Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5
17 câu hỏi
Biểu thức nào dưới đây là một đơn thức?
\[{x^3} - y\].
\[{x^3} + y\].
\[{x^3}y\].
\[\frac{{{x^3}}}{y}\].
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \[{x^3}y\] là một đơn thức.
Bậc của đơn thức \({\left( { - 8} \right)^2}{x^2}yz\) là
\[6\].
\[4\].
\[3\].
\[2\].
Đáp án đúng là: B
Đơn thức \({\left( { - 8} \right)^2}{x^2}yz\) có bậc bằng tổng số mũ các biến và là \[2 + 1 + 1 = 4.\]
Cho đơn thức \(\frac{{ - 8}}{9}{x^3}{y^4}z\). Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức đã cho?
\(\frac{8}{9}{x^4}{y^3}z\).
\(\frac{6}{5}x{y^3}{z^4}\).
\(\frac{9}{8}{x^8}yz\).
\(10{x^3}{y^4}z\).
Đáp án đúng là: D
Hai đơn thức \(\frac{{ - 8}}{9}{x^3}{y^4}z\) và \(10{x^3}{y^4}z\) đồng dạng với nhau vì chúng có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Cho đa thức \(K = \frac{1}{2}{x^2}y - 3xyz + \frac{2}{3}{x^3}{y^2}{z^4} - 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đa thức \(K\) có 4 hạng tử là \(\frac{1}{2}{x^2}y,\,\,3xyz,\,\,\frac{2}{3}{x^3}{y^2}{z^4}\) và 2.
Đa thức \(K\) có 4 hạng tử là \(\frac{1}{2}{x^2}y,\,\, - 3xyz,\,\,\frac{2}{3}{x^3}{y^2}{z^4}\) và \( - 2\).
Đa thức \(K\) có 3 hạng tử là \(\frac{1}{2}{x^2}y,\,\, - 3xyz\) và \(\,\frac{2}{3}{x^3}{y^2}{z^4}\).
Đa thức \(K\) có 3 hạng tử là \({x^2}y,\,\,xyz\) và \({x^3}{y^2}{z^4}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có thể viết đa thức \(K\) dưới dạng tổng của 4 đơn thức:
\(K = \frac{1}{2}{x^2}y + \left( { - 3xyz} \right) + \frac{2}{3}{x^3}{y^2}{z^4} + \left( { - 2} \right)\).
Vậy đa thức \(K\) có 4 hạng tử là \(\frac{1}{2}{x^2}y,\,\, - 3xyz,\,\,\frac{2}{3}{x^3}{y^2}{z^4}\) và \( - 2\).
Nhân hai đơn thức \( - 3{x^3}{y^2}\) và \(\frac{1}{9}xy\) ta được kết quả là
\( - \frac{1}{3}{x^4}{y^3}\).
\(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}\).
\( - \frac{1}{3}{x^4}{y^2}\).
\( - \frac{1}{3}{x^4}{y^4}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \( - 3{x^3}{y^2}.\frac{1}{9}xy = \left( { - 3.\frac{1}{9}} \right).\left( {{x^3}.x} \right).\left( {{y^2}.y} \right) = - \frac{1}{3}{x^4}{y^3}\).
Khai triển \({\left( {2x - 3} \right)^2}\) ta được
\(2{x^2} - 12x + 9\).
\(2{x^2} + 12x + 9\).
\(4{x^2} - 12x + 9\).
\(4{x^2} - 6x + 9\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \({\left( {2x - 3} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3 + {3^2} = 4{x^2} - 12x + 9\).
Viết biểu thức \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64\) dưới dạng lập phương của một tổng ta được
\({\left( {x + 4} \right)^3}\).
\({\left( {x - 4} \right)^3}\).
\({\left( {x - 8} \right)^3}\).
\[{\left( {x + 8} \right)^3}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {x^3} + 3.{x^2}.4 + 3.x{.4^2} + {4^3} = {\left( {x + 4} \right)^3}\).
Biểu thức \[{x^3} + 125{y^3}\] bằng
\[\left( {x + 5y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\].
\[\left( {x + 5y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 5{y^2}} \right)\].
\[\left( {x + 5y} \right)\left( {{x^2} - 10xy + 25{y^2}} \right)\].
\[\left( {x + 5y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 25{y^2}} \right)\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \[{x^3} + 125{y^3} = {x^3} + {\left( {5y} \right)^3} = \left( {x + 5y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 25{y^2}} \right)\].
Thu gọn đa thức \(A = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{4}{3}x - \frac{1}{4}\) được kết quả là
\(A = \frac{{11}}{2}{x^2}y + xy + x + \frac{1}{4}\).
\(A = \frac{{11}}{2}{x^2}y - xy + x + \frac{1}{4}\).
\(A = {x^2}y + xy + x + \frac{1}{4}\).
\(A = \frac{5}{2}{x^2}y + xy + x + 2\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(A = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{4}{3}x - \frac{1}{4}\)
\( = \left( {5{x^2}y + \frac{1}{2}{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy - xy + 5xy} \right) + \left( { - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}x} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)\)
\( = \left( {5 + \frac{1}{2}} \right){x^2}y + \left( { - 3 - 1 + 5} \right)xy + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{4}{3}} \right)x + \left( {\frac{2}{4} - \frac{1}{4}} \right)\)
\( = \frac{{11}}{2}{x^2}y + xy + x + \frac{1}{4}\).
Cho hai đa thức \(A = xy\left( {x + 1} \right) + x\left( {3 - xy} \right)\) và \(B = 5 + xy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(A.B = 5xy + 15x + 3{x^2}y\).
\(A.B = 5xy + {x^2}{y^2} + 15x + 3{x^2}y\).
\(A.B = 5x + x{y^2} + 15 + 3y\).
\(A.B = 5xy - {x^2}{y^2} + 15x - 3{x^2}y\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(A = xy\left( {x + 1} \right) + x\left( {3 - xy} \right)\)
\( = {x^2}y + xy + 3x - {x^2}y\)
\( = \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + xy + 3x\)
\( = xy + 3x\).
Khi đó \(A.B = \left( {xy + 3x} \right)\left( {5 + xy} \right) = 5xy + {x^2}{y^2} + 15x + 3{x^2}y\).
Giá trị của biểu thức \(\left( {5x + 4} \right)\left( {5x - 4} \right) - {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123\) tại \(x = - 1\) là
\(116\).
\(96\).
\( - 116\).
\( - 96\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\left( {5x + 4} \right)\left( {5x - 4} \right) - {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123\)
\( = \left( {25{x^2} - 16} \right) - \left( {25{x^2} + 10x + 1} \right) + 123\)
\( = \left( {25{x^2} - 25{x^2}} \right) - 10x + \left( {123 - 16 - 1} \right)\)
\( = - 10x + 106\)
Giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = - 1\) là \( - 10.\left( { - 1} \right) + 106 = 10 + 106 = 116\).
Phân tích đa thức \[{x^3}\left( {13xy - 5} \right) - {y^3}\left( {5 - 13xy} \right)\] thành nhân tử ta được
\(\left( {13xy - 5} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
\(\left( {13xy - 5} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
\(\left( {13xy - 5} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\).
\(\left( {13xy - 5} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \[{x^3}\left( {13xy - 5} \right) - {y^3}\left( {5 - 13xy} \right)\]
\( = {x^3}\left( {13xy - 5} \right) + {y^3}\left( {13xy - 5} \right)\)
\( = \left( {13xy - 5} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\)
\( = \left( {13xy - 5} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\).
Cho hai đa thức:
\(M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1\) và \(N = - 22x{y^3} - 42y - 1\).
a) Tính giá trị của mỗi đa thức \(M,\,N\) tại \(x = 0;\,y = - 2\).
b) Tính \(M + N,\,M - N\).
c) Tìm đa thức \(P\) sao cho \(M - N - P = 63y + 1\).
a) Thay \(x = 0;\,y = - 2\) vào đa thức \(M\) ta được
\(M = {23.0^{23}}.\left( { - 2} \right) - 22.0.{\left( { - 2} \right)^{23}} + 21.\left( { - 2} \right) - 1 = 0 - 0 - 42 - 1 = - 43\).
Thay \(x = 0;\,y = - 2\) vào đa thức \(N\) ta được
\(N = - 22.0.{\left( { - 2} \right)^3} - 42.\left( { - 2} \right) - 1 = 0 + 84 - 1 = 83\).
Vậy \(M = - 43;\,N = 83\) tại \(x = 0;\,y = - 2\).
b) Ta có:
\(M + N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) + \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 - 22x{y^3} - 42y - 1\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} - 22x{y^3} + \left( {21y - 42y} \right) + \left( { - 1 - 1} \right)\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} - 22x{y^3} - 21y - 2\).
\(M - N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) - \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^3} + 42y + 1\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y\).
c) Từ \(M - N - P = 63y + 1\) suy ra
\(P = \left( {M - N} \right) - \left( {63y + 1} \right)\)
\( = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) - \left( {63y + 1} \right)\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y - 63y - 1\)
\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1\).
Vậy \(P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1\).
Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) \({202^2}\);
b) \(299\,.\,301\);
c) \({95^3} + {15.95^2} + 3.95.25 + {5^3}\);
d) \(9\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 392 + {2^2}} \right)\).
a) \({202^2} = {\left( {200 + 2} \right)^2} = {200^2} + 2.200.2 + {2^2} = 40\,\,000 + 800 + 4 = 40\,\,804\).
b) \(299\,.\,301 = \left( {300 - 1} \right).\left( {300 + 1} \right) = {300^2} - 1 = 90\,\,000 - 1 = 89\,\,999\).
c) \({95^3} + {15.95^2} + 3.95.25 + {5^3}\)
\( = {95^3} + {3.95^2}.5 + {3.95.5^2} + {5^3}\)
\( = {\left( {95 + 5} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000\).
d) \(9\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 392 + {2^2}} \right)\)
\( = \left( {10 - 1} \right)\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 2.98.2 + {2^2}} \right)\)
\( = {10^3} - 1 + 100{\left( {98 + 2} \right)^2}\)
\( = 1\,000 - 1 + {100.100^2}\)
\( = 999 + 100.10\,\,000\)
\( = 999 + 1\,\,000\,\,000\)
\[ = 1\,\,000\,\,999\].
Một hộp giấy có dạng hình hộp chữ nhật với chiều rộng là \(x\) (cm), chiều dài hơn chiều rộng \(y\) (cm) và chiều cao là \(y + 3\) (cm) (như hình dưới). Viết đa thức biểu thị diện tích xung quanh và thể tích của hộp giấy đó.
Chiều dài của hộp giấy đó là: \(x + y\) (cm).
Diện tích xung quanh của hộp giấy đó là:
\({S_{xq}} = 2\left[ {\left( {x + y} \right) + x} \right].\left( {y + 3} \right)\)\( = 2\left( {2x + y} \right)\left( {y + 3} \right)\)
\( = \left( {4x + 2y} \right)\left( {y + 3} \right)\)
\( = 4xy + 12x + 2{y^2} + 6y\) (cm2).
Thể tích của hộp giấy đó là:
\(V = x\left( {x + y} \right)\left( {y + 3} \right) = \left( {{x^2} + xy} \right)\left( {y + 3} \right) = {x^2}y + 3{x^2} + x{y^2} + 3xy\) (cm3).
Vậy đa thức biểu thị diện tích xung quanh của hộp giấy đó là \({S_{xq}} = 4xy + 12x + 2{y^2} + 6y\) (cm2) và đa thức biểu thị thể tích của hộp giấy đó là \(V = {x^2}y + 3{x^2} + x{y^2} + 3xy\) (cm3).
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\); b) \({x^2} - x - {y^2} + y\);
c) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\]; d) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\).
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\)
\( = {\sqrt 3 ^2}.{x^2} - 2.\sqrt 3 x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)
\( = {\left( {\sqrt 3 x} \right)^2} - 2.\sqrt 3 x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)
\( = {\left( {\sqrt 3 x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).
b) \({x^2} - x - {y^2} + y\)
\( = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - \left( {x - y} \right)\)
\( = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right)\)
\( = \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right)\).
c) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\]
\[ = \left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right) + \left( {{x^3} + x} \right)\]
\[ = \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 2{x^2} + 1} \right] + \left( {{x^3} + x} \right)\]
\[ = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + x\left( {{x^2} + 1} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\].
d) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\)
\( = x\left( {{x^2} + 2x + 1 - 16{y^2}} \right)\)
\( = x\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {4^2}.{y^2}} \right]\)
\( = x\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {4y} \right)}^2}} \right]\)
\( = x\left( {x - 4y + 1} \right)\left( {x + 4y + 1} \right)\).
Chứng minh rằng nếu \[{a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} = 4abcd\] và \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số dương thì \[a = b = c = d.\]
Vì \({a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} = 4abcd\)
\( \Rightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} - 4abcd = 0\). (*)
Ta có \({a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} - 4abcd\)
\( = \left( {{a^4} - 2{a^2}{b^2} + {b^4}} \right) + \left( {{c^4} - 2{c^2}{d^2} + {d^4}} \right) + \left( {2{a^2}{b^2} - 4abcd + 2{c^2}{d^{^2}}} \right)\)
\( = \left[ {{{\left( {{a^2}} \right)}^2} - 2{a^2}{b^2} + {{\left( {{b^2}} \right)}^2}} \right] + \left[ {{{\left( {{c^2}} \right)}^2} - 2{c^2}{d^2} + {{\left( {{d^2}} \right)}^2}} \right] + 2\left[ {{{\left( {ab} \right)}^2} - 2ab.cd + {{\left( {cd} \right)}^2}} \right]\)
\( = {\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2} + {\left( {{c^2} - {d^2}} \right)^2} + 2{\left( {ab - cd} \right)^2}\).
Từ (*) suy ra \({\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2} + {\left( {{c^2} - {d^2}} \right)^2} + 2{\left( {ab - cd} \right)^2} = 0\). (**)
Mà \({\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {{c^2} - {d^2}} \right)^2} \ge 0,\,\,2{\left( {ab - cd} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(a,\,b,\,c,\,d\).
Do đó (**) xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} = 0\\{c^2} - {d^2} = 0\\ab - cd = 0\end{array} \right.\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = \pm b\\c = \pm d\\ab = cd\end{array} \right.\).
Mà \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số dương nên \(a = b = c = d\).
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
