Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3
37 câu hỏi
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là
\[4\].
\(5\).
\(6\).
\(7\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \({x^2}{y^5}\) có bậc là 7; \({x^2}{y^4}\) có bậc là \(6;\)\({y^6}\) có bậc là \(6;\)\(1\) có bậc là 0.
Vậy đa thức đã cho có bậc là 7.
Khi nhân đa thức \(M + N\) với đa thức \(P\)ta được kết quả là
\[MP + NP\].
\[MP + N\].
\[MN + NP\].
\[M + NP\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\left( {M + N} \right)\,\,.\,P = M\,.\,P + N\,.\,P = MP + NP\].
Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng?
\(7{x^3}y\) và \(\frac{1}{{15}}{x^3}y\).
\( - \frac{1}{8}{\left( {xy} \right)^2}{x^2}\) và \(32{x^2}{y^3}\).
\(5{x^2}{y^2}\) và \( - 2{x^2}{y^2}\).
\(a{x^2}y\) và \(2b{x^2}y\)\((a,b\) là các hằng số khác \(0).\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \( - \frac{1}{8}{\left( {xy} \right)^2}{x^2} = - \frac{1}{8}{x^4}{y^2}\) không đồng dạng với đơn thức \(32{x^2}{y^3}\).
Cho biểu thức \(H = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) - x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(H = 21 - x\).
\(H > 0\).
\(H < - 1\).
\(10 < H < 20\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(H = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) - x\)
\( = \left( {2{x^2} + 14x - 3x - 21} \right) - \left( {2{x^2} + 10x} \right) - x\)
\( = 2{x^2} + 11x - 21 - 2{x^2} - 10x - x\)
\( = \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {11x - 10x - x} \right) - 21\)\( = - 21 < - 1\).
Vậy \(H < - 1\).
Điền vào chỗ trống sau: x+22=x2+ +4 .
\(2x\).
\(4x\).
\(2\).
\(4\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: .x+22=x2+ 4x +4
Kết quả phân tích đa thức \(6{x^2}y - 12x{y^2}\) là
\(6xy\left( {x + y} \right)\).
\(6xy\left( {x - y} \right)\).
\(6xy\left( {x + 2y} \right)\).
\(6xy\left( {x - 2y} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(6{x^2}y - 12x{y^2} = 6xy \cdot x - 6xy \cdot 2y = 6xy\left( {x - 2y} \right).\)
Cho các miếng bìa sau:
Miếng bìa nào sau khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: A
Hình 1 sau khi gấp và dán lại ta sẽ được một hình chóp tứ giác đều.
Đường cao của hình chóp tam giác đều là
Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy.
Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trung điểm của một cạnh đáy.
Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và một điểm tùy ý nằm trong mặt đáy.
Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và một điểm bất kì trên cạnh bên của hình chóp.
Đáp án đúng là: A
Đường cao của hình chóp tam giác đều là đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy.
Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABCD\) (hình bên) gồm diện tích những mặt nào?
Mặt \(SBC,\,\,ABCD,\,\,SAB\).
Mặt \(SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA\).
Mặt \(SAB,\,\,SAD,\,\,SBC,\,\,ABCD\).
Mặt \(ABCD\).
Đáp án đúng là: B
Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABCD\) gồm diện tích những mặt \(SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA.\)
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng
diện tích đáy nhân với chiều cao.
\(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân với chiều cao.
\(\frac{1}{2}\) chiều cao nhân với diện tích đáy.
\(\frac{3}{2}\) diện tích đáy nhân với chiều cao.
Đáp án đúng là: B
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân với chiều cao.
Độ dài cạnh \(BC\) trong \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)ở hình vẽ bên là 
\(4\;\;{\rm{cm}}\).
\(5\;\;{\rm{cm}}\).
\(6\;\;{\rm{cm}}\).
\(7\;\;{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên
\(AB = AC = AH + HC = 7 + 2 = 9\;\;{\rm{cm}}\).
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(C{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {9^2} - {7^2} = 32\) (định lí Pythagore).
Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \(H\) có: \(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2} = 32 + {2^2} = 36\) (định lí Pythagore).
Suy ra \(BC = \sqrt {36} = 6\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Cho tứ giác \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(AB\) và \(BC\) là hai cạnh kề nhau.
\(BC\) và \(AD\) là hai cạnh đối nhau.
\(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc đối nhau.
\(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo.
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) có các cặp góc đối nhau là \(\widehat {A\,\,}\) và \(\widehat {C\,};\)\(\widehat {B\,}\) và \(\widehat {D\,}.\)
Do đó phương án C là khẳng định sai.
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)
a) Biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 3.
b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)
c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.
d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
⦁Ta có \(45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}\).
Suy ra \(A = 45{x^6}{y^3}:5{x^3}{y^2} = 9{x^3}y\).
Như vậy, biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.
⦁Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.\)
Vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì \(A = - 18\).Do đó ý b) đúng.
⦁Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)
Suy ra \(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.\)
Do đó \(B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\).
Như vậy, đa thức \(B\) có hai hạng tử là \(27{x^4}{y^4}\) và \(11{x^4}{y^2}\). Do đó ý c) đúng.
⦁Ta có \(A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)\)
\( = 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}\)
\( = 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\)
Như vậy, tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\) Do đó ý d) sai.
Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn tất cả các mặt của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \[30\,\,000\] đồng (tiền sơn và tiền công).
a) Diện tích mặt đáy hộp gỗ là \(4\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
b) Diện tích xung quanh của khối gỗ là \(24\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
![Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn tất cả các mặt của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \[30\,\,000\] đồng (tiền sơn và tiền công). a) Diện tích mặt đáy hộp gỗ là \(4\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). b) Diện tích xung quanh của khối gỗ là \(24\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). c) Diện tích cần sơn là \(16{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). d) Chi phí bác Khôi cần phải trả là \(420\,\,000\) đồng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid1-1750300763.png)
c) Diện tích cần sơn là\(16{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
d) Chi phí bác Khôi cần phải trả là \(420\,\,000\)đồng.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
⦁Diện tích mặt đáy của khối gỗ là: \[{2^2} = 4\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]Do đó ý a) đúng.
⦁Diện tích xung quanh của khối gỗ là: \(\frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 2} \right) \cdot 3 = 12\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\)Do đó ý b) sai.
⦁Diện tích cần sơn là: \(4 + 12 = 16\) (m2). Do đó ý c) đúng.
⦁Chi phí bác Khôi cần phải trả là: \(16 \cdot 30\,\,000 = 480\,\,000\) (đồng).
Do đó ý d) sai.
Cho \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\). Hạng tử tự do của đa thức \(B\) là bao nhiêu?
Đáp số: 1.
Ta có \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\)
Suy ra \[B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)\]
\( = 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz\)
\( = \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + \left( {2xyz - 2xyz} \right) + 1 = 7{x^2} + 1\).
Do đó, hạng tử tự do của đa thức \(B\) là 1.
Để biểu thức \[{x^3} + 6{x^2} + 12x + m\] là lập phương của một tổng thì giá trị của\(m\) là bao nhiêu?
Đáp số: 8.
Ta có \[{x^3} + 6{x^2} + 12x + m = {x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot {2^2} + m\].
Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì \(m = {2^3} = 8\).
Khi đó, \[{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot {2^2} + {2^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}\].
Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác đều (như hình ảnh) có độ dài cạnh đáy khoảng 6 cm và mặt bên có đường cao khoảng 7 cm. Tính diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó theo đơn vị \[{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
![Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác đều (như hình ảnh) có độ dài cạnh đáy khoảng 6 cm và mặt bên có đường cao khoảng 7 cm. Tính diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó theo đơn vị \[{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid2-1750300843.png)
Đáp số: 63.
Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là:
\[{S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {3 \cdot 6} \right) \cdot 7 = 63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Vậy diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là \[63\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].
![Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\]. Tính số đo \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid3-1750300873.png)
Tính số đo \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).
Đáp số: 30.
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BCD} + \widehat D = 360^\circ \).
Suy ra \(\frac{{7x}}{2} + 4x + 135^\circ = 360^\circ \) hay \(\frac{{15x}}{2} = 225^\circ \) nên \(x = 30^\circ .\)
Tìm \(x\), biết:
a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\];
b) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1--5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8\];
c) \[3{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - 7\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 36\].
a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\]
\[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 8 = 0\]
\[{\left( {x + 3} \right)^3} = 8\]
Suy ra \[x + 3 = 2\]
\(x = - 1.\)
Vậy \(x = - 1.\)
b) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1--5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8\]
\(25\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left[ {{1^2} - {{\left( {5x} \right)}^2}} \right] = 8\)
\[25{x^2} + 150x + 225 + 1 - 25{x^2} = 8\]
\[150x = - 218\]
\(x = - \frac{{109}}{{75}}.\)
Vậy \(x = - \frac{{109}}{{75}}.\)
c) \[3{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - 7\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 36\]
\[3\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - 7\left( {{x^2} - 9} \right) = 36\]
\[3{x^2} + 12x + 12 + 4{x^2} - 4x + 1 - 7{x^2} + 63 = 36\]
\[\left( {3{x^2} + 4{x^2} - 7{x^2}} \right) + \left( {12x - 4x} \right) + \left( {12 + 1 + 63} \right) = 36\]
\[8x = - 40\]
\[x = - 5.\]
Vậy \[x = - 5.\]
1.Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\,\,{\rm{m}}\]đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\,\,{\rm{m}}.\]Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\)(xem hình vẽ).Tính chiều cao \[AH.\] Từ đó kiểm tra xem khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\]có “an toàn” không?![1. Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\,\,{\rm{m}}\] đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\,\,{\rm{m}}.\] Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình vẽ). Tính chiều cao \[AH.\] Từ đó kiểm tra xem khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\] có “an toàn” không? 2. Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC,\) có cạnh đáy \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn \(SI = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp \(S.ABC.\) (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid5-1750300979.png)
2.Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC,\) có cạnh đáy \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn \(SI = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên).Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp \(S.ABC.\)
(Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
![1. Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\,\,{\rm{m}}\] đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\,\,{\rm{m}}.\] Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình vẽ). Tính chiều cao \[AH.\] Từ đó kiểm tra xem khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\] có “an toàn” không? 2. Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC,\) có cạnh đáy \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn \(SI = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp \(S.ABC.\) (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid6-1750300990.png)
1.Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABH\]vuông tại \[H\], ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\).
Do đó\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {3,7} \right)}^2} - {{\left( {1,2} \right)}^2}} = 3,5\,\,(m)\).
Ta có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{3,5}}{{1,2}} \approx 2,9\).
Mà \[2,9 > 2,2\] nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.
2. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SI = \frac{1}{2} \cdot \left( {5 + 5 + 5} \right) \cdot 6 = 45{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên đường trung tuyến \(CI\) đồng thời là đường cao.
Xét \(\Delta ACI\) vuông tại \(I\) có \(A{C^2} = A{I^2} + C{I^2}\).
Suy ra \(C{I^2} = A{C^2} - A{I^2} = {5^2} - {\left( {\frac{1}{2} \cdot 5} \right)^2} = 25 - \frac{{25}}{4} = \frac{{75}}{4}\).
Do đó \(CI = \sqrt {\frac{{75}}{4}} \approx 4,33{\rm{\;(cm)}}.\)
Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
Sđáy=12⋅CI⋅AB≈12⋅4,33⋅5≈10,83 cm2.
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
Stp=Sxq+Sđáy≈45+10,83=55,83 cm2.
Vậy hình chóp \(S.ABC\) có diện tích xung quanh là \(45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) và diện tích toàn phần là \(55,83{\rm{\;}}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?
\(5x + 9\).
\({x^3}{y^2}\).
2.
\(x\).
Đáp án đúng là: A
Biểu thức \(5x + 9\) không phải là đơn thức.
Thực hiện phép tính nhân \[\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\] ta được kết quả
\[{x^2} - 3\].
\[{x^2} + 3\].
\[{x^2} + 2x - 3\].
\[{x^2} - 4x + 3\].
Đáp án đúng là: C
\[\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = x\,.\,x + x\,.\,3 - 1.\,x - 1.\,3\]
\[ = {x^2} + 3x - x - 3 = {x^2} + 2x - 3\].
Kết quả phép tính \(\left( {12{x^3}{y^4} + 8{x^4}{y^2}} \right):{\left( {2xy} \right)^2}\) là
\(6{x^2}{y^3} + 2{x^3}y\).
\(3{x^2}{y^3} + 2{x^3}y\).
\(3x{y^2} + 2{x^2}y\).
\(3x{y^2} + 2{x^2}\).
Đáp án đúng là: D
\(\left( {12{x^3}{y^4} + 8{x^4}{y^2}} \right):{\left( {2xy} \right)^2} = \left( {12{x^3}{y^4} + 8{x^4}{y^2}} \right):\left( {4{x^2}{y^2}} \right) = 3x{y^2} + 2{x^2}\).
Hằng đẳng thức \[{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\] có tên là
bình phương của một tổng.
tổng hai bình phương.
bình phương của một hiệu.
hiệu hai bình phương
Đáp án đúng là: A
Hằng đẳng thức \[{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\] có tên là bình phương của một tổng.
Giá trị \[x\] thỏa mãn \[4{x^2} + 12x + 9 = 0\] là
\[x = \frac{3}{2}\]
\[x = - \frac{3}{2}\].
\[x = \frac{2}{3}\].
\[x = - \frac{2}{3}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[4{x^2} + 12x + 9 = 0\]
\[{\left( {2x} \right)^2} + 2\,.\,2x\,.\,3 + {3^2} = 0\]
\[{\left( {2x + 3} \right)^2} = 0\]
\[2x + 3 = 0\]
\[x = - \frac{3}{2}\].
Vậy \[x = - \frac{3}{2}\].
Với điều kiện nào của \[x\] thì phân thức \(\frac{{{{(x - 1)}^3}}}{{(x - 2)(x + 3)}}\) có nghĩa?
\[x \le 2\].
\(x \ne 2;\,\,x \ne - 3\).
\[x = 2\].
\[x \ne 2\].
Đáp án đúng là: B
Phân thức \(\frac{{{{(x - 1)}^3}}}{{(x - 2)(x + 3)}}\) có nghĩa khi \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0\) hay \(x \ne 2;\,\,x \ne - 3.\)
Kết quả của phép tính \(\frac{{2 + x}}{{3{x^2}y}} + \frac{{1 - y}}{{3x{y^2}}}\) là
\[\frac{{2y - x}}{{3{x^2}{y^2}}}\].
\[\frac{{2y + x}}{{3{x^2}{y^2}}}\].
\[\frac{{2y + x}}{{9{x^2}{y^2}}}\].
\[\frac{{2y - x}}{{9{x^2}{y^2}}}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{2 + x}}{{3{x^2}y}} + \frac{{1 - y}}{{3x{y^2}}} = \frac{{y\left( {2 + x} \right)}}{{3{x^2}{y^2}}} + \frac{{x\left( {1 - y} \right)}}{{3{x^2}{y^2}}}\)
\( = \frac{{2y + xy + x - xy}}{{3{x^2}{y^2}}} = \frac{{x + 2y}}{{3{x^2}{y^2}}}\).
Biết \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^3}}}{{9x + 27}} = \frac{{...}}{9}\). Điền kết quả thích hợp vào chỗ trống.
\[\frac{{x - 2}}{{x + 2}}\].
\[\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x + 2}}\].
\[\frac{{x + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\,\].
\[\frac{{ - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x + 2}}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^3}}}{{9x + 27}} = \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{ - {{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{9\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{9\left( {x + 2} \right)}}\].
Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt?
3.
5.
6.
4.
Đáp án đúng là: D
Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên và 1 mặt đáy
Cuốn lịch để bàn trong hình bên có dạng hình gì?
Hình lăng trụ đứng tam giác.
Hình chóp tam giác đều.
Hình chóp tứ giác đều.
Hình tam giác.
Đáp án đúng là: C
Cuốn lịch để bàn trong hình trên có dạng hình chóp tứ giác đều.
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài đáy bằng 4 cm và độ dài trung đoạn bằng 6 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều này bằng
\[12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[18\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[72\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
Đáp án đúng là: D
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
\[{S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,\left( {4\,.\,3} \right)\,.\,6 = 36\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là \[36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
Một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài đáy là 7 cm và chiều cao là 6 cm. Thể tích của hộp quà lưu niệm là
\[98\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[42\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[21\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[14\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
Đáp án đúng là: A
Thể tích của hộp quà lưu niệm là:
\[V = \frac{1}{3}\,.\,{7^2}\,.\,6 = 98\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].
Vậy thể tích của hộp quà lưu niệm là \[98\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( {{x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3} \right) + \left( {{x^3} + x{y^2} - xy - 6} \right)\). b) \(2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)\).
c) \((3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3) - (3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3)\). d) \(\left[ {{{\left( {3ab} \right)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)\).
a) \(\left( {{x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3} \right) + \left( {{x^3} + x{y^2} - xy - 6} \right)\)
\( = {x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3 + {x^3} + x{y^2} - xy - 6\)
\[ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - x{y^2} + x{y^2}} \right) + {x^2}y - xy + (3 - 6)\]
\[ = 2{x^3} + {x^2}y - xy - 3\].
b) \(2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)\)
\( = 2{x^2}{y^2}\,.\,{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^2}\,.\,\left( { - {x^2}{y^3}} \right) + 2{x^2}{y^2}.\left( {\frac{{ - 1}}{2}{y^5}} \right)\)
\( = 2{x^5}{y^4} - 2{x^4}{y^5} - {x^2}{y^7}\).
c) \(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)\)
\( = 3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3 - 3{x^3} + 2{x^2}y + xy - 3\)
\( = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( { - {x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( {2xy + xy} \right) + (3 - 3)\)
\( = {x^2}y + 3xy\).
d) \(P = \left[ {{{\left( {3ab} \right)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)\)
\( = \left( {9{a^2}{b^2} - 9{a^2}{b^
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(48{x^3}{y^3} - 32{x^2}{y^2}\); b) \(9{x^2} - 6x + 1\); c) \[{x^3} - 9x + 2{x^2}y + x{y^2}.\]
a) \(48{x^3}{y^3} - 32{x^2}{y^2}\)
\( = 16{x^2}{y^2}\left( {3xy - 2} \right)\)
b) \(9{x^2} - 6x + 1\)
\( = {\left( {3x} \right)^2} - 2\,.\,3\,.\,x + {1^2}\)
\( = {\left( {3x - 1} \right)^2}\)
c) \[{x^3} - 9x + 2{x^2}y + x{y^2}\]
\[ = x\left( {{x^2}--9 + 2xy + {y^2}} \right)\]
\[ = x\,\,\left[ {\left( {{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)--9} \right]\]
\[ = x\,\,\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2}\;--{3^2}} \right]\]
\[ = x\left( {x + y + 3} \right)\left( {x + y - 3} \right)\]
Cho phân thức: \(A = \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).
a) Tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của phân thức được xác định.
b) Rút gọn phân thức \[A\].
a) Để giá trị của phân thức được xác định thì \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\) hay \(x \ne 3\) và \(x \ne 2\).
Vậy điều kiện của \[x\] để giá trị của phân thức được xác định là \(x \ne 3\) và \(x \ne 2\).
b) Với \(x \ne 3\) và \(x \ne 2\), ta có:
\(A = \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\).
Hình bên là một cái lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ.
a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, …) là bao nhiêu? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là \[2,24{\rm{ m}}.\]
a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:
\(V = \frac{1}{3}\,.\,S\,.\,h = \frac{1}{3}\,.\,{2^2}\,.\,2 = \frac{8}{3} \approx 2,67\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Vậy thể tích không khí bên trong lều khoảng \(2,67\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)
b) Số vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều.
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {2\,.\,4} \right)\,.\,2,24 = 8,96\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Vậy số vải bạt cần thiết để dựng lều là \(8,96\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
Cho biểu thức \(M = {\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( { - x - 1} \right)^3}\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(M.\)
Ta có \(M = {\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( { - x - 1} \right)^3}\)
\( = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 - {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\)
\( = - 12{x^2} + 24x - 28\)
\( = - 12{x^2} + 24x - 12 - 16\)
\( = - 12\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 16\)
\( = - 12{\left( {x - 1} \right)^2} - 16\).
Vì \( - 12{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(M = - 12{\left( {x - 1} \right)^2} - 16 \le - 16\).
Vậy giá trị lớn nhất của \[M\] bằng \[ - 16\] khi và chỉ khi \[x - 1 = 0\] hay \[x = 1\].
