Đáp án đúng là: A                      

Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là:

                   \({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}.\,\left( {3\,.\,6} \right)\,.\,7 = 63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

 a) Ta có \(A + {x^2} - {y^2} = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2\)

Suy ra \(A = \left( {{x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2} \right) - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\)

\( = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2 - {x^2} - {y^2}\)

\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2{y^2} - {y^2}} \right) + 3xy - 2\)

\( =  - 3{y^2} + 3xy - 2\).

b) Ta có \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\)

Suy ra \(B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)\)

\( = 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz\)

\( = \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + (2xyz - 2xyz) + 1 = 7{x^2} + 1\).

a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\)

\( = 2x\,.\,2x + 2x\,.\,\frac{1}{2}y + \left( {\frac{{ - 1}}{2}y} \right)\,.\,2x + \left( {\frac{{ - 1}}{2}y} \right)\, \cdot \,\frac{1}{2}y\)

\( = 4{x^2} + xy - xy - \frac{1}{4}{y^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\).

Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào \(4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\), ta được:

\[4 \cdot {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \cdot {4^2} = 1 - 4 =  - 3\].

b) Ta có \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\)

\( = 2x\,.\,4{x^2} + 2x\,.\,2x{y^2} + 2x\,.\,{y^4} + \left( { - {y^2}} \right)\,.\,4{x^2} + \left( { - {y^2}} \right)\,.\,2x{y^2} + \left( { - {y^2}} \right)\,.\,{y^4}\)

\( = 8{x^3} + 4{x^2}{y^2} + 2x{y^4} - 4{x^2}{y^2} - 2x{y^4} - {y^6} = 8{x^3} - {y^6}\).

Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào \(8{x^3} - {y^6}\), ta được:

\(8{x^3} - {y^6} = 8 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {\left( 2 \right)^6} = 1 - 64 =  - 63\).

a) \[x\left( {x - 3} \right) + 4x - 12\]

\[ = x\left( {x - 3} \right) + \left( {4x - 12} \right)\]

\[ = x\left( {x - 3} \right) + 4\left( {x - 3} \right)\]

a) Với \(x \ne  - 1\), ta có:

\(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)

\( = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)

\( = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)

\( = \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)\( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\).

b) Với \(x = 1\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(P\), ta được:

\(\frac{{1 + 1}}{{{1^2} + 1}} = \frac{2}{2} = 1\).

Vậy tại \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 1.

a) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

\[30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.\]

Thể tích của lòng đèn quả trám là :

\(V = 2.\left( {\frac{1}{3}.\,20\,.\,20\,.\,\,15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:

\[50\,.\,\,\left( {20\,\,.\,\,4 + 32\,\,{\rm{.}}\,\,8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)\]

Vậy bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.

ĐK: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 3x - 4 \ne 0}\\{x + 4 \ne 0}\\{1 - x \ne 0}\end{array}} \right.\] hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - 1)(x + 4) \ne 0}\\{x \ne 1}\\{x \ne  - 4}\end{array}} \right.\]. Khi đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 1}\\{x \ne  - 4}\end{array}} \right.\].

\(P = \frac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\)

\( = \frac{{10x}}{{(x - 1)(x + 4)}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

\( = \frac{{10x - (2x - 3)(x - 1) - (x + 1)(x + 4)}}{{(x - 1)(x + 4)}}\)

\( = \frac{{10x - 2{x^2} + 2x + 3x - 3 - {x^2} - 4x - x - 4}}{{(x - 1)(x + 4)}}\)

\( = \frac{{ - 3{x^2} + 10x - 7}}{{(x - 1)(x + 4)}} = \frac{{ - (x - 1)(3x - 7)}}{{(x - 1)(x + 4)}}\)

\( = \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}\).

Khi đó \(P = \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}}\) với \(x \ne 1;\,\,x \ne  - \,4\) nên

\(P + 1 = \frac{{ - 3x + 7}}{{x + 4}} + 1 = \frac{{ - 3x + 7 + x + 4}}{{x + 4}} = \frac{{ - 2x + 11}}{{x + 4}} =  - 2 + \frac{{19}}{{x + 4}}\).

Với \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P + 1 \in \mathbb{Z}\) thì \((x + 4) \in \)Ư\((19) = {\rm{\{ }} \pm 1;\,\, \pm \,9\} \).

Vậy \(x \in \{  - 25;\,\, - 5;\,\, - 3;\,\,15\} \) thì \[P + 1 \in \mathbb{Z}\].