Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
19 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là sai?
Số 0 cũng được coi là một đơn thức. Nó có bậc là 0.
Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0.
Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc.
Hai số khác 0 được coi là hai đơn thức đồng dạng.
Đáp án đúng là: A
Theo lý thuyết, ta có
- Số 0 cũng được coi là một đơn thức. Nó không có bậc.
- Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0.
- Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc.
- Hai số khác 0 được coi là hai đơn thức đồng dạng.
Vậy đáp án A sai và các đáp án B, C, D đúng.
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) (với \(a,b\) là hằng số) có hệ số là
\[ - 36\].
\[ - 36{a^2}{b^2}\].
\[36{a^2}{b^2}\].
\[ - 36{a^2}\].
Đáp án đúng là: B
Vì \(a,\,b\) là hằng số nên đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}\).
Cho đơn thức \({3^2}{x^2}{y^4}\). Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức đã cho?
\( - {3^2}{x^4}{y^2}\).
\(7{x^2}{y^4}\).
\(\frac{1}{3}{x^6}\).
\( - 9{x^4}{y^6}\).
Đáp án đúng là: B
Hai đơn thức \({3^2}{x^2}{y^4}\) và \(7{x^2}{y^4}\) đồng dạng với nhau vì chúng có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Bậc của đa thức \(xy + x{y^5} + {x^5}yz\) là
15.
7.
5.
3.
Đáp án đúng là: B
Đa thức \(xy + x{y^5} + {x^5}yz\) có 3 hạng tử.
+ Hạng tử \(xy\) có bậc là 1 + 1 = 2.
+ Hạng tử \(x{y^5}\) có bậc là 1 + 5 = 6.
+ Hạng tử \({x^5}yz\) có bậc là 5 + 1 + 1 = 7.
Vậy đa thức \(xy + x{y^5} + {x^5}yz\) có bậc là 7.
Nhân hai đơn thức \({\left( { - 4x} \right)^2}{y^2}\) và \(\frac{{ - 3}}{4}xy\) ta được kết quả là
\(3{x^3}{y^3}\).
\( - 3{x^3}{y^3}\).
\(12{x^3}{y^3}\).
\( - 12{x^3}{y^3}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({\left( { - 4x} \right)^2}{y^2}.\frac{{ - 3}}{4}xy = {\left( { - 4} \right)^2}.{x^2}.{y^2}.\frac{{ - 3}}{4}xy = 16.\frac{{ - 3}}{4}.\left( {{x^2}.x} \right).\left( {{y^2}.y} \right) = - 12{x^3}{y^3}\).
Chọn câu trả lời đúng nhất để điền vào chỗ chấm: \({\left( {M - N} \right)^2} = ...\)
\({\left( {N - M} \right)^2}\).
\({M^2} - 2MN + {N^2}\).
\({N^2} - 2NM + {M^2}\).
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( {M - N} \right)^2} = {M^2} - 2MN + {N^2}\) (bình phương của một hiệu) nên đáp án B đúng.
Vì \({\left( { - 1} \right)^2} = 1\) nên \({\left( {M - N} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2}.{\left( {M - N} \right)^2} = {\left[ { - \left( {M - N} \right)} \right]^2} = {\left( {N - M} \right)^2}\) nên đáp án A đúng.
Lại có \({\left( {N - M} \right)^2} = {N^2} - 2NM + {M^2}\), do đó đáp án C đúng.
Vậy cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.
Khai triển \({\left( {x - 7} \right)^2}\) ta được
\({x^2} - 2x + 7\).
\({x^2} - 2x + 49\).
\({x^2} - 14x + 7\).
\[{x^2} - 14x + 49\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( {x - 7} \right)^2} = {x^2} - 2.x.7 + {7^2} = {x^2} - 14x + 49\).
Biểu thức \[{x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}x - \frac{1}{{27}}\] bằng
\[{x^3} - \frac{1}{3}\].
\[{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3}\].
\[{\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^3}\].
\[x - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \[{x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}x - \frac{1}{{27}} = {x^3} - 3.{x^2}.\frac{1}{3} + 3.x.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3}\].
Hiệu của hai đơn thức \(4{x^3}y\) và \( - 2{x^3}y\) là
\(6{x^3}y\).
\( - 6{x^3}y\).
\(2{x^3}y\).
\(3{x^3}y\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(4{x^3}y - \left( { - 2{x^3}y} \right) = 4{x^3}y + 2{x^3}y = \left( {4 + 2} \right){x^3}y = 6{x^3}y\).
Cho biểu thức \(H = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) - x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(H = 21 - x\).
\(H < - 1\).
\(10 < H < 20\).
\(H > 0\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(H = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) - x\)
\( = \left( {2{x^2} + 14x - 3x - 21} \right) - \left( {2{x^2} + 10x} \right) - x\)
\( = 2{x^2} + 11x - 21 - 2{x^2} - 10x - x\)
\( = \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {11x - 10x - x} \right) - 21\)
\( = - 21 < - 1\).
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9\) là
\(x = - 9\).
\(x = 9\).
\(x = 1\).
\(x = - 6\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2}\)
\( = \left( {{x^2} - {6^2}} \right) - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\)
\( = {x^2} - 36 - {x^2} - 6x - 9\)
\( = - 6x - 45\)
Khi đó \(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9\) hay \( - 6x - 45 = 9\), từ đó suy ra \(x = - 9\).
Phân tích đa thức \[{x^2} - 9 + xy + 3y\] thành nhân tử ta được
\[\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3 + y} \right)\].
\[\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\].
\[\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 + y} \right)\].
\[\left( {x + 3} \right)\left( {x - y} \right)\].
Đáp án đúng là: C
Ta có \[{x^2} - 9 + xy + 3y\]
\( = \left( {{x^2} - {3^2}} \right) + \left( {xy + 3y} \right)\)
\( = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + y\left( {x + 3} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 + y} \right)\).
Cho các đa thức
\(A = 5{x^2} - 2xy + 3x{y^2}\), \(B = - 2{x^2} - 2x{y^2} + xy\), \(C = {x^2} - 3{x^2}y + xy - 2{x^3}\).
Tính \(A + B - C\) và \(A - 2B + C\).
Ta có \(A + B - C = \left( {5{x^2} - 2xy + 3x{y^2}} \right) + \left( { - 2{x^2} - 2x{y^2} + xy} \right) - \left( {{x^2} - 3{x^2}y + xy - 2{x^3}} \right)\)
\( = 5{x^2} - 2xy + 3x{y^2} - 2{x^2} - 2x{y^2} + xy - {x^2} + 3{x^2}y - xy + 2{x^3}\)
\( = 2{x^3} + \left( {5{x^2} - 2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2xy + xy - xy} \right) + \left( {3x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + 3{x^2}y\)
\( = 2{x^3} + 2{x^2} - 2xy + x{y^2} + 3{x^2}y\).
\(A - 2B + C = \left( {5{x^2} - 2xy + 3x{y^2}} \right) - 2\left( { - 2{x^2} - 2x{y^2} + xy} \right) + \left( {{x^2} - 3{x^2}y + xy - 2{x^3}} \right)\)
\( = 5{x^2} - 2xy + 3x{y^2} + 4{x^2} + 4x{y^2} - 2xy + {x^2} - 3{x^2}y + xy - 2{x^3}\)
\( = - 2{x^3} + \left( {5{x^2} + 4{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 2xy - 2xy + xy} \right) + \left( {3x{y^2} + 4x{y^2}} \right) - 3{x^2}y\)
\( = - 2{x^3} + 10{x^2} - 3xy + 7x{y^2} - 3{x^2}y\).
Sử dụng hằng đẳng thức tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[{35^2} - 700 + {10^2}\];
b) \[\frac{{{{12}^3} + {8^3}}}{{{{15}^3} + {5^3}}}\];
a) Ta có \[{35^2} - 700 + {10^2} = {35^2} - 2.35.10 + {10^2} = {\left( {35 - 10} \right)^2} = {25^2} = 625\].
b) Ta có \[\frac{{{{12}^3} + {8^3}}}{{{{15}^3} + {5^3}}}\]\( = \frac{{\left( {12 + 8} \right).\left( {{{12}^2} - 12.8 + {8^2}} \right)}}{{\left( {15 + 5} \right).\left( {{{15}^2} - 15.5 + {5^2}} \right)}}\)\( = \frac{{20.\left( {144 - 96 + 64} \right)}}{{20.\left( {225 - 75 + 25} \right)}}\)\( = \frac{{112}}{{175}} = \frac{{16}}{{25}}\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức: \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\) tại \(x = 77\) và \(y = - 23\).
Ta có \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}\).
Thay \(x = 77\) và \(y = - 23\) vào biểu thức trên ta được \({\left( {77 - \left( { - 23} \right)} \right)^3} = {100^3} = 1\,000\,000\).
Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = 77\) và \(y = - 23\) là \(1\,000\,000\).
Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\). Chứng minh rằng \(A = B = C\) với
\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],
\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\),
\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\).
Ta có
\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\]
\( = \left( {{a^4} + {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\)
\( = {a^6} + {a^4}{c^2} + {a^4}{b^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^4}\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (1)
\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)
\( = \left( {{b^4} + {b^2}{c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)
\( = {b^6} + {b^4}{a^2} + {b^4}{c^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {b^4}\left( {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {b^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (2)
\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)
\( = \left( {{c^4} + {c^2}{a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)
\( = {c^6} + {c^4}{b^2} + {c^4}{a^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {c^4}\left( {{c^2} + {b^2} + {a^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {c^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A = B = C\).
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\({a^2} + {b^2} - {a^2}{b^2} + ab - a - b\);
\({a^2} + {b^2} - {a^2}{b^2} + ab - a - b\)
\( = \left( {{a^2} - {a^2}{b^2}} \right) - \left( {b - {b^2}} \right) - \left( {a - ab} \right)\)
\( = {a^2}\left( {1 - {b^2}} \right) - b\left( {1 - b} \right) - a\left( {1 - b} \right)\)
\( = {a^2}\left( {1 - b} \right)\left( {1 + b} \right) - b\left( {1 - b} \right) - a\left( {1 - b} \right)\)
\( = \left( {1 - b} \right)\left( {{a^2} + {a^2}b - b - a} \right)\)
\( = \left( {1 - b} \right)\left[ {\left( {{a^2} - a} \right) + \left( {{a^2}b - b} \right)} \right]\)
\( = \left( {1 - b} \right)\left[ {a\left( {a - 1} \right) + b\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)} \right]\)
\( = \left( {1 - b} \right)\left( {a - 1} \right)\left( {a + ab + b} \right)\).
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(xy\left( {x + y} \right) - yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x - z} \right)\).
\(xy\left( {x + y} \right) - yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x - z} \right)\)
\( = {x^2}y + x{y^2} - {y^2}z - y{z^2} + xz\left( {x - z} \right)\)
\( = \left( {{x^2}y - y{z^2}} \right) + \left( {x{y^2} - {y^2}z} \right) + xz\left( {x - z} \right)\)
\( = y\left( {{x^2} - {z^2}} \right) + {y^2}\left( {x - z} \right) + xz\left( {x - z} \right)\)
\( = y\left( {x - z} \right)\left( {x + z} \right) + {y^2}\left( {x - z} \right) + xz\left( {x - z} \right)\)
\( = \left( {x - z} \right)\left( {xy + yz + {y^2} + xz} \right)\)
\( = \left( {x - z} \right)\left[ {\left( {xy + xz} \right) + \left( {yz + {y^2}} \right)} \right]\)
\( = \left( {x - z} \right)\left[ {x\left( {y + z} \right) + y\left( {y + z} \right)} \right]\)
\( = \left( {x - z} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + y} \right)\).
Cho \[a = \underbrace {11...1}_n2,b = \underbrace {11...1}_n4.\] Chứng minh rằng \[ab + 1\] là số chính phương.
Ta có \[a = \underbrace {11...1}_n2,b = \underbrace {11...1}_n4.\]
Vì \[\underbrace {11...1}_n4 - \underbrace {11...1}_n2 = 2\] nên \(b - a = 2\) hay \(b = a + 2\).
Do đó \(ab + 1 = a\left( {a + 2} \right) + 1 = {a^2} + 2a + 1\)
\( = {\left( {a + 1} \right)^2} = {\left( {\underbrace {11....1}_n2 + 1} \right)^2} = {\left( {\underbrace {11....1}_n3} \right)^2}.\)
Vậy \[ab + 1\] là số chính phương.
