Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4
37 câu hỏi
Biểu thức nào không phảilà đa thức trong các biểu thức sau?
\(2{x^2}y + 3 + xy\).
\(\frac{{x + y}}{2}\).
\(2 - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
\(x\left( {x + 2y} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(2 - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)không phải là đa thức.
Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\)?
\(3{x^2}yz\).
\(\frac{1}{2}xyx\).
\(x{y^2}\).
\( - 3{x^2}z\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{1}{2}xyx = \frac{1}{2}{x^2}y\), đơn thức này đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\).
Tích của đa thức \[6xy\]và đa thức \[2{x^2} - 3y\]là đa thức
\[12{x^2}y + 18x{y^2}\].
\[12{x^3}y - 18x{y^2}\].
\[12{x^3}y + 18x{y^2}\].
\[12{x^2}y - 18x{y^2}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(6xy\left( {2{x^2} - 3y} \right)\)\( = 12{x^3}y - 18x{y^2}\).
Hệ số của \[{x^4}\] trong đa thức \[A = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right)\]là
\[4\].
\[ - 4\].
\[ - 6\].
\[6\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[A = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right)\]
\[ = 5{x^6} - {x^4} - 10{x^5} + 2{x^3} + 5{x^4} - {x^2} - 5{x^3} + x\]
\[ = 5{x^6} - 10{x^5} + \left( {5{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {2{x^3} - 5{x^3}} \right) - {x^2} + x\]
\[ = 5{x^6} - 10{x^5} + 4{x^4} - 3{x^3} - {x^2} + x\].
Hệ số của \[{x^4}\] trong đa thức \[A\]là \(4\).
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
\[{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].
\[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].
\[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].
\[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B - {B^2}\].
Đáp án đúng là: B
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là: \[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].
Khai triển của \({x^3} - 27\) là
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\).
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\).
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\).
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({x^3} - 27 = {x^3} - {3^3} = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\).
Chiếc hộp bánh ít trong hình bên có dạng hình gì? 
Hình lăng trụ đứng tam giác.
Hình chóp tam giác đều.
Hình chóp tứ giác đều.
Hình tam giác.
Đáp án đúng là: C
Chiếc hộp bánh ít trong hình trên có dạng hình chóp tứ giác đều.
Cho hình chóp tam giác đều \[A.BCD\](như hình vẽ bên). Trung đoạn của hình chóp là đoạn thẳng
\[AM.\]
\[AC.\]
\[BN.\]
\[AP.\]
Đáp án đúng là: A
Trong hình vẽ trên, đoạn thẳng\[AM\] là trung đoạn của hình chóp tam giác đều \[A.BCD\].
Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có chung đặc điểm nào sau đây?
Đáy là tam giác đều.
Đáy là hình vuông.
Các cạnh bên bằng nhau.
Mặt bên là các tam giác đều.
Đáp án đúng là: C
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân.
Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đường cao \(SO\) (như hình vẽ). Các cạnh bên của hình chóptam giác đều là 
\(AB,\,\,BC,\,\,AC\).
\(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SO\).
\(SA,\,\,SB,\,\,SC\).
\(SAB,\,\,SBC,\,\,SAC\).
Đáp án đúng là: C
Hìnhchóp tam giác đều \(S.ABC\) có đường cao \(SO\)và các cạnh bên của hình chóptam giác đều\(S.ABC\) là\(SA,\,\,SB,\,\,SC.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AH.\) Cho \(AH = 4\;\;{\rm{cm}},\,\,AB = 5\;\;{\rm{cm}}.\) Chu vi tam giác \(ABC\) bằng
\(16\;\;{\rm{cm}}\).
\(18\;\;{\rm{cm}}\).
\(12\;\;{\rm{cm}}\).
\(15\;\;{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore, ta có:
\[B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\].
Do đó \(BH = \sqrt 9 = 3\;\;{\rm{cm}}.\)
Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến.
Do đó \(BH = CH\) nên \(BC = 2BH = 2 \cdot 3 = 6\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AC = AB = 5\;\;{\rm{cm}}\)
Vậy chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(5 + 5 + 6 = 16\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tứ giác có 4 đường chéo.
Tổng các góc của một tứ giác bằng .
Tồn tại một tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.
Đáp án đúng là: D
Tứ giác có 2 đường chéo, tổng các góc bằng \(360^\circ .\)
Giả sử có tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông khi đó tổng số đo các góc của tứ giác này là lớn hơn \(90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ \), điều này mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.
Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 4xy - 4\) và \(B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.\)
Đa thức \(M\) và \(P\) thỏa mãn \(B = A + M\,;\, & P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right).\)
a) Hạng tử tự do của đa thức \(A\) là \( - 4\).
b) Với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì giá trị của biểu thức \(B\) bằng \( - 2.\)
c) \(M = {x^2} + 7xy + {y^2}.\)
d) Giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào biến \(y\).
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
⦁Đa thức \(A\) có hạng tử tự do là \( - 4\). Do đó ý a) đúng.
⦁Thay \(x = 1\,;\,\,y = 0\) vào biểu thức \(B\), ta có:
\(B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.\)
Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(B = - 2\).Do đó ý b) sai.
⦁ Ta có: \(B = A + M\)
Suy ra \(M = B - A\)
\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)\)
\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4\)
\( = {x^2} + xy + {y^2}.\)
Như vậy \(M = {x^2} + xy + {y^2}.\) Do đó ý c) sai.
⦁ Ta có \[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)\]
\( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)\)
\[ = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]
\[ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]
\[ = {x^3} - 3{x^2}\].
Như vậy, giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y.\)Do đó ý d) đúng.
Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là \(60{\rm{ cm}}\) và \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là \(270{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), chiều cao \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mức nước là \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
a) Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là \(180{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
b) Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là \(2{\rm{ }}700{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
c) Thể tích khối nước là\(108{\rm{ }}000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
d) Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể cao 56 cm.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
⦁Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là: \(60 \cdot 30 = 1{\rm{ }}800{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\). Do đó ý a) sai.
⦁Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 270 \cdot 30 = 2{\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Do đó ý b) đúng.
⦁Thể tích khối nước là: \(V = 60 \cdot 30 \cdot 60 = 108{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý c) sai.
⦁Thể tích nước còn lại là: \(108{\rm{ }}000 - 2{\rm{ }}700 = 105{\rm{ }}300{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể là:
\(105{\rm{ }}300:1{\rm{ }}800 = 58,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Do đó ý d) sai.
Xác định phần hệ số của tích của hai đơn thức \(\frac{1}{2}x{y^3}\) và \(x\left( { - 8y} \right)x{z^2}\).
Đáp số: −4.
Ta có: \(\frac{1}{2}x{y^3} \cdot x\left( { - 8y} \right)x{z^2} = \left[ {\frac{1}{2} \cdot \left( { - 8} \right)} \right]\left( {x \cdot x \cdot x} \right)\left( {{y^3} \cdot y} \right){z^2} = - 4{x^3}{y^4}{z^2}\).
Đa thức \( - 4{x^3}{y^4}{z^2}\) có phần hệ số là \( - 4.\)
Vậy phần hệ số của tích của hai đơn thức \(\frac{1}{2}x{y^3}\) và \(x\left( { - 8y} \right)x{z^2}\) là \( - 4.\)
Giá trị của biểu thức \[A = {\left( {3x + 1} \right)^2} + {\left( {3x--1} \right)^2}--2\left( {3x--1} \right)\left( {3x + 1} \right)\] bằng bao nhiêu?
Đáp số: 4.
Ta có \[A = {\left( {3x + 1} \right)^2} + {\left( {3x--1} \right)^2}--2\left( {3x--1} \right)\left( {3x + 1} \right)\]
\[ = {\left[ {\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right]^2}\]
\[ = {\left( {3x + 1 - 3x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4\].
Vậy giá trị của biểu thức \(A\) bằng 4.
Nhà bạn Vân có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ). Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng \(20{\rm{ cm}}\). Bạn Vân dự định sẽ dán các mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu.
Tính diện tích giấy màu mà bạn Vân sử dụng (coi như mép dán không đáng kể)(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Đáp số: 520.
Các mặt bên và mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là những tam giác đều cạnh \(20{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Xét tam giác đều \(SAB\) có đường cao \(SH\) đồng thời là đường trung tuyến, ta có:
\(AH = BH = \frac{{AB}}{2} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(SHB\) vuông tại \(H\), ta có:
\(S{B^2} = S{H^2} + B{H^2}\) hay \({20^2} = S{H^2} + {10^2}\) suy ra \(S{H^2} = S{B^2} - B{H^2} = 300\).
Suy ra \(SH = \sqrt {300} \approx 17,32{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Nửa chu vi đáy \(ABC\)là: \(P = \frac{1}{2}\left( {20 + 20 + 20} \right) = 30{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
\({S_{xq}} = P.d = SH.P = 30.17,32 = 519,6 \approx 520{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích giấy màu mà bạn Vân sử dụng khoảng \(520{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Cho tứ giác \[ABCD\] có \(\widehat A = 50^\circ \,;\,\,\widehat B = 130^\circ \,;\,\,\widehat C = 80^\circ \). Tính số đo của \(\widehat D\) (đơn vị: độ).
![Cho tứ giác \[ABCD\] có \(\widehat A = 50^\circ \,;\,\,\widehat B = 130^\circ \,;\,\,\widehat C = 80^\circ \). Tính số đo của \(\widehat D\) (đơn vị: độ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid3-1750301801.png)
Đáp số: 100.
Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) (tổng 4 góc trong tứ giác).
Hay \(50^\circ + 130^\circ + 80^\circ + \widehat D = 360^\circ \).
Do đó \(\widehat D = 360^\circ - \left( {50^\circ + 130^\circ + 80^\circ } \right) = 100^\circ \).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \[10{x^2}\left( {2x - y} \right) + 6xy\left( {y - 2x} \right)\]. b) \[\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3}\]. c) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\).
a) \[10{x^2}\left( {2x - y} \right) + 6xy\left( {y - 2x} \right)\]
\[ = 10{x^2}\left( {2x - y} \right) - 6xy\left( {2x - y} \right)\]
\[ = \left( {2x - y} \right)\left( {10{x^2} - 6xy} \right)\]
\[ = 2x\left( {2x - y} \right)\left( {5x - 3y} \right).\]
b)\[\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3}\]
\( = \left( {\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}}} \right) + \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)\)
\( = \left[ {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^3} - {{\left( {\frac{y}{3}} \right)}^3}} \right] + \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)\)
\( = \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)\left[ {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2} + \frac{x}{2}.\frac{y}{3} + {{\left( {\frac{y}{3}} \right)}^2}} \right] + \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)\)
\( = \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right).\left( {\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{xy}}{6} + \frac{{{y^2}}}{9} + 1} \right)\).
c) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)x\left( {x - 2} \right)\).
1. Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết \(1\,\,{\rm{inch}} \approx 2,54\,\,{\rm{cm}}\), điện thoại có chiều rộng là \[7\,\,{\rm{cm;}}\] chiều dài là \[15,5{\rm{ cm}}.\] Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) 
2. Một chiếc lều ở trại hè cho học sinh có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng \[2,8\,\,{\rm{m}};\] độ dài cạnh đáy bằng \[3\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\]
a) Tính thể tích không khí bên trong của chiếc lều.
b) Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả bốn mặt xung quanh của lều và không sơn phủ phần làm cửa có diện tích là\[5\,\,{{\rm{m}}^2}.\] Biết độ dài trung đoạn của lều là \[3,18\,\,{\rm{m}}\]và cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \[35\,\,000\] đồng. Tính số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều.
1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABC\]vuông tại\[A\], ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {\left( {15,5} \right)^2} + {7^2} = 289,25\).
Suy ra \[BC = \sqrt {289,25} \approx 17\,\,{\rm{(cm)}}\].
Vì \(1\,\,{\rm{inch}} \approx 2,54\,\,{\rm{cm}}\) nên chiếc điện thoại theo hình vẽ là: \(\frac{{17}}{{2,54}} \approx 7\,\,({\rm{inch)}}\).
Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch.
2. a) Diện tích đáy hình vuông của lều là: .
Thể tích không khí bên trong lều là:
V=13Sđáy⋅h=13⋅9⋅2,8=8,4 m3.
Vậy thể tích không khí bên trong của chiếc lều là \[8,4\;\;{{\rm{m}}^3}.\]
b) Diện tích xung quanh của lều là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3,18 = 19,08\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích cần sơn phủ cho lều là:
\(S = 19,08 - 5 = 14,08\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là:
\(14,08 \cdot 35\,\,000 = 492\,\,800\) (đồng).
Vậy số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là\(492\,\,800\)đồng.
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đa thức?
\(x + 5\).
\(2xy\).
\(\frac{3}{x} + 1\).
\(\frac{x}{3} - 2\).
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(\frac{3}{x} + 1\) không phải là đa thức.
Thực hiện phép tính nhân \({x^2}\left( {5{x^3} - x - \frac{1}{2}} \right)\) ta được kết quả
\(5{x^6} - {x^3} - \frac{1}{2}{x^2}\).
\[5{x^5} - {x^3} - \frac{1}{2}{x^2}\].
\[5{x^5} - {x^3} - \frac{1}{2}\].
\[5{x^6} - {x^2} - \frac{1}{2}{x^2}\].
Đáp án đúng là: B
\({x^2}\left( {5{x^3} - x - \frac{1}{2}} \right)\) \( = {x^2}.5{x^3} - {x^2}.\,x - {x^2}.\frac{1}{2}\)\( = 5{x^3} - {x^3} - \frac{1}{2}{x^2}\).
Kết quả của phép chia \(\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^3} - {{\left( {x - y} \right)}^2} + \left( {x - y} \right)} \right]:\left( {y - x} \right)\) là
\({\left( {x - y} \right)^2} - \left( {x - y} \right) + 1\).
\( - {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) + 1\).
\({\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) + 1\).
\( - {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) - 1\).
Đáp án đúng là: D
\(\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^3} - {{\left( {x - y} \right)}^2} + \left( {x - y} \right)} \right]:\left( {y - x} \right)\)
\[ = {(x - y)^3}:\left[ { - \left( {x - y} \right)} \right] - {(x - y)^2}:\left[ { - \left( {x - y} \right)} \right] + (x - y):\left[ { - \left( {x - y} \right)} \right]\]
\[ = - {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) - 1\].
Điền vào chỗ trống sau: .
\[2x\].
\[4x\].
\[2\].
\[4\].
Đáp án đúng là: B
Chọn phương án sai.
\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).
\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).
\({\left( { - a + b} \right)^3} = - {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).
\({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).
Đáp án đúng là: C
Phương án C sai vì \({\left( { - a + b} \right)^3} = {\left( {b - a} \right)^3} = {b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3}\)
\( = - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}.\)
Phân thức \[\frac{A}{B}\] xác định khi
\(B \ne 0\).
\(B \ge 0\).
\(B \le 0\).
\(A = 0\).
Đáp án đúng là: A
Phân thức \[\frac{A}{B}\] xác định khi \(B \ne 0\).
Phép tính \(\frac{2}{{x + 3}} - \frac{{ - 6}}{{{x^2} + 3x}}\) có kết quả là
\[\frac{2}{x}\].
\[\frac{2}{{x + 3}}\].
\[\frac{{2x}}{{x + 3}}\].
\[\frac{2}{{x\left( {x + 3} \right)}}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{2}{{x + 3}} - \frac{{ - 6}}{{{x^2} + 3x}} = \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{ - 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{2x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{ - 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{2x + 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{2}{x}\).
Cho \(\frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}} \cdot \frac{{{x^2}y}}{{10x + 4}} = \frac{{...}}{{6y}}\). Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là
\[xy\].
\[{x^2}y\].
\[{x^2}\].
\[x\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}} \cdot \frac{{{x^2}y}}{{10x + 4}} = \frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}} \cdot \frac{{{x^2}y}}{{2\left( {5x + 2} \right)}} = \frac{x}{{6y}}\).
Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình gì?
Hình chữ nhật.
Hình bình hành.
Hình vuông.
Hình thoi.
Đáp án đúng là: C
Hình chóp tứ giác đều là có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo đáy.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) (như hình vẽ). Khi đó đường cao của hình chóp là
\[SA\].
\[SE\].
\[SC\].
\[SH\].
Đáp án đúng là: D
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) trong hình trên có:
• \[SA\] là cạnh bên.
• \[SE\] là trung đoạn.
• \[SC\] là cạnh bên.
• \[SH\] là đường cao.
Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là \[a\] và thể tích bằng \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\] là
\[h = 3a\].
\[h = \frac{{3a}}{2}\].
\[h = \frac{{3a}}{4}\].
\[h = \frac{{3a}}{8}\].
Đáp án đúng là: B
Diện tích tam giác đều cạnh \[a\] là \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].
Khi đó, chiều cao của hình chóp là:
\[h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3 \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8} \cdot \frac{4}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \frac{{3a}}{2}\].
Vậy chiều cao của hình chóp là \[\frac{{3a}}{2}\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \[3\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] chiều cao của hình chóp là \[h = 2\,\,{\rm{cm}}.\] Thể tích của hình chóp đã cho là
\[6\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[18\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[9\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
Đáp án đúng là: A
Thể tích của hình chóp đã cho là: \[V = \frac{1}{3}\,.\,{3^2}\,.\,2 = 6\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].
Tìm biểu thức \(M,\,\,N\), biết:
a) \(M - \left( {2{\rm{x}}y - 4{y^2}} \right) = 5{\rm{x}}y + {x^2} - 7{y^2}.\)
b) \(2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1 = N - \left( {{x^3} + 2x{y^2} - 2} \right)\).
a) Ta có \(M - \left( {2{\rm{x}}y - 4{y^2}} \right) = 5{\rm{x}}y + {x^2} - 7{y^2}\)
Suy ra \[M = \left( {5{\rm{x}}y + {x^2} - 7{y^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y - 4{y^2}} \right)\]
\( = 5xy + {x^2} - 7{y^2} + 2xy - 4{y^2}\)
\( = {x^2} + \left( { - 7{y^2} - 4{y^2}} \right) + \left( {5xy + 2xy} \right)\)
\( = {x^2} - 11{y^2} + 7xy\).
Vậy \(M = {x^2} - 11{y^2} + 7xy\).
b) Ta có \(2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1 = N - \left( {{x^3} + 2x{y^2} - 2} \right)\)
Suy ra \(N = \left( {2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1} \right) + \left( {{x^3} + 2x{y^2} - 2} \right)\)
\( = 2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1 + {x^3} + 2x{y^2} - 2\)
\( = 2{x^2}y + \left( { - x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {1 - 2} \right)\)
\( = 2{x^2}y + x{y^2} - 1\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \[4x\left( {x - 2y} \right) - 8y\left( {x - 2y} \right)\];
b) \( - 25{x^2}{y^2} + 10xy - 1\);
c) \[{x^3} + {x^2} + xy - {y^3} + {y^2}.\]
a) \[4x\left( {x - 2y} \right) - 8y\left( {x - 2y} \right)\]\[ = \left( {x - 2y} \right)\left( {4x - 8y} \right)\]
\[ = 4\left( {x - 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) = 4{\left( {x - 2y} \right)^2}\].
b) \[ - 25{x^2}{y^2} + 10xy - 1 = - \left( {25{x^2}{y^2} - 10xy + 1} \right)\]
\[ = - \left[ {{{\left( {5xy} \right)}^2} - 2\,.\,5xy\,.\,1 + {1^2}} \right] = - {\left( {5xy - 1} \right)^2}\].
c) \[{x^3} + {x^2} + xy - {y^3} + {y^2} = \left( {{x^3} - {y^3}} \right) + \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y + 1} \right)\].
Cho biểu thức: \(B = \frac{2}{{{x^2} - 5x + 6}}:\frac{{x + 2}}{{x - 2}}\) với \[x \ne \pm \,2;\,\,x \ne 3.\]
\a) Rút gọn biểu thức \(B\).
b) Tính giá trị biểu thức \(B\) khi \(x = 5\).
a) Với \[x \ne \pm \,2;\,\,x \ne 3,\] ta có:
\(B = \frac{2}{{{x^2} - 5x + 6}}:\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{2}{{\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x - 3}}\)
\( = \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x - 3}} = \frac{2}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\).
b) Với \(x = 5\) (TMĐK), ta có giá trị của biểu thức \(B\) là
\(B = \frac{2}{{{{\left( {5 - 3} \right)}^2}}} = \frac{2}{{{2^2}}} = \frac{1}{2}.\)
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.MNPQ\] như hình vẽ bên có chiều cao \[15\,\,{\rm{cm}}\] và thể tích là \[1\,\,280{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\]
a) Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp biết, độ dài trung đoạn của hình chóp là \[17\,\,{\rm{cm}}.\]
![Cho hình chóp tứ giác đều [S.MNPQ] như hình vẽ bên có chiều cao (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid1-1763433178.png)
a) Diện tích cạnh đáy của hình chóp là:
\[S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3.1280}}{{15}} = 256\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:
\[S = {a^2}\] nên \[a = \sqrt {256} = 16\,\,{\rm{(cm)}}\]
Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp là 16 cm.
b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
\[{S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\, \cdot (4\,.\,\,16)\,.\,\,17 = 544\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là \[544\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
![Cho hình chóp tứ giác đều [S.MNPQ] như hình vẽ bên có chiều cao (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid2-1763433193.png)
Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca.\) Chứng minh rằng: \(a = b = c.\)
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)
Suy ra \(2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 0\)
\({a^2} - 2ab + {b^2} + {b^2} - 2bc + {c^2} + {c^2} - 2ca + {a^2} = 0\)
\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0 & (*)\)
Vì \[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\,\,\forall a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\] nên từ \((*)\) suy ra
\(a - b = b - c = c - a = 0\) hay \(a = b = c\).
