Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: A

Vì \(a,\,b\) là hằng số nên đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(A = 2{x^2}y \cdot 5x{y^3} = \left( {2 \cdot 5} \right) \cdot \left( {{x^2} \cdot x} \right) \cdot \left( {y \cdot {y^3}} \right) = 10{x^3}{y^4}.\)

Do đó, biểu thức \(A\) có bậc là 7.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right) = - 20{x^4}{y^2}\) nên suy ra \(A\) và \(B\) là hai đơn thức đồng dạng, nhưng không đồng dạng với đơn thức \(C.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có \[\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}\]

\[ = 4{x^{10}}y:2{x^n}{y^n} - x{y^7}:2{x^n}{y^n} + {x^5}{y^4}:2{x^n}{y^n}\].

Để phép chia \(\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}\)là phép chia hết thì \(n \le 1\)và \(n\) là số tự nhiên.

Do đó \(n \in \left\{ {0\,;\,\,1} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

• Đẳng thức \({x^2} - x = - x + {x^2}\) là hằng đẳng thức.

• Đẳng thức \(x\left( {x - 1} \right) = x - {x^2}\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(x = 2\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.

• Đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = - {\left( {b - a} \right)^2}\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 0,\,\,b = 1\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.

• Đẳng thức \(a - 2 = 2 - a\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 0\) thì hai đẳng thức không bằng nhau.

Đáp án đúng là: D

Ta có \(14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2} = 7xy\left( {2x - 3y + 4xy} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Vì bóng đèn có các mặt bên là các tam giác cân và đáy là hình vuông nên bóng đèn có dạng hình chóp tứ giác đều.

Đáp án đúng là: C

Thể tích của hình chóp là một phần ba tích diện tích đáy và chiều cao.

Đáp án đúng là: B

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông.

Do đó, chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là \(4 \cdot 1 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác đều nên tất cả các mặt là tam giác đều bằng nhau nên có diện tích bằng nhau.

Do đó diện tích tất cả 4 mặt của hình chóp tam giác đều đó là \(4a\) (đvdt).

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác \[ABC\] ta có:

\[A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]; \[A{C^2} = 100\].

Ta thấy \[A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} = 100\].

Do đó tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\](định lí Pythagore đảo).

Đáp án đúng là: A

Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

⦁Ta có \(45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}\).

Suy ra \(A = 45{x^6}{y^3}:5{x^3}{y^2} = 9{x^3}y\).

Như vậy, biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.\)

Vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì \(A = - 18\).Do đó ý b) đúng.

⦁Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)

Suy ra \(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.\)

Do đó \(B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\).

Như vậy, đa thức \(B\) có hai hạng tử là \(27{x^4}{y^4}\) và \(11{x^4}{y^2}\). Do đó ý c) đúng.

⦁Ta có \(A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)\)

\( = 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}\)

\( = 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\)

Như vậy, tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\) Do đó ý d) sai.

Đáp án:      a) Đúng.    b) Đúng.     c) Sai.        d) Sai.

⦁Mỗi hộp quà có 5 mặt gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy. Do đó ý a) đúng.

⦁Diện tích xung quanh của một hộp quà là:\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 6} \right) \cdot 4 = 48{\rm{\;}}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)Do đó ý b) đúng.

⦁Diện tích các mặt của hộp quà là:  Do đó ý c) sai.

⦁Để làm 4 hộp quà bạn Uyên cần dùng diện tích giấy là:\(4 \cdot 84 = 336{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Do đó ý d) sai.

Đáp số: \[ - {\bf{15}}\].

Ta có: \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y\)

\( = \left( { - \frac{1}{3}x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}y - \frac{3}{4}{x^2}y} \right)\)

\( = \frac{2}{3}x{y^2} - \frac{1}{4}{x^2}y\).

Thay \(x = - 2\) và \(y = 3\) vào biểu thức \(A\) ta được:

\(A = \frac{2}{3} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {3^2} - \frac{1}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 3 = - 12 - 3 = - 15.\)

Đáp số: 19.

Ta có \({x^2} + {y^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy\)

\( = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy\)

\( = {5^2} - 2 \cdot 3 = 19\).

Vậy với \(x - y = 5\) và \(xy = 3\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} + {y^2}\) bằng 19.

Đáp số: 27.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \[{30^3} = 27\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\]

Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là:

\(\frac{1}{3} \cdot {30^2} \cdot 30 = 9\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là:

\[27\,\,000 - 9\,\,000 = 18\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) = 18\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\]

Vậy thể tích của phần gỗ bị cắt đi là \[18\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]

Đáp số: 200.

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).

Suy ra \[\widehat A + \widehat B = 360^\circ - \widehat C - \widehat D = 360^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 250^\circ .\]

Ta có \(\widehat A:\widehat B = 3:2\) nên \[\frac{{\widehat A}}{{\widehat B}} = \frac{3}{2}\] hay \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{{3 + 2}} = \frac{{250^\circ }}{5} = 50^\circ .\]

Suy ra \[\widehat A = 3 \cdot 50^\circ = 150^\circ \,;\,\,\widehat B = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ .\]

Do đó \(2\widehat A - \widehat B = 2 \cdot 150^\circ - 100^\circ = 200^\circ .\)

a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\)

\( = {\sqrt 3 ^2} \cdot {x^2} - 2 \cdot \sqrt 3 x \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)

\( = {\left( {\sqrt 3 x} \right)^2} - 2 \cdot \sqrt 3 x \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)

\( = {\left( {\sqrt 3 x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).

b) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\]          

\[ = \left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right) + \left( {{x^3} + x} \right)\]

\[ = \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 2{x^2} + 1} \right] + \left( {{x^3} + x} \right)\]

\[ = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + x\left( {{x^2} + 1} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\].

c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\)

\( = x\left( {{x^2} + 2x + 1 - 16{y^2}} \right)\)

\( = x\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {4^2}.{y^2}} \right]\)

\( = x\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {4y} \right)}^2}} \right]\)

\( = x\left( {x - 4y + 1} \right)\left( {x + 4y + 1} \right)\).

1.

Từ \(D\) vẽ \(Dx \bot CD\) cắt tia \(AB\) tại \(E.\)

Xét tứ giác \(BCDE\) có \(\widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {CBE} = 90^\circ \) nên \(BCDE\) là hình chữ nhật.

Do đó \(DE = BC = 12{\rm{\;cm}},\,\,BE = CD = 6{\rm{\;cm}}.\)

Có \(AE = AB + BE = 10 + 6 = 16{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ADE\) vuông tại \(E,\) ta được: \(A{D^2} = A{E^2} + D{E^2} = {16^2} + {12^2} = 400.\)

Suy ra \[AD = \sqrt {400} = 20{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Thời gian viên bi lăn theo đoạn thẳng \(AD\) là \(\frac{{20 \cdot 21}}{{28}} = 15\) (giây).

2. a)Mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là một tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Tam giác đều \(ABC\) có \(CH\)là đường cao nên\(CH\) cũng là đường trung tuyến nên

\(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Áp dụng định lý Pythagore vào\(\Delta BHC\) vuông tại \(H\), ta có:

\(B{C^2} = H{B^2} + H{C^2}\) suy ra \[H{C^2} = B{C^2} - H{B^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700\].

Do đó\(CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy \(HA = 30{\rm{ cm}}\,;\,\,CH = 30\sqrt 3 {\rm{ cm}}.\)

b) Gọi \(G\) là trọng tâm của mặt đáy nên \(GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SG\) nên \(SG \bot HC.\)

Áp dụng định lý Pythagore vào\(\Delta SHG\) vuông tại \(G\), ta có:

\(S{H^2} = S{G^2} + H{G^2} = {90^2} + {30^2} = 9\,\,000\).

Suy ra \(SH = \sqrt {9\,\,000} = 30\sqrt {10} {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Nửa chu vi đáy là: \(P = \frac{1}{2}\left( {60 + 60 + 60} \right) = 90{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích xung quanh của hình chóp là \(S = P \cdot d = 90 \cdot 30\sqrt {10} \approx 8\,\,538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là \(8\,\,538{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Đáp án đúng là: D

Biểu thức \(\frac{2}{x}\) không phải là đơn thức.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(x\left( {2{x^2} + 1} \right) = x\,.\,2{x^2} + x\,.\,\,1 = 2{x^3} + x\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right) = {x^2}y - 3{y^7}\)

Khi đó \(a = 1;\,\,b =  - 3\).

Do đó \(a + b =  - 2\).

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(M = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} + \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)\)

\( = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 - \left( {{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8} \right) + {x^2} - 16\)

\( = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 + {x^2} - 16 = 13{x^2}\).

Vậy hệ số tự do của đa thức trên sau khi rút gọn là 0.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

\[\frac{A}{B} = \frac{{A\,.\,M}}{{B\,.\,M}},\,\,M\] là một đa thức khác đa thức \[0\].

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{1}{{2x - 1}} + \frac{1}{{2x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} + \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{4x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\).

Đáp án đúng là: D

Hình chóp tam giác đều có chiều cao là \[h\], diện tích đáy là \[S\]. Khi đó, thể tích \[V\] của hình chóp đều bằng: \(V = \frac{1}{3}S\,.\,h\).

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) trong hình trên có

• \[SA\] là cạnh bên.

• \[SE\] là trung đoạn.

• \[SC\] là cạnh bên.

• \[SH\] là đường cao.

Đáp án đúng là: B

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Ta có \(\Delta BCD\) là tam giác đều cạnh \(5{\rm{ cm}}\) nên chiều cao là \(BM = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\;{\rm{cm}}\).

Diện tích tam giác đáy là:

\[S = \frac{1}{2}\,.\,BM\,.\,CD = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.\,5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Thể tích khối chóp đã cho là:

\[V = \frac{1}{3}S\,.\,h = \frac{1}{3} \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{4} \cdot 4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

Vậy thể tích khối chóp đã cho là \[\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]

Đáp án đúng là: B

Ta có \[V = \frac{1}{3}S\,.\,h\] nên \[S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3\,.\,50}}{9} = 25{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

a) \(A = {x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - yx} \right) - {x^3}\)     

\[ = {x^2}\,.\,x + {x^2}\,.\,\left( { - {y^2}} \right) + \left( { - xy} \right)\,\,.\,\,1 + \left( { - xy} \right)\,.\,\left( { - yx} \right)\]  

\( = {x^3} - {x^2}{y^2} - xy + {x^2}{y^2} = {x^3} - xy\).

b) \(B = x\left( {x + 3y + 1} \right) - 2y\left( {x - 1} \right) - \left( {y + x + 1} \right)x\)

\( = \left( {{x^2} + 3xy + x} \right) - \left( {2xy - 2y} \right) - \left( {xy + {x^2} + x} \right)\)

\( = {x^2} + 3xy + x - 2xy + 2y - xy - {x^2} - x\)

\[ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + (3xy - 2xy - xy) + (x - x) + 2y = 2y\].

a) \(C = A + B = \left( {4{x^2} + 3{y^2} - 5xy} \right) + \left( {3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^2} - 5xy + \left( {4{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {3{y^2} + 2{y^2}} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^2} - 5xy + 7{x^2} + 5{y^2}\).

b) \[C = B - A = \left( {3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}} \right) - \left( {4{x^2} + 3{y^2} - 5xy} \right)\]

\[ = 3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2} - 4{x^2} - 3{y^2} + 5xy\]

\[ = 2{x^2}{y^2} + 5xy + \left( {3{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {2{y^2} - 3{y^2}} \right)\]

\[ = 2{x^2}{y^2} + 5xy - {x^2} - {y^2}\].

a) \[36x{y^3} - 12{x^2}{y^2}\]

\[ = 12x{y^2}\left( {3y - x} \right)\]

b) \({x^2} - x + \frac{1}{4}\)

\( = {x^2} - 2\,.\,x\,.\,\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)

\( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\)

c) \[{a^2}x + {a^2}y - 7x - 7y\]

\[ = \left( {{a^2}x + {a^2}y} \right) - \left( {7x + 7y} \right)\]

\[ = {a^2}\left( {x + y} \right) - 7\left( {x + y} \right)\]

\[ = \left( {x + y} \right)\left( {{a^2} - 7} \right)\]

a) Điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0\).

Khi đó \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm \,2.\)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm \,2.\)

b) Với \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm \,2\), ta có

\(E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}\)

\[ = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]

\[ = \frac{{x - 2 + x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]\[ = \frac{{2x}}{{x - 2}} \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\].

a) Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] là:

\(S = {a^2}\) suy ra \(400 = {a^2}\) nên \[a = 20\].

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] là:

                   \[{S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {4\,.\,20} \right)\,.\,25 = 1\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

b) Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] là:

                  \({S_{tp}} = {S_{xq}} + S = 1\,\,000 + {20^2} = 1\,\,400\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Ta có \(Q = (2n - 1)(2n + 3) - (4n - 5)(n + 1) + 3\)

\( = \left( {4{n^2} + 6n - 2n - 3} \right) - \left( {4{n^2} + 4n - 5n - 5} \right) + 3\)

\( = 4{n^2} + 6n - 2n - 3 - 4{n^2} - 4n + 5n + 5 + 3\)

\( = \left( {4{n^2} - 4{n^2}} \right) + \left( {6n - 2n - 4n + 5n} \right) + \left( {3 - 3 + 5} \right)\)

\( = 5n + 5\).

Vì \(5n + 5\,\, \vdots \,\,5,\,\,\forall n \in \mathbb{Z}\) nên \(Q\) luôn chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).