Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^3}}}{{9x + 27}} = \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{ - {{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{9\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{9\left( {x + 2} \right)}}\].

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: C

Cuốn lịch để bàn trong hình trên có dạng hình chóp tứ giác đều.

Đáp án đúng là: D

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

\[{S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,\left( {4\,.\,3} \right)\,.\,6 = 36\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là \[36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hộp quà lưu niệm là:

\[V = \frac{1}{3}\,.\,{7^2}\,.\,6 = 98\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

Vậy thể tích của hộp quà lưu niệm là \[98\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]

a) \(\left( {{x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3} \right) + \left( {{x^3} + x{y^2} - xy - 6} \right)\)

\( = {x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3 + {x^3} + x{y^2} - xy - 6\)

\[ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - x{y^2} + x{y^2}} \right) + {x^2}y - xy + (3 - 6)\]

\[ = 2{x^3} + {x^2}y - xy - 3\].

b) \(2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^2}\,.\,{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^2}\,.\,\left( { - {x^2}{y^3}} \right) + 2{x^2}{y^2}.\left( {\frac{{ - 1}}{2}{y^5}} \right)\)

\( = 2{x^5}{y^4} - 2{x^4}{y^5} - {x^2}{y^7}\).

c) \(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)\)

\( = 3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3 - 3{x^3} + 2{x^2}y + xy - 3\)

\( = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( { - {x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( {2xy + xy} \right) + (3 - 3)\)

\( = {x^2}y + 3xy\).

d) \(P = \left[ {{{\left( {3ab} \right)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)\)

a) \(48{x^3}{y^3} - 32{x^2}{y^2}\)

\( = 16{x^2}{y^2}\left( {3xy - 2} \right)\)

a) Để giá trị của phân thức được xác định thì \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\) hay \(x \ne 3\) và \(x \ne 2\).

Vậy điều kiện của \[x\] để giá trị của phân thức được xác định là \(x \ne 3\) và \(x \ne 2\).

b) Với \(x \ne 3\) và \(x \ne 2\), ta có:

\(A = \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\).

a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:

                                   \(V = \frac{1}{3}\,.\,S\,.\,h = \frac{1}{3}\,.\,{2^2}\,.\,2 = \frac{8}{3} \approx 2,67\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

Vậy thể tích không khí bên trong lều khoảng \(2,67\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

b) Số vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều.

                                   \({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {2\,.\,4} \right)\,.\,2,24 = 8,96\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)           

Vậy số vải bạt cần thiết để dựng lều là \(8,96\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

Ta có \(M = {\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( { - x - 1} \right)^3}\)

\( = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 - {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\)

\( =  - 12{x^2} + 24x - 28\)

\( =  - 12{x^2} + 24x - 12 - 16\)

\( =  - 12\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 16\)

\( =  - 12{\left( {x - 1} \right)^2} - 16\).

Vì \( - 12{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(M =  - 12{\left( {x - 1} \right)^2} - 16 \le  - 16\).

Vậy giá trị lớn nhất của \[M\] bằng \[ - 16\] khi và chỉ khi \[x - 1 = 0\] hay \[x = 1\].