Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3
39 câu hỏi
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?
\(\frac{{2x}}{y}\).
\(3x + 2y\).
\(4\left( {x - y} \right)\).
\( - \frac{2}{3}x{y^2}\).
Đáp án đúng là: D
• Biểu thức \(\frac{{2x}}{y}\) không phải là đơn thức vì nó có chứa biến ở dưới mẫu.
• Biểu thức \(3x + 2y\) không phải là đơn thức vì nó có chứa phép tính cộng.
• Biểu thức \(4\left( {x - y} \right) = 4x - 4y\) không phải là đơn thức vì nó có chứa phép tính trừ.
• Biểu thức \( - \frac{2}{3}x{y^2}\) là đơn thức vì nó chỉ chứa tích giữa các số và biến.
Cho đơn thức \({3^2}{x^2}{y^4}\). Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức đã cho?
\( - {3^2}{x^4}{y^2}\).
\(7{x^2}{y^4}\).
\(\frac{1}{3}{x^6}\).
\( - 9{x^4}{y^6}\).
Đáp án đúng là: B
Hai đơn thức \({3^2}{x^2}{y^4}\) và \(7{x^2}{y^4}\) đồng dạng với nhau vì chúng có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Kết quả của phép chia \(5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3}\) là
\({y^4}\).
\(\frac{1}{2}x{y^3}\).
\(50{x^4}{y^8}\).
\(\frac{1}{2}{y^2}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3} = \left( {5:10} \right).\left( {{x^2}:{x^2}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right) = \frac{1}{2}{y^2}\).
Thu gọn đa thức \(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}\) được kết quả là
\(Q = 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2}\).
\(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).
\(Q = 3{x^2} + {y^2} + {z^2}\).
\(Q = 3{x^2} - {y^2} - {z^2}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}\)
\( = \left( {{x^2} + {x^2} + {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {{z^2} + {z^2} - {z^2}} \right)\)
\( = 3{x^2} + {y^2} + {z^2}\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
\({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}\).
\({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\).
\({x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
\({\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - {y^3}\).
Đáp án đúng là: D
Xét từng đáp án, ta có:
•\({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}\) (bình phương của một tổng)
•\({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\) (lập phương của một tổng)
•\({x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\) (hiệu hai lập phương)
•\({\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\) (lập phương của một hiệu)
Do đó, đáp án A, B, C đúng và đáp án D sai.
Cho \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + a} \right)^3}\). Giá trị của \(a\) là
4.
64.
\( - 4\).
\( - 64\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + 4} \right)^3}\). Do đó\(a = 4.\)
Cho các hình dưới đây.
Hình có dạng là hình chóp tam giác đều là
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: A
Hình có dạng hình chóp tam giác đều là hình 1.
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là
nửa chu vi đáy nhân với đường cao.
chu vi đáy nhân với trung đoạn.
nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn.
chu vi đáy nhân với chiều cao.
Đáp án đúng là: C
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn.
Hình chóp tứ giác đều có đáy là
hình thoi.
tam giác đều.
hình vuông.
tam giác.
Đáp án đúng là: C
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) và chiều cao \(h\). Khi đó nửa chu vi đáy là
\(\frac{{2{S_{xq}}}}{h}\).
\(\frac{{{S_{xq}}}}{h}\).
\(\frac{{{S_{xq}}}}{{2h}}\).
\(\frac{{2h}}{{{S_{xq}}}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là \({S_{xq}} = \frac{1}{2}Ch = ph\).
Trong đó \(p\) là nửa chu vi đáy. Do đó \(p = \frac{{{S_{xq}}}}{h}.\)
Một cây cao \[12\,\,{\rm{m}}\]mọc cạnh bờ sông. Trên đỉnh cây có một con chim đang đậu và chuẩn bị sà xuống bắt con cá trên mặt nước (như Hình 1 và được mô phỏng như Hình 2). Hỏi con chim sẽ bay một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu mét thì bắt được con cá? (Biết con cá cách gốc cây \[5\,\,{\rm{m}}\] và nước cao mấp mé bờ sông). 
\(12\;\;{\rm{cm}}\).
\(13\,\;{\rm{cm}}\).
\(15\;\;{\rm{cm}}\).
\(18\;\;{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại\[A\], ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169.\)
Suy ra \[BC = 13\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Vậy con chim bay được một đoạn bằng \[13\,\,{\rm{m}}\] thì bắt được con cá.
Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hai cạnh \(AB\)và \[BC\] kề nhau.
Hai cạnh \[BC\] và \[DA\] đối nhau.
Các cặp góc \[\widehat A\] và \[\widehat B\,;\,\,\widehat C\] và \[\widehat D\]đối nhau.
Các điểm \[H\] và \[E\]nằm ngoài.
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) có các cặp góc đối nhau là \(\widehat A\) và \(\widehat C\),\(\widehat B\) và \[\widehat D\,.\]
Các cặp góc\(\widehat A\) và \(\widehat B\), \(\widehat C\)và \(\widehat D\) là hai cặp góc kề nhau.
Cho hai đa thức \(P = {x^2} - 4xy + 9\) và \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9.\)
Đa thức \(A\) và \(M\) thỏa mãn \(P - A = Q\,;\, & M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5.\)
a) Với \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 10.
b) Đa thức \(Q\) có bậc là 2.
c) \[A = {x^2} + xy + 4{y^2}.\]
d) Giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
⦁Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 9 = 1 + 4 + 9 = 14.\)
Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(P = 14\).Do đó ý a) sai.
⦁Đa thức \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9\) có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \(P - A = Q\)
Suy ra \(A = P - Q\)\( = {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)\)
\( = {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9\)
\( = {x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
Như vậy \(A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.\) Do đó ý c) sai.
⦁ Ta có: \[M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5\]
\( = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\)
\[ = x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\]
\[ = {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]
\[ = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]\[ = - 8{y^3} + 5\].
Như vậy, giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\) Do đó ý d) đúng.
Bạn Như làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \[20\,\,{\rm{cm}}\], cạnh bên \[32\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\] khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là \[30\,\,{\rm{cm}}.\]
a)Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = S \cdot h.\)
Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều).
b) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là 15 cm.
c) Thể tích của lồng đèn là \(4\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)
d) Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 165 mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể).
![Bạn Như làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \[20\,\,{\rm{cm}}\], cạnh bên \[32\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\] khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là \[30\,\,{\rm{cm}}.\] a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = S \cdot h.\) Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). b) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là 15 cm. c) Thể tích của lồng đèn là \(4\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\) d) Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 165 mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid2-1750299514.png)
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
⦁a)Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h.\)
Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). Do đó ý a) sai.
⦁Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:\[30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.\]Do đó ý b) đúng.
⦁Thể tích của lòng đèn quả trám là:\(V = 2 \cdot \left( {\frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 20 \cdot 15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\). Do đó ý c) đúng.
⦁Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:
\[50 \cdot \,\left( {20 \cdot 4 + 32 \cdot 8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)\].
Vậy bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.
Do đó ý d) sai.
Kết quả của phép chia \(\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z\) là đa thức bậc mấy?
Đáp án: 6.
Ta có \[\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z\]
\[ = 5{x^5}{y^4}z:\frac{1}{4}x{y^2}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3}:\frac{1}{4}x{y^2}z - 2x{y^3}{z^2}:\frac{1}{4}x{y^2}z\]
\[ = 20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz\].
Đa thức \[20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz\] có bậc 6 nên bậc của đa thức cần tìm có bậc là 6.
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \[12{x^3}--27x = 0\]?
Đáp số: 3.
Ta có \[12{x^3}--27x = 0\]
\[3x\left( {4{x^2} - 9} \right) = 0\]
\[3x\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\]
\(3x = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = - \frac{3}{2}.\)
Do đó\(x \in \left\{ {0;\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}} \right\}.\)
Vậy có 3 giá trị \(x\)thỏa mãn \[12{x^3}--27x = 0\].
Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ.
Tính thể tích hình chóp tam giác đều\(O.A'B'C'D'\) (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}).\)
Đáp án: 84.
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(S = {6^2} = 36\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Thể tích hình lăng trụ là \(V = S \cdot h = 36 \cdot 7 = 252\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Khi đó,thể tích khối chóp \(O.A'B'C'D'\)là:
\({V_{O.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}V = \frac{1}{3} \cdot 252 = 84\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích khối chóp \(O.A'B'C'D'\) là\(84\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)
Cho hình vẽ dưới đây. Tính số đo góc \(A\) (đơn vị: độ).
Đáp số: 120.
Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(70^\circ \) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \).
Do đó \(3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ \).
Suy ra \(4x = 160^\circ \) nên \(x = 40^\circ \).
Vậy \(3x = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \[10{x^2}\left( {2x - y} \right) + 6xy\left( {y - 2x} \right)\]. b) \[\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3}\]. c) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\).
a) \[10{x^2}\left( {2x - y} \right) + 6xy\left( {y - 2x} \right)\]
\[ = 10{x^2}\left( {2x - y} \right) - 6xy\left( {2x - y} \right)\]
\[ = \left( {2x - y} \right)\left( {10{x^2} - 6xy} \right)\]
\[ = 2x\left( {2x - y} \right)\left( {5x - 3y} \right).\]
b)\[\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3}\]
\( = \left( {\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}}} \right) + \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)\)
\( = \left[ {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^3} - {{\left( {\frac{y}{3}} \right)}^3}} \right] + \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)\)
\( = \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)\left[ {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + {{\left( {\frac{y}{3}} \right)}^2}} \right] + \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)\)
\( = \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right).\left( {\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{xy}}{6} + \frac{{{y^2}}}{9} + 1} \right)\).
c) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)x\left( {x - 2} \right)\).
1.Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy \[AB = 3\,\,{\rm{cm}},{\rm{ }}AC = 4\,\,{\rm{cm}}\]\[(A\]là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn \[BC\]nếu \[BC = 5\,\,{\rm{cm}}\]thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao?![1. Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy \[AB = 3\,\,{\rm{cm}},{\rm{ }}AC = 4\,\,{\rm{cm}}\] \[(A\] là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn \[BC\] nếu \[BC = 5\,\,{\rm{cm}}\] thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao? 2. Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm}}{\rm{,}}\) chiều cao \({\rm{2}}{\rm{,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid6-1750299828.png)
2. Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm}}{\rm{,}}\) chiều cao \({\rm{2}}{\rm{,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)
![1. Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy \[AB = 3\,\,{\rm{cm}},{\rm{ }}AC = 4\,\,{\rm{cm}}\] \[(A\] là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn \[BC\] nếu \[BC = 5\,\,{\rm{cm}}\] thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao? 2. Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm}}{\rm{,}}\) chiều cao \({\rm{2}}{\rm{,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\) (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid7-1750299845.png)
Hướng dẫn giải
1.Xét tam giác \[ABC\] ta có: \(B{C^2} = {5^2} = 25;\)\(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\). Do đó \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}.\) Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau. | ![1. Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy \[AB = 3\,\,{\rm{cm}},{\rm{ }}AC = 4\,\,{\rm{cm}}\] \[(A\] là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn \[BC\] nếu \[BC = 5\,\,{\rm{cm}}\] thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao? 2. Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm}}{\rm{,}}\) chiều cao \({\rm{2}}{\rm{,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\) (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid5-1750299770.png) |
Hướng dẫn giải
Thể tích của khối bê tông dạng hình hộp chữ nhật là:
\({V_1} = S \cdot h = {4^2} \cdot 2,5 = 40{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của mặt đáy là \(4{\rm{ dm}}{\rm{,}}\) chiều cao là \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)
Do đó, thể tích của khối bê tông hình chóp này là:
\({V_2} = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot {4^2} \cdot 10 = \frac{{160}}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Thể tích của khối bê tông trên gồm hai khối là khối hình hộp chữ nhật và khối hình chóp tứ giác đều.
Vậy thể tích của khối bê tông này là: \(40 + \frac{{160}}{3} = \frac{{280}}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức?
\( - x{y^2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(x\).
\(4{x^2}y + 5\).
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(4{x^2}y + 5\) là đa thức.
Kết quả của phép nhân \[ - \frac{3}{4}x\left( {4x - 8} \right)\] là
\[ - 3{x^2} + 6x\].
\[ - 3{x^2} - 6x\].
\[3{x^2} + 6x\].
\[3{x^2} - 6x\].
Đáp án đúng là: A
\[ - \frac{3}{4}x\left( {4x - 8} \right) = - 3{x^2} + 6x\].
Kết quả phép chia đa thức \( - 2{x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} - 10{x^4}y{z^2}\) cho đơn thức \( - 2xyz\) là
\({x^2}y - 4x{y^2}z + 5{x^2}z\).
\({x^2}y - 4xyz + 5{x^3}z\).
\({x^2}y - 4x{y^2}z + 5{x^3}z\).
\({x^2}y - 4x{y^2}z + 5x{z^3}\).
Đáp án đúng là: C
\(\left( { - 2{x^3}{y^2}z + 8{x^2}{y^3}{z^2} - 10{x^4}y{z^2}} \right):\left( { - 2xyz} \right)\)
\( = - 2{x^3}{y^2}z:\left( { - 2xyz} \right) + 8{x^2}{y^3}{z^2}:\left( { - 2xyz} \right) - 10{x^4}y{z^2}:\left( { - 2xyz} \right)\)
\( = {x^2}y - 4x{y^2}z + 5{x^3}z\).
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
\[{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].
\[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].
\[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].
\[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B - {B^2}\].
Đáp án đúng là: B
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là: \[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].
Rút gọn biểu thức \[A = {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3} - 6a{b^2}\], ta thu được
\[2{b^3}\].
\[2{a^3}\].
\[ - 2{b^3}\].
\[ - 2{a^3}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A = {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3} - 6a{b^2}\).
\( = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} - 6a{b^2} = 2{a^3}\).
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\) và \(\frac{x}{{x + 2}}\) là
\[{x^2} - 4\].
\[x + 2\].
\[x - 2\].
\[\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\].
Đáp án đúng là: A
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\) và \(\frac{x}{{x + 2}}\) là \[{x^2} - 4\].
Kết quả phép tính \(\frac{{2y - 1}}{y} - \frac{{2x + 1}}{x}\) là
\[\frac{{ - 1}}{{xy}}\].
\[\frac{{x + y}}{{xy}}\].
\[\frac{{x - y}}{{xy}}\].
\[\frac{{ - x - y}}{{xy}}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{2y - 1}}{y} - \frac{{2x + 1}}{x} = \frac{{x\left( {2y - 1} \right)}}{{xy}} - \frac{{y\left( {2x + 1} \right)}}{{xy}}\)
\( = \frac{{2xy - x - 2xy - y}}{{xy}} = \frac{{ - x - y}}{{xy}}\).
Cho biểu thức \(M = \frac{{x + 4}}{5} \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} \cdot \frac{{100x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}\). Rút gọn biểu thức\(M\), ta được
\[M = 100\].
\[M = 12\].
\[M = 10\].
\[M = 1\].
Đáp án đúng là: C
\(M = \frac{{x + 4}}{5} \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} \cdot \frac{{100x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\,.100x}}{{5\,.\,2x\,.\,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = 10\).
Một hình chóp tam giác đều và một hình lăng trụ đứng tam giác đều có cùng chiều cao. Nếu thể tích của hình lăng trụ là \[V\] thì thể tích của hình chóp là
\[V\].
\[\frac{1}{3}V\].
\[\frac{1}{2}V\].
\[3V\].
Đáp án đúng là: B
Thể tích hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích một hình lăng trụ đứng tam giác đều có cùng chiều cao.
Kim tự tháp Ai Cập có dạng hình gì?
Hình lăng trụ đứng tam giác.
Hình chóp tam giác đều.
Hình chóp tứ giác đều.
Hình tam giác.
Đáp án đúng là: C
Kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều.
Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là \[{\rm{20}}\,c{m^2}\], chu vi đáy là \[{\rm{10}}\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \]. Trung đoạn của hình chóp là
\[{\rm{4}}\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \].
\[{\rm{2}}\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \].
\[{\rm{0}}{\rm{,5}}\,\,cm\].
\[{\rm{3}}\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \].
Đáp án đúng là: A
Gọi \[d\,\,{\rm{(cm)}}\] là độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, ta có:
\[20 = \frac{{10}}{2}\,.\,d\] suy ra \[d = \frac{{20\,.\,2}}{{10}} = 4\,\,\,{\rm{(cm)}}\].
Một kim tử tháp pha lê đen có dạng hình chóp tứ giác đều biết, độ dài cạnh đáy là \[8,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] chiều cao là \[9,5\,\,{\rm{cm}}.\] Tính thể tích của kim tự tháp pha lê đen đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
\[228,8\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[26,92\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]
\[40,38\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[343,19\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
Đáp án đúng là: A
Thể tích của kim tự tháp pha lê đen là:
\(V = \frac{1}{3}\,\,.\,8,5\,.\,8,5\,.\,9,5 = 228,8\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Cho \(\left( {6{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}{y^2}} \right) + M = {x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2}\). Tìm biểu thức \(M.\)
Ta có \(\left( {6{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}{y^2}} \right) + M = {x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2}\)
Suy ra \(M = ({x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2}) - \left( {6{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}{y^2}} \right)\)
\( = {x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}}{y^2} - 6{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}{y^2}\)
\( = \left( {{x^2} - 6{x^2}} \right) + {y^2} + \left( { - 2x{y^2} + 3x{y^2}} \right)\)
\( = - 5{x^2} + {y^2} + x{y^2}\).
Vậy \(M = - 5{x^2} + {y^2} + x{y^2}\).
Thực hiện phép tính:
a) \({\left( { - x{y^2}} \right)^2} \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\).
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2y + 4z} \right)\).
c) \(\frac{{27}}{{15}}{x^3}y{z^5}:\frac{9}{5}x{z^2}\).
a) Ta có \({\left( { - x{y^2}} \right)^2} \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\).
\( = {x^2}{y^4} \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)
\[ = {x^2}{y^4}\,.\,{x^2} + {x^2}{y^4}\,.\,\left( { - 2x} \right) + {x^2}{y^4}\,.\,\,1\]
\[ = {x^4}{y^4} - 2{x^3}{y^4} + {x^2}{y^4}\].
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2y + 4z} \right)\)
\( = x\,.\,{x^2} + x\,.\,\left( { - 2y} \right) + x\,.\,4z + 2y\,.\,{x^2} + 2y\,.\,\left( { - y} \right) + 2y\,.\,4z\)
\( = {x^3} - 2xy + 4xz + 2{x^2}y - 2{y^2} + 8yz\).
c) \(\frac{{27}}{{15}}{x^3}y{z^5}:\frac{9}{5}x{z^2} = \left( {\frac{{27}}{{15}}:\frac{9}{5}} \right)\left( {{x^3}:x} \right)y\left( {{z^5}:{z^2}} \right) = {x^2}y{z^3}.\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3{x^2}y - 9x{y^2} + 12{x^2}{y^2}\);
b) \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\);
c) \[3{x^3} + xy - 12x{y^2} - 2{y^2}\].
a) \(3{x^2}y - 9x{y^2} + 12{x^2}{y^2} = 3xy\left( {x - 3y + 4xy} \right)\)
b) \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\)
\[ = {x^3} - 3\,.\,{x^2}\,.\,2y + 3.\,x\,.\,{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3}\]
\[ = {\left( {x - 2y} \right)^3}\].
c) \[3{x^3} + xy - 12x{y^2} - 2{y^2}\]
\[ = \left( {3{x^3} - 12x{y^2}} \right) + \left( {xy - 2{y^2}} \right)\]
\[ = 3x\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) + y\left( {x - 2y} \right)\]
\[ = 3x\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) + y\left( {x - 2y} \right)\]
\[ = \left( {x - 2y} \right)\left( {3{x^3} + 6xy + y} \right)\].
Cho biểu thức: \(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\) với \(x \ne 0;\,\,x \ne 1.\)
a) Rút gọn biểu thức \(P\);
b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 2\).
a) Với \(x \ne 0;\,\,x \ne 1\), ta có:
\(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\)
\( = \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}}\)
\( = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}\).
b) Thay \(x = 2\) (TMĐK) vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = \frac{2}{{2\left( {{2^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{2\,.\,7}} = \frac{1}{7}.\)
Một chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều khoảng \[20\,\,{\rm{cm}}.\] Độ dài trung đoạn khoảng \[17,32{\rm{ cm}}.\] Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó.
Với \(x \ne 0;\,\,x \ne 1\), ta có:
\(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\)
\( = \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}}\)
\( = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}\).
Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[4\,\,cm\] và chiều cao tam giác đáy là \[3,5\,\,{\rm{cm;}}\] trung đoạn bằng \[5\,\,{\rm{cm}}.\] Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp.
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {3\,.\,4} \right)\,.\,5 = 30\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là \(30\,\,c{m^2}.\)
Cho biểu thức \(A = 12x - 8y - 4{x^2} - {y^2} + 1\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(A.\)
Ta có \(A = 12x - 8y - 4{x^2} - {y^2} + 1\)
\[ = \left( { - \,4{x^2} + 12x - 9} \right) + \left( { - {y^2} - 8y - 16} \right) + 26\]
\[ = - \left( {\,4{x^2} - 12x + 9} \right) - \left( {{y^2} + 8y + 16} \right) + 26\]
\[ = - {\left( {\,2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} + 26\].
Do \( - {\left( {\,2x - 3} \right)^2} \le 0\,;\,\, - {\left( {y + 4} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\).
Nên \[A = - {\left( {\,2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} + 26 \le 26\].
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \[2x - 3 = 0;\,\,y + 4 = 0\] suy ra \[x = \frac{3}{2};\,\,y = - \,4\].
Vậy giá trị lớn nhất của \[A\] bằng \[26\] khi và chỉ khi \[x = \frac{3}{2};\,\,y = - \,4\].
