18 câu hỏi
\[\left( {1 + x} \right){x^3}\];
\[x + 2y\];
\(\left( {xy + z} \right)t\);
\(3x{y^2}{z^5}\).
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(3x{y^2}{z^5}\) là đơn thức.
\(3{x^4}\);
\( - 3{x^4}\);
\( - 2{x^3}y\);
\(2x{y^3}\).
Đáp án đúng là: C
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho \( - 2{x^3}y\).
Hạng tử \(7{x^3}{y^2}z\) không chia hết cho đơn thức \(3{x^4}\), \( - 3{x^4}\) và \(2x{y^3}\) nên đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) cũng không chia hết cho \(3{x^4}\), \( - 3{x^4}\) và \(2x{y^3}\).
\[\frac{{ - 17}}{6}\];
\[\frac{{17}}{6}\];
\[\frac{{ - 19}}{6}\];
\[\frac{{19}}{6}\].
Đáp án đúng là: B
Thu gọn đa thức:
\[2{x^2}y + 3x{y^2} - 2y{x^2} - 2{y^2}x + 3\]
\( = \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + 3\)
\( = x{y^2} + 3\).
Thay \(x = \frac{{ - 2}}{3};\,\,y = \frac{1}{2}\) vào đa thức \(x{y^2} + 3\) ta được:
\(\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 3 = \frac{{ - 2}}{3} \cdot \frac{1}{4} + 3 = \frac{{17}}{6}.\)
\({x^2} - x = - x + {x^2}\);
\(x\left( {x - 1} \right) = x - {x^2}\);
\({\left( {a - b} \right)^2} = - {\left( {b - a} \right)^2}\);
\(a - 2 = 2 - a
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức \({x^2} - x = - x + {x^2}\) là hằng đẳng thức.
Đẳng thức \(x\left( {x - 1} \right) = x - {x^2}\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(x = 2\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.
Đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = - {\left( {b - a} \right)^2}\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 0,\,\,b = 1\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.
Đẳng thức \(a - 2 = 2 - a\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 0\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.
\(3b\) và \(3{b^3}\);
\(b\) và \(3{b^3}\);
\(3b\) và \(27{b^3}\);
\(3b\) và \(9{b^2}\).
Đáp án đúng là: C
Tứ giác có 4 đường chéo;
Tổng các góc của một tứ giác bằng \(180^\circ \);
Tồn tại một tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông;
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.
Đáp án đúng là: D
Tứ giác có 2 đường chéo, tổng các góc bằng \(360^\circ .\)
Giả sử có tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông khi đó tổng số đo các góc của tứ giác này là lớn hơn \(90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ \), điều này mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 18 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho hình vẽ bên.
|
|
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Hai đỉnh kề với đỉnh \(A\) là \(B\) và \(D\);
Hai đỉnh đối nhau là \(A\) và \(C;\) \(B\) và \(D\);
Tứ giác \(ABCD\) có 2 đường chéo;
Các cạnh của tứ giác là \(AB,\,\,BC,\)\(CD,\,\,DA,\) \(AC,\) \(BD\).
Đáp án đúng là: D
\(AC\) và \(BD\) không phải cạnh mà là đường chéo của tứ giác.
\[300^\circ \];
\[360^\circ \];
\[180^\circ \];
\[270^\circ \].
Đáp án đúng là: B
Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) của tứ giác \(ABCD\) lần lượt là: \[\widehat {{A_1}};\,\,\widehat {{B_1}};\,\,\widehat {{C_1}};\,\,\widehat {{D_1}}\].
Khi đó, ta có:
\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat A} \right) + \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat B} \right) + \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat C} \right) + \left( {{\rm{180^\circ }} - \,\widehat D} \right)\]
\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {\rm{720^\circ }} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right)\]
\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ \] ( vì \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D\, = 360^\circ \])
Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) là \[{\rm{360^\circ }}\].
\(\widehat B = 60^\circ \); \(\widehat C = 120^\circ \); \(\widehat D = 60^\circ \);
\(\widehat B = 110^\circ \); \(\widehat C = 80^\circ \); \(\widehat D = 60^\circ \);
\(\widehat B = 80^\circ \); \(\widehat C = 120^\circ \); \(\widehat D = 80^\circ \);
\(\widehat B = 120^\circ \); \(\widehat C = 60^\circ \); \(\widehat D = 120^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau \(\widehat A = \widehat C\); \(\widehat B = \widehat D\) và \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ \).
Do đó \(\widehat A = \widehat C = 120^\circ \), \(\widehat B = \widehat D = 60^\circ \).
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau;
Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau;
Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó.
Đáp án đúng là: C
Khẳng định sai là: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau;
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi có một góc vuông;
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo vuông góc;
Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo \(AC,\,\,BD\) vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được \(ABCD\) là hình vuông.
b) \(\left( { - 9{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - 4x{y^2}} \right):3x{y^2}\)
\( = - 9{x^2}{y^3}:3x{y^2} + 6{x^3}{y^2}:3x{y^2} - 4x{y^2}:3x{y^2}\)
\( = - 3xy + 2{x^2} - \frac{4}{3}.\)c) \(\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}xy \cdot {x^5} - \frac{1}{2}xy \cdot {y^3} - {x^2}y \cdot \frac{1}{4}{x^4} + {x^2}y \cdot {y^3}\)
d) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right) - \left( {{x^4}y - 6{x^2}{y^3}} \right):{x^2}y\)
\( = {x^2} - 2xy + 3xy - 6{y^2} - \left( {{x^2} - 6{y^2}} \right)\)
\( = {x^2} + xy - 6{y^2} - {x^2} + 6{y^2}\)
\( = xy\).
\( = \frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} - \frac{1}{4}{x^6}y + {x^2}{y^4}\)
\( = \left( {\frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{4}{x^6}y} \right) - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}\)
\[ = \frac{1}{4}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}\]a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 = 0\]
\[{x^3} + 3\,.\,{x^2}\,.\,3 + 3\,.\,x\,.\,{3^2} + {3^3} = 0\]
\({\left( {x + 3} \right)^3} = 0\)
\(x + 3 = 0\)
\(x = - 3\)
Vậy \(x = - 3\)b) \[9{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 1\]
\[9\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {9{x^2} - 1} \right) = 1\]
\[9{x^2} - 18x + 9 - 9{x^2} + 1 = 1\]
\[ - 18x + 10 = 1\]
\[18x = 9\]
\(x = \frac{1}{2}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\).Ta có \(45{x^4}{y^3}:A = 5x{y^2}\).
Do đó \(A = 45{x^4}{y^3}:5x{y^2} = 9{x^3}y\).
Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)
\(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right)\)
\(B + 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^3} + 18{x^4}{y^2}\)
\(B = 27{x^4}{y^3} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2}\)
\(B = 27{x^4}{y^3} + 11{x^4}{y^2}\)
Vậy \(B = 27{x^4}{y^3} + 11{x^4}{y^2}\).
a) Giả sử \[AI\] cắt \[BC\] ở \[H\].
Ta có: \[\widehat {DAI} + \widehat {DAB} + \widehat {BAH} = 180^\circ \], mà \[\widehat {DAB} = 90^\circ \] (do \[\Delta DAB\] vuông cân tại \[A\])
Suy ra \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]
Mà \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\] (gt) nên \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]
Trong \[\Delta ABH\] có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} + \widehat {AHB} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {AHB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABH} + \widehat {BAH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] hay \[AI \bot BC\] tại \(H\).
b) Ta có \[\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = \widehat {BAC} + 90^\circ \] và \[\widehat {DAC} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + 90^\circ \]
Do đó \[\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\].
Xét \[\Delta BAE\] và \[\Delta DAC\] có:
\[AB = AD;\,\,\widehat {BAE} = \widehat {DAC};\,\,AC = AE\];
Do đó \[\Delta BAE = \Delta DAC\] (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\) (hai góc tương ứng)
Gọi \[J\] là giao của \[DC\] và \[BE\], ta có \[\widehat {JBA} = \widehat {JDA}.\]
Gọi \[P\] là giao điểm của \[AB\] và \[CD\].
Tam giác \[ADP\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {PDA} + \widehat {DPA} = 90^\circ \)
Mà \[\widehat {PDA} = \widehat {JBP}\] và \(\widehat {DPA} = \widehat {BPJ}\) (đối đỉnh)
Do đó \(\widehat {JBP} + \widehat {BPJ} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {PJB} = 90^\circ \) hay \[CD\] vuông góc với \[BE\].
c) Ta có \(\widehat {DAE} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 360^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {BAC} = 360^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {CAE}} \right) = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ } \right) = 180^\circ \).
Do đó, \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \widehat {DAE}\). Lại có \(\widehat {IDA} = 180^\circ - \widehat {DAE}\) (do \(AEID\) là hình bình hành).
Nên \(\widehat {BAC} = \widehat {IDA}\). Từ đó ta chứng minh được \[\Delta ADI = \Delta BAC\] (g.c.g).
Tam giác \[ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \[AK\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó \(\widehat {DAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = 45^\circ \).
Khi đó \(\widehat {ABK} = \widehat {BAK} = 45^\circ \) nên \[\Delta ABK\] vuông cân tại \[K\], do đó \[KA = KB\].
Ta có: \[\widehat {KAI} = \widehat {DAK} + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {ABC}\].
Mặt khác \[\widehat {KBC} = \widehat {ABK} + \widehat {ABC} = 45^\circ + \widehat {ABC}\] (do \[\Delta ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \(\widehat {ABK} = 45^\circ )\).
Do đó \(\widehat {KAI} = \widehat {KBC}\).
Xét \[\Delta AKI\] và \[\Delta BKC\] có:
\(AK = BK,\,\,\widehat {KAI} = \widehat {KBC},\,\,AI = BC\) (do \[\Delta ADI = \Delta BAC\])
Suy ra \[\Delta AKI = \Delta BKC\] (c.g.c) nên \[KI = KC\] và \[\widehat {AKI} = \widehat {BKC}\].
Ta có: \(\widehat {AKC} + \widehat {BKC} = 90^\circ \)
Mà \[\widehat {AKI} = \widehat {BKC}\] nên \(\widehat {AKC} + \widehat {AKI} = 90^\circ \) hay \(\widehat {IKC} = 90^\circ \) nên \[KI\] và \[KC\] vuông góc.
Ta có: \(M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025\)
\( = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025\)
\( = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 2{y^2} - 2y + 2024\)
\( = \left[ {{x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 2\left( {{y^2} - y + \frac{1}{4}} \right) + 2024 - \frac{1}{2}\)
\( = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2}.\)
Nhận xét: với mọi \(x,y\) ta có:
• \({\left( {x - y - 1} \right)^2} \ge 0;\)
• \(2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\)
Do đó \(M = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2} \ge \frac{{4047}}{2}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y - 1} \right)^2} = 0\\2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\y - \frac{1}{2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) là \(\frac{{4047}}{2}\) khi \(x = \frac{3}{2}\) và \(y = \frac{1}{2}.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
