Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10
18 câu hỏi
Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
\[\left( {1 + x} \right){x^3}\];
\[x + 2y\];
\(\left( {xy + z} \right)t\);
\(3x{y^2}{z^5}\).
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(3x{y^2}{z^5}\) là đơn thức.
Bậc của đa thức \(M = {x^8} + {x^2}{y^7} - {y^5} + x\) là
\(1\);
\(5\);
\(8\);
\(9\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \({x^8}\) có bậc là 8; \({x^2}{y^7}\) có bậc là 9; \( - {y^5}\) có bậc là 5; \(x\) có bậc là 1.
Vậy đa thức \(M\)có bậc là 9.
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
\(3{x^4}\);
\( - 3{x^4}\);
\( - 2{x^3}y\);
\(2x{y^3}\).
Đáp án đúng là: C
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho \( - 2{x^3}y\).
Hạng tử \(7{x^3}{y^2}z\) không chia hết cho đơn thức \(3{x^4}\), \( - 3{x^4}\) và \(2x{y^3}\) nên đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) cũng không chia hết cho \(3{x^4}\), \( - 3{x^4}\) và \(2x{y^3}\).
Giá trị của đa thức \[2{x^2}y + 3x{y^2} - 2y{x^2} - 2{y^2}x + 3\] tại \(x = \frac{{ - 2}}{3};\,\,y = \frac{1}{2}\) là
\[\frac{{ - 17}}{6}\];
\[\frac{{17}}{6}\];
\[\frac{{ - 19}}{6}\];
\[\frac{{19}}{6}\].
Đáp án đúng là: B
Thu gọn đa thức:
\[2{x^2}y + 3x{y^2} - 2y{x^2} - 2{y^2}x + 3\]
\( = \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + 3\)
\( = x{y^2} + 3\).
Thay \(x = \frac{{ - 2}}{3};\,\,y = \frac{1}{2}\) vào đa thức \(x{y^2} + 3\) ta được:
\(\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 3 = \frac{{ - 2}}{3} \cdot \frac{1}{4} + 3 = \frac{{17}}{6}.\)
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
\({x^2} - x = - x + {x^2}\);
\(x\left( {x - 1} \right) = x - {x^2}\);
\({\left( {a - b} \right)^2} = - {\left( {b - a} \right)^2}\);
\(a - 2 = 2 - a
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức \({x^2} - x = - x + {x^2}\) là hằng đẳng thức.
Đẳng thức \(x\left( {x - 1} \right) = x - {x^2}\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(x = 2\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.
Đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = - {\left( {b - a} \right)^2}\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 0,\,\,b = 1\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.
Đẳng thức \(a - 2 = 2 - a\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 0\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.
Các đơn thức điền vào ô trống trong khai triển lần lượt là
\(3b\) và \(3{b^3}\);
\(b\) và \(3{b^3}\);
\(3b\) và \(27{b^3}\);
\(3b\) và \(9{b^2}\).
Đáp án đúng là: C
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tứ giác có 4 đường chéo;
Tổng các góc của một tứ giác bằng \(180^\circ \);
Tồn tại một tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông;
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.
Đáp án đúng là: D
Tứ giác có 2 đường chéo, tổng các góc bằng \(360^\circ .\)
Giả sử có tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông khi đó tổng số đo các góc của tứ giác này là lớn hơn \(90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ \), điều này mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.
Cho hình vẽ bên.
|
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Hai đỉnh kề với đỉnh \(A\) là \(B\) và \(D\);
Hai đỉnh đối nhau là \(A\) và \(C;\) \(B\) và \(D\);
Tứ giác \(ABCD\) có 2 đường chéo;
Các cạnh của tứ giác là \(AB,\,\,BC,\)\(CD,\,\,DA,\) \(AC,\) \(BD\).
Đáp án đúng là: D
\(AC\) và \(BD\) không phải cạnh mà là đường chéo của tứ giác.
Cho tứ giác \(ABCD\). Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh \(A\), \(B\), \(C\), \[D\] là
\[300^\circ \];
\[360^\circ \];
\[180^\circ \];
\[270^\circ \].
Đáp án đúng là: B
Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) của tứ giác \(ABCD\) lần lượt là: \[\widehat {{A_1}};\,\,\widehat {{B_1}};\,\,\widehat {{C_1}};\,\,\widehat {{D_1}}\].
Khi đó, ta có:
\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat A} \right) + \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat B} \right) + \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat C} \right) + \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat D} \right)\]
\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {\rm{720^\circ }} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right)\]
\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ \] ( vì \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D\, = 360^\circ \])
Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) là \[{\rm{360^\circ }}\].
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A = 120^\circ \), các góc còn lại của hình bình hành là
\(\widehat B = 60^\circ \); \(\widehat C = 120^\circ \); \(\widehat D = 60^\circ \);
\(\widehat B = 110^\circ \); \(\widehat C = 80^\circ \); \(\widehat D = 60^\circ \);
\(\widehat B = 80^\circ \); \(\widehat C = 120^\circ \); \(\widehat D = 80^\circ \);
\(\widehat B = 120^\circ \); \(\widehat C = 60^\circ \); \(\widehat D = 120^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau \(\widehat A = \widehat C\); \(\widehat B = \widehat D\) và \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ \).
Do đó \(\widehat A = \widehat C = 120^\circ \), \(\widehat B = \widehat D = 60^\circ \).
Khẳng định nào sau đây là sai
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau;
Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau;
Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó.
Đáp án đúng là: C
Khẳng định sai là: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Để chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai?
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau;
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi có một góc vuông;
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo vuông góc;
Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo \(AC,\,\,BD\) vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được \(ABCD\) là hình vuông.
Thu gọn biểu thức:
a) \( - 3{x^2}{y^5}z:\left( {15x{y^3}} \right)\);
b) \(\left( { - 9{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - 4x{y^2}} \right):3x{y^2};\)
c) \(\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right);\)
d) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right) - \left( {{x^4}y - 6{x^2}{y^3}} \right):{x^2}y\).
b) \(\left( { - 9{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - 4x{y^2}} \right):3x{y^2}\)
\( = - 9{x^2}{y^3}:3x{y^2} + 6{x^3}{y^2}:3x{y^2} - 4x{y^2}:3x{y^2}\)
\( = - 3xy + 2{x^2} - \frac{4}{3}.\)c) \(\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}xy \cdot {x^5} - \frac{1}{2}xy \cdot {y^3} - {x^2}y \cdot \frac{1}{4}{x^4} + {x^2}y \cdot {y^3}\)
d) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right) - \left( {{x^4}y - 6{x^2}{y^3}} \right):{x^2}y\)
\( = {x^2} - 2xy + 3xy - 6{y^2} - \left( {{x^2} - 6{y^2}} \right)\)
\( = {x^2} + xy - 6{y^2} - {x^2} + 6{y^2}\)
\( = xy\).
\( = \frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} - \frac{1}{4}{x^6}y + {x^2}{y^4}\)
\( = \left( {\frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{4}{x^6}y} \right) - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}\)
\[ = \frac{1}{4}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}\]Tìm \(x,\) biết:
a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 = 0\];
b) \[9{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 1\].
a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 = 0\]
\[{x^3} + 3\,.\,{x^2}\,.\,3 + 3\,.\,x\,.\,{3^2} + {3^3} = 0\]
\({\left( {x + 3} \right)^3} = 0\)
\(x + 3 = 0\)
\(x = - 3\)
Vậy \(x = - 3\)b) \[9{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 1\]
\[9\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {9{x^2} - 1} \right) = 1\]
\[9{x^2} - 18x + 9 - 9{x^2} + 1 = 1\]
\[ - 18x + 10 = 1\]
\[18x = 9\]
\(x = \frac{1}{2}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\).Tìm đơn thức \(A\) nếu \(45{x^4}{y^3}:A = 5x{y^2}\);
Ta có \(45{x^4}{y^3}:A = 5x{y^2}\).
Do đó \(A = 45{x^4}{y^3}:5x{y^2} = 9{x^3}y\).
Với đơn thức \(A\) tìm được ở câu a, hãy tìm đa thức \(B\) sao cho
\(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy\).
Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)
\(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right)\)
\(B + 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^3} + 18{x^4}{y^2}\)
\(B = 27{x^4}{y^3} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2}\)
\(B = 27{x^4}{y^3} + 11{x^4}{y^2}\)
Vậy \(B = 27{x^4}{y^3} + 11{x^4}{y^2}\).
Cho tam giác \[ABC\] không vuông tại \[A\]. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác \[ABD,{\rm{ }}ACE\] vuông cân tại đỉnh \[A\] rồi dựng hình bình hành \[AEID\]. Biết \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\].
a) Chứng minh đường thẳng \[AI\] vuông góc với \[BC\].
b) Chứng minh đường thẳng \[BE\] vuông góc với đường thẳng \[CD\].
c) Gọi \[K\] là trung điểm của \[BD\], chứng minh \[KC = KI\] và \[KC\] vuông góc với \[KI\].
a) Giả sử \[AI\] cắt \[BC\] ở \[H\].
Ta có: \[\widehat {DAI} + \widehat {DAB} + \widehat {BAH} = 180^\circ \], mà \[\widehat {DAB} = 90^\circ \] (do \[\Delta DAB\] vuông cân tại \[A\])
Suy ra \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]
Mà \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\] (gt) nên \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]
Trong \[\Delta ABH\] có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} + \widehat {AHB} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {AHB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABH} + \widehat {BAH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] hay \[AI \bot BC\] tại \(H\).
b) Ta có \[\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = \widehat {BAC} + 90^\circ \] và \[\widehat {DAC} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + 90^\circ \]
Do đó \[\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\].
Xét \[\Delta BAE\] và \[\Delta DAC\] có:
\[AB = AD;\,\,\widehat {BAE} = \widehat {DAC};\,\,AC = AE\];
Do đó \[\Delta BAE = \Delta DAC\] (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\) (hai góc tương ứng)
Gọi \[J\] là giao của \[DC\] và \[BE\], ta có \[\widehat {JBA} = \widehat {JDA}.\]
Gọi \[P\] là giao điểm của \[AB\] và \[CD\].
Tam giác \[ADP\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {PDA} + \widehat {DPA} = 90^\circ \)
Mà \[\widehat {PDA} = \widehat {JBP}\] và \(\widehat {DPA} = \widehat {BPJ}\) (đối đỉnh)
Do đó \(\widehat {JBP} + \widehat {BPJ} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {PJB} = 90^\circ \) hay \[CD\] vuông góc với \[BE\].
c) Ta có \(\widehat {DAE} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 360^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {BAC} = 360^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {CAE}} \right) = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ } \right) = 180^\circ \).
Do đó, \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \widehat {DAE}\). Lại có \(\widehat {IDA} = 180^\circ - \widehat {DAE}\) (do \(AEID\) là hình bình hành).
Nên \(\widehat {BAC} = \widehat {IDA}\). Từ đó ta chứng minh được \[\Delta ADI = \Delta BAC\] (g.c.g).
Tam giác \[ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \[AK\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó \(\widehat {DAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = 45^\circ \).
Khi đó \(\widehat {ABK} = \widehat {BAK} = 45^\circ \) nên \[\Delta ABK\] vuông cân tại \[K\], do đó \[KA = KB\].
Ta có: \[\widehat {KAI} = \widehat {DAK} + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {ABC}\].
Mặt khác \[\widehat {KBC} = \widehat {ABK} + \widehat {ABC} = 45^\circ + \widehat {ABC}\] (do \[\Delta ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \(\widehat {ABK} = 45^\circ )\).
Do đó \(\widehat {KAI} = \widehat {KBC}\).
Xét \[\Delta AKI\] và \[\Delta BKC\] có:
\(AK = BK,\,\,\widehat {KAI} = \widehat {KBC},\,\,AI = BC\) (do \[\Delta ADI = \Delta BAC\])
Suy ra \[\Delta AKI = \Delta BKC\] (c.g.c) nên \[KI = KC\] và \[\widehat {AKI} = \widehat {BKC}\].
Ta có: \(\widehat {AKC} + \widehat {BKC} = 90^\circ \)
Mà \[\widehat {AKI} = \widehat {BKC}\] nên \(\widehat {AKC} + \widehat {AKI} = 90^\circ \) hay \(\widehat {IKC} = 90^\circ \) nên \[KI\] và \[KC\] vuông góc.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025.\)
Ta có: \(M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025\)
\( = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025\)
\( = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 2{y^2} - 2y + 2024\)
\( = \left[ {{x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 2\left( {{y^2} - y + \frac{1}{4}} \right) + 2024 - \frac{1}{2}\)
\( = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2}.\)
Nhận xét: với mọi \(x,y\) ta có:
• \({\left( {x - y - 1} \right)^2} \ge 0;\)
• \(2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\)
Do đó \(M = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2} \ge \frac{{4047}}{2}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y - 1} \right)^2} = 0\\2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\y - \frac{1}{2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) là \(\frac{{4047}}{2}\) khi \(x = \frac{3}{2}\) và \(y = \frac{1}{2}.\)
