Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}} \cdot \frac{{{x^2}y}}{{10x + 4}} = \frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}} \cdot \frac{{{x^2}y}}{{2\left( {5x + 2} \right)}} = \frac{x}{{6y}}\).

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tứ giác đều là có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo đáy.

Đáp án đúng là: D

Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) trong hình trên có:

• \[SA\] là cạnh bên.

• \[SE\] là trung đoạn.

• \[SC\] là cạnh bên.

• \[SH\] là đường cao.

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác đều cạnh \[a\] là \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].

Khi đó, chiều cao của hình chóp là:

\[h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3 \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8} \cdot \frac{4}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \frac{{3a}}{2}\].

Vậy chiều cao của hình chóp là \[\frac{{3a}}{2}\].

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình chóp đã cho là: \[V = \frac{1}{3}\,.\,{3^2}\,.\,2 = 6\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

a) Ta có \(M - \left( {2{\rm{x}}y - 4{y^2}} \right) = 5{\rm{x}}y + {x^2} - 7{y^2}\)

Suy ra \[M = \left( {5{\rm{x}}y + {x^2} - 7{y^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y - 4{y^2}} \right)\]

\( = 5xy + {x^2} - 7{y^2} + 2xy - 4{y^2}\)

\( = {x^2} + \left( { - 7{y^2} - 4{y^2}} \right) + \left( {5xy + 2xy} \right)\)

\( = {x^2} - 11{y^2} + 7xy\).

Vậy \(M = {x^2} - 11{y^2} + 7xy\).

b) Ta có \(2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1 = N - \left( {{x^3} + 2x{y^2} - 2} \right)\)

Suy ra \(N = \left( {2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1} \right) + \left( {{x^3} + 2x{y^2} - 2} \right)\)

\( = 2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1 + {x^3} + 2x{y^2} - 2\)

\( = 2{x^2}y + \left( { - x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {1 - 2} \right)\)

\( = 2{x^2}y + x{y^2} - 1\).

a) \[4x\left( {x - 2y} \right) - 8y\left( {x - 2y} \right)\]\[ = \left( {x - 2y} \right)\left( {4x - 8y} \right)\]

\[ = 4\left( {x - 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) = 4{\left( {x - 2y} \right)^2}\].

b) \[ - 25{x^2}{y^2} + 10xy - 1 =  - \left( {25{x^2}{y^2} - 10xy + 1} \right)\]

\[ =  - \left[ {{{\left( {5xy} \right)}^2} - 2\,.\,5xy\,.\,1 + {1^2}} \right] =  - {\left( {5xy - 1} \right)^2}\].

c) \[{x^3} + {x^2} + xy - {y^3} + {y^2} = \left( {{x^3} - {y^3}} \right) + \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\]

\[ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y + 1} \right)\].

a) Với \[x \ne  \pm \,2;\,\,x \ne 3,\] ta có:

\(B = \frac{2}{{{x^2} - 5x + 6}}:\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{2}{{\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x - 3}}\)

\( = \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x - 3}} = \frac{2}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\).

b) Với \(x = 5\) (TMĐK), ta có giá trị của biểu thức \(B\) là

\(B = \frac{2}{{{{\left( {5 - 3} \right)}^2}}} = \frac{2}{{{2^2}}} = \frac{1}{2}.\)

a) Diện tích cạnh đáy của hình chóp là:

            \[S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3.1280}}{{15}} = 256\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:

\[S = {a^2}\] nên \[a = \sqrt {256}  = 16\,\,{\rm{(cm)}}\]

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp là 16 cm.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

            \[{S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\, \cdot (4\,.\,\,16)\,.\,\,17 = 544\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]           

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là \[544\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]

Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)

Suy ra \(2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 0\)

\({a^2} - 2ab + {b^2} + {b^2} - 2bc + {c^2} + {c^2} - 2ca + {a^2} = 0\)

\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0 & (*)\)

Vì \[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\,\,\forall a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\] nên từ \((*)\) suy ra

\(a - b = b - c = c - a = 0\) hay \(a = b = c\).