Đáp án đúng là: D

Hình chóp tam giác đều có chiều cao là \[h\], diện tích đáy là \[S\]. Khi đó, thể tích \[V\] của hình chóp đều bằng: \(V = \frac{1}{3}S\,.\,h\).

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) trong hình trên có

• \[SA\] là cạnh bên.

• \[SE\] là trung đoạn.

• \[SC\] là cạnh bên.

• \[SH\] là đường cao.

Đáp án đúng là: B

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Ta có \(\Delta BCD\) là tam giác đều cạnh \(5{\rm{ cm}}\) nên chiều cao là \(BM = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\;{\rm{cm}}\).

Diện tích tam giác đáy là:

\[S = \frac{1}{2}\,.\,BM\,.\,CD = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.\,5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Thể tích khối chóp đã cho là:

\[V = \frac{1}{3}S\,.\,h = \frac{1}{3} \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{4} \cdot 4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

Vậy thể tích khối chóp đã cho là \[\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]

Đáp án đúng là: B

Ta có \[V = \frac{1}{3}S\,.\,h\] nên \[S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3\,.\,50}}{9} = 25{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

a) \(A = {x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - yx} \right) - {x^3}\)     

\[ = {x^2}\,.\,x + {x^2}\,.\,\left( { - {y^2}} \right) + \left( { - xy} \right)\,\,.\,\,1 + \left( { - xy} \right)\,.\,\left( { - yx} \right)\]  

\( = {x^3} - {x^2}{y^2} - xy + {x^2}{y^2} = {x^3} - xy\).

b) \(B = x\left( {x + 3y + 1} \right) - 2y\left( {x - 1} \right) - \left( {y + x + 1} \right)x\)

\( = \left( {{x^2} + 3xy + x} \right) - \left( {2xy - 2y} \right) - \left( {xy + {x^2} + x} \right)\)

\( = {x^2} + 3xy + x - 2xy + 2y - xy - {x^2} - x\)

\[ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + (3xy - 2xy - xy) + (x - x) + 2y = 2y\].

a) \(C = A + B = \left( {4{x^2} + 3{y^2} - 5xy} \right) + \left( {3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^2} - 5xy + \left( {4{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {3{y^2} + 2{y^2}} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^2} - 5xy + 7{x^2} + 5{y^2}\).

b) \[C = B - A = \left( {3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}} \right) - \left( {4{x^2} + 3{y^2} - 5xy} \right)\]

\[ = 3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2} - 4{x^2} - 3{y^2} + 5xy\]

\[ = 2{x^2}{y^2} + 5xy + \left( {3{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {2{y^2} - 3{y^2}} \right)\]

\[ = 2{x^2}{y^2} + 5xy - {x^2} - {y^2}\].

a) \[36x{y^3} - 12{x^2}{y^2}\]

\[ = 12x{y^2}\left( {3y - x} \right)\]

a) Điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0\).

Khi đó \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm \,2.\)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm \,2.\)

b) Với \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm \,2\), ta có

\(E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}\)

\[ = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]

\[ = \frac{{x - 2 + x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]\[ = \frac{{2x}}{{x - 2}} \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\].

a) Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] là:

\(S = {a^2}\) suy ra \(400 = {a^2}\) nên \[a = 20\].

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] là:

                   \[{S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {4\,.\,20} \right)\,.\,25 = 1\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

b) Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] là:

                  \({S_{tp}} = {S_{xq}} + S = 1\,\,000 + {20^2} = 1\,\,400\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Ta có \(Q = (2n - 1)(2n + 3) - (4n - 5)(n + 1) + 3\)

\( = \left( {4{n^2} + 6n - 2n - 3} \right) - \left( {4{n^2} + 4n - 5n - 5} \right) + 3\)

\( = 4{n^2} + 6n - 2n - 3 - 4{n^2} - 4n + 5n + 5 + 3\)

\( = \left( {4{n^2} - 4{n^2}} \right) + \left( {6n - 2n - 4n + 5n} \right) + \left( {3 - 3 + 5} \right)\)

\( = 5n + 5\).

Vì \(5n + 5\,\, \vdots \,\,5,\,\,\forall n \in \mathbb{Z}\) nên \(Q\) luôn chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).