Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8
13 câu hỏi
Khi nhân đa thức \(M + N\) với đa thức \(P\) ta được kết quả là
\[MP + N\].
\[MP + NP\].
\[MN + NP\].
\[M + NP\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\,\left( {M + N} \right)\,\,.\,P = M\,.\,P + N\,.\,P = MP + NP\].
Hệ số của \[{x^3}\] và \[{x^2}\]trong đa thức \[B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\] là
\[ - 4;\,\,2\].
\[4;\,\, - 2\].
\[2;\,\,4\].
\[ - 4;\,\, - 2\].
Đáp án đúng là: A
\[B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\]
\[ = - {x^5} + 3{x^4} - 2{x^3} - {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - x\]
\[ = - {x^5} + 3{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - x\].
Hệ số của \[{x^3}\] và \[{x^2}\] trong đa thức \[B\] lần lượt là \[ - 4\] và \[2\].
Chọn phương án sai.
\({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\).
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
\({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\).
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Nhận xét: \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\).
Cho đa thức \(M = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - y + 1} \right)\left( {1 + y} \right) + 2{y^3}\). Hệ số của \({y^3}\) sau khi thu gọn đa thức \(M\) là
\[4\].
\[ - \,4\].
\[0\].
\[2\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[M = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - y + 1} \right)\left( {1 + y} \right) + 2{y^3}\]
\[ = {x^3} - {y^3} + {y^3} + 1 + 2{y^3} = {x^3} + 2{y^3} + 1\].
Vậy hệ số của \({y^3}\) bằng 2 sau khi thu gọn.
Kết quả rút gọn phân thức \(\frac{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{a - 1}}\) là
\[\frac{{a - 1}}{2}\].
\[a - 1\].
\[\frac{2}{{a - 1}}\].
\[\frac{1}{{a - 1}}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{a - 1}} = a - 1\).
Điền phân thức thích hợp vào chỗ trống: \(\frac{{2x - 6}}{{x + 3}} - \cdots = \frac{{x + 1}}{2}\).
\(\frac{{ - {x^2} + 15}}{{2(x + 3)}}\).
\(\frac{{{x^2} - 15}}{{2(x + 3)}}\).
\(\frac{{ - {x^2} - 15}}{{2(x + 3)}}\).
Cả A, B, C đều sai.
Gọi phân thức cần điền là \(P\), khi đó:
\(P = \frac{{2x - 6}}{{x + 3}} - \frac{{x + 1}}{2} = \frac{{2(2x - 6) - (x + 3)(x + 1)}}{{2(x + 3)}}\)
\( = \frac{{4x - 12 - {x^2} - x - 3x - 3}}{{2(x + 3)}} = \frac{{ - {x^2} - 15}}{{2(x + 3)}}\).
Vậy \(\frac{{2x - 6}}{{x + 3}} - \frac{{ - {x^2} - 15}}{{2(x + 3)}} = \frac{{x + 1}}{2}\).
Hộp quà trong hình bên có dạng hình gì?
Hình chóp tam giác đều.
Hình tam giác.
Hình chóp tứ giác đều.
Hình vuông.
Đáp án đúng là: C
Hộp quà trong hình trên có dạng hình chóp tứ giác đều
Cho hình vẽ bên gồm hai hình chóp tứ giác đều. Diện tích mặt ngoài của hình vẽ bên (theo các kích thước đã cho ở hình) là
\[227,52\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[113,76\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[157,92\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[315,84\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
Đáp án đúng là: A
Diện tích mặt ngoài trong hình trên là diện tích xung quanh của hai hình chóp tứ giác đều là:
\[2\,.\,\frac{1}{2}.\,(4\,.\,6)\,.\,9,48 = 227,52\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( {{x^4} + 2x{y^2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {2{x^4} - x{y^2} - 1} \right)\);
b) \(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)\);
c) \(\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)( - xy)\);
d) \(\left( {15{x^5}{y^3} - 10{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^2}\).
a) \(\left( {{x^4} + 2x{y^2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {2{x^4} - x{y^2} - 1} \right)\)
\[ = {x^4} + 2x{y^2} + \frac{1}{2} + 2{x^4} - x{y^2} - 1\]
\[ = \left( {{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( {2x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - 1} \right)\]
\[ = 3{x^4} + x{y^2} - \frac{1}{2}\].
b) \(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)\)
\( = 3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3 - 3{x^3} + 2{x^2}y + xy - 3\)
\( = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( { - {x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( {2xy + xy} \right) + (3 - 3)\)
\( = {x^2}y + 3xy\).
c) \(\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)( - xy)\)
\[ = ( - xy)\,.\,{x^2} + ( - xy)\,.\,2xy + ( - xy)\,.\,( - 3)\]
\( = - {x^3}y - 2{x^2}{y^2} + 3xy\).
d) \(\left( {15{x^5}{y^3} - 10{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^2}\)
\( = \left( {15{x^5}{y^3}:5{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - 10{x^3}{y^2}:5{x^2}{y^2}} \right) + \left( {20{x^4}{y^4}:5{x^2}{y^2}} \right)\)
\( = 3{x^3}y - 2x + 4{x^2}{y^2}\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x + 1} \right)^2} + 1 + x\); b) \[{\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3}\];
c) \[2{x^2} - 4x + 2 - 2{y^2}\]; d) \[49{y^2} - {x^2} + 6x - 9\].
a) \({\left( {x + 1} \right)^2} + 1 + x\)
\( = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\)
\( = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)
b) \[{\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3}\]
\[ = \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right) - \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right)\]
\[ = 6{x^2}y + 2{y^3} = 2y\left( {3{x^2} + {y^2}} \right)\].
c) \[2{x^2} - 4x + 2 - 2{y^2}\]
\[ = \,2\left( {{x^2}\, - \,2x\, + \,1\, - \,{y^2}} \right)\]
\[ = \,2\left[ {\left( {{x^2}\, - \,2x\, + \,1} \right)\, - \,{y^2}} \right]\]
\[ = \,\,2\,\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\, - \,{y^2}} \right]\]
\[ = \,2\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 1} \right)\]
d) \[49{y^2} - {x^2} + 6x - 9\]
\[ = 49{y^2} - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\]
\[ = {\left( {7y} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2}\]
\[ = \left( {7y - x + 3} \right)\left( {7y + x - 3} \right)\]
Cho biểu thức: \(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\) với \(x \ne 0\);\(x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(P\);
b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 2\).
a) Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne 1\), ta có:
\(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\)
\( = \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}}\)
\( = \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{2}{{x({x^3} - 1)}}\).
b) Với \(x = 2\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(P\), ta được:
\(\frac{2}{{2\left( {{2^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{2\,.\,7}} = \frac{1}{7}\).
Vậy tại \(x = 2\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng \(\frac{1}{7}\).
Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng \[234{\rm{ mm}}{\rm{,}}\] đường cao của mặt bên hình chóp là \[67,5{\rm{ mm}}\,.\]
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.
b) Biết chiều cao của khối rubik là \[63,7{\rm{ mm}}.\] Tính thể tích của khối rubik đó.
a) Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn \[d = 67,5{\rm{ mm}}.\]
Diện tích xung quanh của khối rubik đó là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,234\,.\,67,5 = 7\,\,897,5\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Đáy là tam giác đều có cạnh là: \[234:3 = 78{\rm{ (cm)}}\]
Chiều cao của tam giác đáy là \[67,5\,\,{\rm{cm}}.\]
Diện tích toàn phần của khối rubik đó là:
\({S_{tp}} = 7\,\,897,5 + \frac{1}{2}78\,.\,67,5 = 10\,\,530\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy diện tích toàn phần của khối rubik đó là \(10\,\,530\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
b) Thể tích của khối rubik đó là:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2}\,.\,78\,.\,67,5} \right)\,.\,63,7 = 55\,\,896,75\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Vậy thể tích của khối rubik đó là \[55\,\,896,75\,\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]
Phân tích đa thức \[{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + {y^2}z + {y^3} + {x^3}\] thành nhân tử.
\[\,\,\,\,{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + {y^2}z + {y^3} + {x^3}\]
\[ = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right) + \left( {{x^2}z + {y^2}z} \right) + \left( {{y^3} + {x^3}} \right)\]
\[ = xy\left( {x + y} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\]
\[ = \left[ {xy\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \right] + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {x + y} \right)\left( {xy + {x^2} - xy + {y^2}} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + z} \right)\].
