Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7
14 câu hỏi
Khi nhân đơn thức \(A\) với đa thức \(B + C\) ta được kết quả là
\[{x^3} - x\].
\[ - {x^2} - \frac{1}{2}x\].
\[ - {x^3} - \frac{1}{2}x\].
\[ - {x^3} - x\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\left( {2{x^2} + 2} \right).\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\] \[ = - {x^3} - x\].
Rút gọn biểu thức \[\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[6{x^2} - 15x + 55\].
Không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x\].
\[ - 43x - 55\].
76.
Đáp án đúng là: B
\[\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\]
\[ = \left( {6{x^2} + 23x - 55} \right) - \left( {6{x^2} + 23x + 21} \right)\]
\[ = 6{x^2} + 23x - 55 - 6{x^2} - 23x - 21 = - 76\]
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x\].
Cho \({\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - \ldots + 12x - 8\). Điền đơn thức phù hợp vào chỗ trống.
\(2{x^2}\).
\(6{x^2}\).
\( - 2{x^2}\).
\( - 6{x^2}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3} = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\).
Do đó \({\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 6x{}^2 + 12x - 8\).
Cho hằng đẳng thức \({x^m} - 64{y^n} = \left( {{x^2} - 4y} \right)\left( {{x^4} + 4{x^2}y + 16{y^2}} \right)\). Tổng của \(m\) và \(n\) trong hằng đẳng thức đã cho là
\(2\).
\(3\).
\(6\).
\(9\).
Đáp án đúng là: D
Nhận xét: \[\left( {{x^2} - 4y} \right)\left( {{x^4} + 4{x^2}y + 16{y^2}} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} - 4y} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + {x^2}\,.\,4y + {{\left( {4y} \right)}^2}} \right]\]
\[ = {\left( {{x^2}} \right)^3} - {\left( {4y} \right)^3} = {x^6} - 64{y^3}\].
Do đó \(m + n = 6 + 3 = 9\).
Phân thức \(\frac{{5x - 7}}{{3{x^2} + 6x}}\) xác định khi
\(x \ne 0\).
\(x \ne - 2\).
\(x \ne - 2;\,\,x \ne 0\).
\(x \ne 3;\,\,x \ne - 2;\,\,x \ne 0\).
Đáp án đúng là: C
Phân thức \(\frac{{5x - 7}}{{3{x^2} + 6x}}\) xác định khi
\(3{x^2} + 6x \ne 0\)
\(3x(x + 2) \ne 0\)
\(x \ne 0\) và \(x \ne - 2\).
Thực hiện phép tính sau \(\frac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \frac{8}{{5x{y^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}}\), ta được kết quả là
\(\frac{4}{{{x^2}{y^2}}}\).
\(\frac{2}{{x{y^2}}}\).
\(\frac{4}{{5{x^2}{y^2}}}\).
\(\frac{4}{{x{y^2}}}\).
Đáp án đúng là: D
\(\frac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \frac{8}{{5x{y^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}} = \frac{{2x + 5 + 8x + 10x - 5}}{{5{x^2}{y^2}}} = \frac{{20x}}{{5{x^2}{y^2}}} = \frac{4}{{x{y^2}}}\).
Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng
tích nửa diện tích đáy và chiều cao của hình chóp.
tích diện tích đáy và trung đoạn.
tích một phần ba diện tích đáy và chiều cao của hình chóp.
tích diện tích đáy và chiều cao.
Đáp án đúng là: C
Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng tích một phần ba diện tích đáy và chiều cao của hình chóp.
Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác đều (như hình ảnh bên) có độ dài cạnh đáy khoảng \[6{\rm{ cm}}\] và mặt bên có đường cao khoảng \[7{\rm{ cm}}.\] Tính diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó
\[63\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[42\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[21\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[28\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
Đáp án đúng là: A
Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}.\,\left( {3\,.\,6} \right)\,.\,7 = 63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Tìm đa thức \(A\), \(B\) biết:
a) \(A + {x^2} - {y^2} = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2\). b) \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\).
a) Ta có \(A + {x^2} - {y^2} = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2\)
Suy ra \(A = \left( {{x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2} \right) - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\)
\( = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2 - {x^2} - {y^2}\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2{y^2} - {y^2}} \right) + 3xy - 2\)
\( = - 3{y^2} + 3xy - 2\).
b) Ta có \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\)
Suy ra \(B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)\)
\( = 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz\)
\( = \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + (2xyz - 2xyz) + 1 = 7{x^2} + 1\).
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\)
\( = 2x\,.\,2x + 2x\,.\,\frac{1}{2}y + \left( {\frac{{ - 1}}{2}y} \right)\,.\,2x + \left( {\frac{{ - 1}}{2}y} \right)\, \cdot \,\frac{1}{2}y\)
\( = 4{x^2} + xy - xy - \frac{1}{4}{y^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\).
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào \(4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\), ta được:
\[4 \cdot {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \cdot {4^2} = 1 - 4 = - 3\].
b) Ta có \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\)
\( = 2x\,.\,4{x^2} + 2x\,.\,2x{y^2} + 2x\,.\,{y^4} + \left( { - {y^2}} \right)\,.\,4{x^2} + \left( { - {y^2}} \right)\,.\,2x{y^2} + \left( { - {y^2}} \right)\,.\,{y^4}\)
\( = 8{x^3} + 4{x^2}{y^2} + 2x{y^4} - 4{x^2}{y^2} - 2x{y^4} - {y^6} = 8{x^3} - {y^6}\).
Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào \(8{x^3} - {y^6}\), ta được:
\(8{x^3} - {y^6} = 8 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {\left( 2 \right)^6} = 1 - 64 = - 63\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \[x\left( {x - 3} \right) + 4x - 12\]; b) \[{x^2} - 2x + 1 - {y^2}\];
c) \[2x - 4 + 5{x^2} - 10x\]; d) \[x\left( {x + 1} \right)\, + \,x\left( {x - 5} \right)\, - \,5\left( {x + 1} \right)\].
a) \[x\left( {x - 3} \right) + 4x - 12\]
\[ = x\left( {x - 3} \right) + \left( {4x - 12} \right)\]
\[ = x\left( {x - 3} \right) + 4\left( {x - 3} \right)\]
\[ = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\]
b) \[{x^2} - 2x + 1 - {y^2}\]
\[ = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - {y^2}\]
\[ = {\left( {x - 1} \right)^2} - {y^2}\]
\[ = \left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 1} \right)\]
c) \[2x - 4 + 5{x^2} - 10x\]
\[ = \left( {2x - 4} \right) + \left( {5{x^2} - 10x} \right)\]
\[ = 2\left( {x - 2} \right) + 5x\left( {x - 2} \right)\]
\[ = \left( {x - 2} \right)\left( {5x + 2} \right)\]
d) \[x\left( {x + 1} \right)\, + \,x\left( {x - 5} \right)\, - \,5\left( {x + 1} \right)\]
\[ = \,\left[ {x\left( {x + 1} \right)\, - \,5\left( {x + 1} \right)} \right]\, + \,x\left( {x - 5} \right)\,\]
\[ = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) + x\left( {x - 5} \right)\]
\[ = \,\left( {x - 5} \right)\left( {x + 1 + x} \right)\]
\[ = \,\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 1} \right)\]
Cho biểu thức: \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) với \(x \ne - 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(P\); b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 1\).
a) Với \(x \ne - 1\), ta có:
\(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
\( = \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)\( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\).
b) Với \(x = 1\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(P\), ta được:
\(\frac{{1 + 1}}{{{1^2} + 1}} = \frac{2}{2} = 1\).
Vậy tại \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 1.
Bạn Hà làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \[20\,\,{\rm{cm}}\], cạnh bên \[32\,\,{\rm{cm}}\], khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là \[30\,\,{\rm{cm}}.\]
a) Tính thể tích của lòng đèn.
b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể).
a) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:
\[30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.\]
Thể tích của lòng đèn quả trám là :
\(V = 2.\left( {\frac{1}{3}.\,20\,.\,20\,.\,\,15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:
\[50\,.\,\,\left( {20\,\,.\,\,4 + 32\,\,{\rm{.}}\,\,8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)\]
Vậy bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.
Cho biểu thức \(P = \frac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\). Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P + 1 \in \mathbb{Z}\).
ĐK: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 3x - 4 \ne 0}\\{x + 4 \ne 0}\\{1 - x \ne 0}\end{array}} \right.\] hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - 1)(x + 4) \ne 0}\\{x \ne 1}\\{x \ne - 4}\end{array}} \right.\]. Khi đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 1}\\{x \ne - 4}\end{array}} \right.\].
\(P = \frac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\)
\( = \frac{{10x}}{{(x - 1)(x + 4)}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{10x - (2x - 3)(x - 1) - (x + 1)(x + 4)}}{{(x - 1)(x + 4)}}\)
\( = \frac{{10x - 2{x^2} + 2x + 3x - 3 - {x^2} - 4x - x - 4}}{{(x - 1)(x + 4)}}\)
\( = \frac{{ - 3{x^2} + 10x - 7}}{{(x - 1)(x + 4)}} = \frac{{ - (x - 1)(3x - 7)}}{{(x - 1)(x + 4)}}\)
\( = \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}\).
Khi đó \(P = \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}\) với \(x \ne 1;\,\,x \ne - \,4\) nên
\(P + 1 = \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}} + 1 = \frac{{ - 3x + 7 + x + 4}}{{x + 4}} = \frac{{ - 2x + 11}}{{x + 4}} = - 2 + \frac{{19}}{{x + 4}}\).
Với \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P + 1 \in \mathbb{Z}\) thì \((x + 4) \in \)Ư\((19) = {\rm{\{ }} \pm 1;\,\, \pm \,9\} \).
\(x + 4\) | \( - 1\) | \(1\) | \( - 19\) | \(19\) |
\(x\) | \( - 5\,\,{\rm{(TM)}}\) | \( - 3\,\,{\rm{(TM)}}\) | \( - 25\,\,{\rm{(TM)}}\) | \(15\,\,{\rm{(TM)}}\) |
\(P + 1\) | \( - 21\) | \(17\) | \( - 3\) | \( - 1\) |
Vậy \(x \in \{ - 25;\,\, - 5;\,\, - 3;\,\,15\} \) thì \[P + 1 \in \mathbb{Z}\].
