Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9
14 câu hỏi
Thực hiện phép tính nhân \[\left( {{x^2}y - 2xy} \right)\left( { - 3{x^2}y} \right)\] ta được kết quả
\[ - 3{x^4}{y^2} + 6{x^3}{y^2}\].
\[3{x^4}{y^2} + 6{x^3}{y^2}\].
\[ - 3{x^4}{y^2} - 6{x^2}{y^2}\].
\[3{x^4}{y^2} - 6{x^2}y\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\left( {{x^2}y - 2xy} \right)\left( { - 3{x^2}y} \right)\] \[ = - 3{x^4}{y^2} + 6{x^3}{y^2}\].
Giá trị \[m\] thỏa mãn \[\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\] là
\[ - 5\].
\[5\].
\[4\].
\[15\].
Đáp án đúng là: B
\[\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\]
\[{x^3} - {x^2} + x - {x^3} - {x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\]
\[ - 2{x^2} + x + m - 5 = - 2{x^2} + x\].
Vậy giá trị \[m\] cần tìm là \[m = 5\].
Khai triển của \({x^3} - 27\) là
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\).
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\).
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\).
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({x^3} - 27 = {x^3} - {3^3} = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\).
Với \(x = - 20\), giá trị của biểu thức \(P = \left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right) - \left( {64 - {x^3}} \right)\) là
\[16\,\,000\].
\[40\].
\[ - \,16\,\,000\].
\[ - \,40\].
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(P = \left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right) - \left( {64 - {x^3}} \right)\)
\( = {x^3} + 64 - 64 + {x^3} = 2{x^3}\).
Thay \(x = - 20\) vào biểu thức \(P\), ta được:
\(P = 2\,.\,{\left( { - 20} \right)^3} = - \,16\,\,000\).
Kết quả rút gọn phân thức \(\frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 4}}\) là
\[x - 4\].
\[x + 4\].
\[{\left( {x - 4} \right)^2}\].
\[{\left( {x + 4} \right)^2}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 4}} = x + 4\).
Thực hiện phép tính \(\frac{{5{x^2} + 10xy}}{5}:\frac{{x + 2y}}{{x - 2y}}\) ta được kết quả là
\(\frac{{5{x^2} - 10xy}}{{x + 2y}}\).
\(\frac{{5x - 10y}}{{x + 2y}}\).
\({x^2} - 2xy\).
\({x^2} + 2xy\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{{5{x^2} + 10xy}}{5}:\frac{{x + 2y}}{{x - 2y}} = \left( {{x^2} + 2xy} \right).\frac{{x - 2y}}{{x + 2y}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right)}}{{x + 2y}} = {x^2} - 2xy\).
Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt bên?
3.
4.
5.
6.
Đáp án đúng là: A
Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên.
Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là \[72{\rm{ dm}}{\rm{,}}\] chiều cao là \[68,1{\rm{ dm}}\] (như hình bên). Thể tích của hình chóp tứ giác đều là
\[48,75\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[4903,2\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[176\,\,515\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[117\,\,676,8\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
Đáp án đúng là: D
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:
\(V = \frac{1}{3}.\,S\,.\,h = \frac{1}{3}.\,{72^2}\,.\,68,1 = 117\,\,676,8\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Cho các đa thức \(A = 4{x^2} + 3{y^2} - 5xy\); \(B = 3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}\). Tìm đa thức \(C\) sao cho:
a) \(C = A + B\). b) \(C + A = B\).
a) Ta có: \(C = A + B = \left( {4{x^2} + 3{y^2} - 5xy} \right) + \left( {3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}} \right)\)
\( = 2{x^2}{y^2} - 5xy + \left( {4{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {3{y^2} + 2{y^2}} \right)\)
\( = 2{x^2}{y^2} - 5xy + 7{x^2} + 5{y^2}\).
b) Ta có \(C = B - A = \left( {3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}} \right) - \left( {4{x^2} + 3{y^2} - 5xy} \right)\)
\( = 3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2} - 4{x^2} - 3{y^2} + 5xy\)
\( = 2{x^2}{y^2} + 5xy + \left( {3{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {2{y^2} - 3{y^2}} \right)\)
\( = 2{x^2}{y^2} + 5xy - {x^2} - {y^2}\).
Thực hiện phép tính:
a) \({x^2}y \cdot \left( {x{y^2} - {x^2} - \frac{1}{2}{y^3}} \right)\). b) \(\left( {3{x^4}{y^3} - 9{x^2}{y^2} + 25x{y^3}} \right):x{y^2}\).
a) \({x^2}y \cdot \left( {x{y^2} - {x^2} - \frac{1}{2}{y^3}} \right)x\)
\( = \left( {{x^3}{y^3} - {x^4}y - \frac{1}{2}{x^2}{y^4}} \right)x\)
\( = {x^4}{y^3} - {x^5}y - \frac{1}{2}{x^3}{y^4}\).
b) \(\left( {3{x^4}{y^3} - 9{x^2}{y^2} + 25x{y^3}} \right):x{y^2}\)
\( = 3{x^4}{y^3}:x{y^2} - 9{x^2}{y^2}:x{y^2} + 25x{y^3}:x{y^2}\)
\( = 3{x^3}y - 9x + 25y\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \[\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\]; b) \[{x^2} - {y^2} + 4x + 4\];
c) \[{x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\]; d) \[2{x^3} - 4{x^2} - 2x + 4\].
a)\[\,\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\]
\[ = \,{\left( {x + 1} \right)^2} - 3\left( {x + 1} \right)\]
\[ = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1 - 3} \right)\]
\[ = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\]
b) \[{x^2} - {y^2} + 4x + 4\]
\[ = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - {y^2}\]
\[ = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2}\]
\[ = \left( {x + y + 2} \right)\left( {x - y + 2} \right)\]
c) \[{x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\]
\[ = \left( {{x^3} + 27} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\]
\[ = \,\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\,\]
\[ = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right)\,\]
\[ = \,\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right)\]
\[ = \,x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\]
d) \[2{x^3} - 4{x^2} - 2x + 4\]
\[ = \left( {2{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {2x - 4} \right)\]
\[ = 2{x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\left( {x - 2} \right)\]
\[ = \left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} - 2} \right)\]
\[ = 2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\]
Cho biểu thức: \(M = \left( {\frac{{4x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{2x - 4}}{{x + 2}}} \right) \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} + \frac{2}{{2 - x}}\) với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 2;\,\,x \ne 2.\)
a) Rút gọn biểu thức \(M\); b) Tính giá trị biểu thức \(M\) tại \(x =
a) Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 2;\,\,x \ne 2\), ta có:
\(M = \left( {\frac{{4x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{2x - 4}}{{x + 2}}} \right) \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} + \frac{2}{{2 - x}}\)
\( = \left[ {\frac{{4x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}} \right] \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} - \frac{2}{{x - 2}}\)
\( = \left[ {\frac{{4x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{2{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} - \frac{2}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{4x + 2{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} - \frac{2}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{4x + 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}}{{2x\left( {x - 2} \right)}} - \frac{2}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{4x + 2{x^2} - 8x + 8}}{{2x\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{4x}}{{2x\left( {x - 2} \right)}}\)
\[ = \frac{{2{x^2} - 4x + 8 - 4x}}{{2x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2{x^2} - 8x + 8}}{{2x\left( {x - 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}}{{2x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{2x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{x}\].
b) Với \(x = 4\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(M\), ta được:
\[M = \frac{1}{x} = \frac{1}{4}\].
Vậy tại \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(M\) bằng \[\frac{1}{4}\].
a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.
b) Tổng diện tích thật sự của sàn kim tự tháp là \(1\,\,000\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là \[60\,\,{\rm{cm}}\] để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?
c) Mỗi mặt của Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ 18 tấm kính hình tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau. Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt?
Kim tự tháp Louvre là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21 m và độ dài cạnh đáy là 34 m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều (hình ảnh minh họa).
a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.
b) Tổng diện tích thật sự của sàn kim tự tháp là \(1\,\,000\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là \[60\,\,{\rm{cm}}\] để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?
c) Mỗi mặt của Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ 18 tấm kính hình tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau. Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt?
a) Thể tích kim tự tháp Louvre là:
\[V = \frac{1}{3}.\,{34^2}.\,21 = 8\,\,092\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
b) Diện tích một viên gạch hình vuông là:
\[S = {\left( {0,6} \right)^2} = 0,36\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Số viên gạch hình vuông cần dùng là:
\(\frac{{1\,\,000}}{{0,36}} \approx 2\,\,778\) (viên)
c) Số tấm kính hình thoi trên mỗi mặt là:
\(\frac{{17\,.\,\left( {17 + 1} \right)}}{2} = 153\) (tấm)
Cho biểu thức \(A = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\). Biết \(x,y,z \ne 0\) thoả mãn \(x + y + z = 0\). Tính giá trị biểu thức \(A\).
Ta có \(x + y + z = 0\) nên \(x + y = - z\)
Khi đó \({x^2} + 2xy + {y^2} = {z^2}\) hay \({x^2} + {y^2} - {z^2} = - 2xy\).
Tương tự ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} + {z^2} - {x^2} = - 2yz}\\{{z^2} + {x^2} - {y^2} = - 2zx}\end{array}} \right.\).
Do đó \(A = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} + \frac{{yz}}{{ - 2yz}} + \frac{{zx}}{{ - 2zx}} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\).
Vậy \(A = - \frac{3}{2}\).
