK\,{\rm{//}}\,MI\)
Tứ giác \(AKMI\) có \(AK = MI\) và \(AK\,{\rm{//}}\,MI\) nên \(AKMI\) là hình bình hành
Lại có \(AK = AI\) nên \(AKMI\) là hình thoi
Để \(AKMI\) là hình vuông thì cần thêm điều kiện \(\widehat {KAI} = 90^\circ \), khi đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Vậy để \(AKMI\) là hình vuông thì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\).
Thật vậy, khi tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) ta dễ dàng chứng minh được \(AKMI\) là hình thoi có \(\widehat {KAI} = 90^\circ \) nên là hình vuông.
Cho các số \(x,y\) thỏa mãn \(2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2024}} - {y^{2024}}}}{x}.\)
Ta có: \(2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0\)
\(\left( {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0\)
\({\left( {x - 3y} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Với mọi \(x,y\) ta có: \({\left( {x - 3y} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\)
Do đó \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3y} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)
Hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 0\\x - 3 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\)
Khi đó \(A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2024}} - {y^{2024}}}}{x} = \frac{{{{\left( {3 + 1 - 4} \right)}^{2024}} - {1^{2024}}}}{3} = \frac{{0 - 1}}{3} = - \frac{1}{3}.\)
