Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6
34 câu hỏi
Đa thức nào sau đây chưa thu gọn?
\[4{x^2} + x - y\].
\[{x^4}y + x - 2y{x^4}\].
\[ - {x^3}y + \frac{2}{5}{y^2}\].
\[\frac{{x + 2y}}{5}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \[{x^4}y + x - 2y{x^4} = {x^4}y - 2{x^4}y + x = - {x^4}y + x\].
Vậy đa thức \[{x^4}y + x - 2y{x^4}\] là đa thức chưa thu gọn.
Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\)?
\(3{x^2}yz\).
\(\frac{1}{2}xyx\).
\(x{y^2}\).
\( - 3{x^2}z\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{1}{2}xyx = \frac{1}{2}{x^2}y\), đơn thức này đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\).
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
\(3{x^4}\).
\( - 3{x^4}\).
\( - 2{x^3}y\).
\(2x{y^3}\).
Đáp án đúng là: C
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho \( - 2{x^3}y\).
Hạng tử \(7{x^3}{y^2}z\) không chia hết cho đơn thức \(3{x^4};\,\, - 3{x^4}\) và \(2x{y^3}\) nên đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) cũng không chia hết cho \(3{x^4};\,\, - 3{x^4}\) và \(2x{y^3}\).
Giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 4{x^2}y - 6z\) tại \(x = 4,y = - 5,z = - 2\) là
\( - 76\).
\( - 52\).
\( - 25\).
\(37\).
Đáp án đúng là: B
Thay \(x = 4,y = - 5,z = - 2\) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = {4^4} + {4.4^2}.\left( { - 5} \right) - 6.\left( { - 2} \right) = 256 - 320 + 12 = - 52\).
Hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) có tên là
bình phương của một tổng.
bình phương của một hiệu.
tổng hai bình phương.
hiệu hai bình phương.
Đáp án đúng là: D
Hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) có tên làhiệu hai bình phương.
Kết quả của khai triển phép tính \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2}\) là
\(\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x + 1\).
\(\frac{1}{4}{x^2} - 1\).
\(\frac{1}{4}{x^2} - \frac{1}{2}x + 1\).
\(\frac{1}{4}{x^2} - x + 1\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 1 + {1^2} = \frac{1}{4}{x^2} - x + 1\).
Cho các hình vẽ sau:
 |  |  |  |
Trong những hình dưới đây, những hình nào là hình chóp tam giác đều?
Hình a.
Hình b.
Hình c.
Hình d.
Đáp án đúng là: B
Hình b có đáy là tam giác đều (vì độ dài các cạnh đáy bằng nhau) và các mặt bên là tam giác cân (vì các cạnh bên bằng nhau).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình chóp tam giác đều có 3 mặt.
Hình chóp tứ giác đều có 4 đỉnh.
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình thoi.
Hình chóp tam giác đều có 6 cạnh.
Đáp án đúng là: D
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh.
Hình chóp tứ giác đều có 5 đỉnh, đáy là hình vuông.
Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là \(a\) và độ dài trung đoạn là \(b\) thì có diện tích xung quanh là
\({S_{xq}} = 2ab.\)
\({S_{xq}} = ab.\)
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}ab.\)
\({S_{xq}} = 4ab.\)
Đáp án đúng là: A
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đã cho là \({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4a} \right) \cdot b = 2ab\) (đvdt).
Đặc điểm nào sau đây là sai đối với hình chóp tam giác đều \(S.ABC?\)
Đáy \(ABC\) là tam giác đều.
\(SA = SB = SC\).
Tam giác \(SBC\) là tam giác đều.
\(\Delta SAB = \Delta SBC = \Delta SCA\).
Đáp án đúng là: C
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có mặt bên là các tam giác cân nên \(\Delta SBC\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) vuông có cạnh huyền \(AB = \sqrt {117} \;\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\,\,BC = 6\;\;{\rm{cm}}.\) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\). Độ dài \(BK\) là
\(3\;\;{\rm{cm}}\).
\(4,5\;\;{\rm{cm}}\).
\(7,5\;\;{\rm{cm}}\).
\(10\;\;{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C 
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\), theo định lí Pythagore, ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} - B{C^2} = {\left( {\sqrt {117} } \right)^2} - {6^2} = 81\).
Suy ra \(AC = \sqrt {81} = 9\;({\rm{cm)}}\).
Do \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\) nên \(CK = \frac{1}{2}AC = 4,5\;\;({\rm{cm)}}.\)
Xét \(\Delta BCK\) vuông tại \(C\), theo định lí Pythagore ta có:
\(B{K^2} = B{C^2} + C{K^2} = {6^2} + {4,5^2} = 56,25\).
Suy ra \(BK = \sqrt {56,25} = 7,5\;\;({\rm{cm)}}\).
Đường chéo của tứ giác lồi \(ABCD\)là
\[AB,\,\,CD\].
\[BC,\,\,CD\].
\(AC,\,\,BD\).
\(AC,\,\,CD\).
Đáp án đúng là: C
Tứ giác lồi \(ABCD\) trong hình vẽ trên có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).
Cho hai đa thức:
\(A = {x^2}y + 5xy - 1\) và \(B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\).
a) Đa thức \(A\)có bậc là 2.
b) Đa thức \(B\)không chia hết cho 6.
c) Với \(x = \frac{1}{2};\)\(y = 4\) thì \(B = - 6\).
d) Tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) có hạng tử tự do là 6.
Đáp án: a) Sai. b) Sai . c) Đúng. d) Sai.
⦁Đa thức \(A\)có bậc là 3. Do đó ý a) sai.
⦁ Ta có\(B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\)
\[ = 3y \cdot 3y - 3y \cdot x - 2{x^2}{y^2}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) - 6x{y^3}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) + 4xy:\left( {\frac{2}{3}xy} \right)\]
\[ = 9{y^2} - 3xy - 3xy - 9{y^2} + 6\]
\[ = \left( {9{y^2} - 9{y^2}} \right) + \left( { - 3xy - 3xy} \right) + 6\]
\[ = - 6xy + 6 = 6\left( { - xy + 1} \right).\]
Vì \(6\left( { - xy + 1} \right)\, \vdots \,\,6\) với mọi giá trị nguyên của \(x,y\) nên \(B\) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến \(x,y.\) Do đó ý b) sai.
⦁ Thay \(x = \frac{1}{2};\)\(y = 4\) vào biểu thức \(A = - 6xy + 6\) đã thu gọn được ở câu a, ta được:
\(A = - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = - 12 + 6 = - 6.\)
Vậy \(A = - 6\) khi \(x = \frac{1}{2};\)\(y = 4.\) Do đó ý c) sai.
⦁Tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) là:
\[A + B = \left( {{x^2}y + 5xy - 1} \right) + \left( { - 6xy + 6} \right)\]
\[ = {x^2}y + 5xy - 1 - 6xy + 6\]
\[ = {x^2}y + \left( {5xy - 6xy} \right) + \left( {6 - 1} \right)\]
\[ = {x^2}y - xy + 5.\]
Như vậy, tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) có hạng tử tự do là 5. Do đó ý d) sai.
Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng \[1{\rm{ m}}\,;\] phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng \[0,6\,\,{\rm{m}}.\] Biết rằng \(1{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\) bê tông mác 200 cần khoảng \[350,55\,\,{\rm{kg}}\] xi măng và \[185\,\,l\] nước.
a) Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là\(0,2{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\) 
b) Thể tích của khối bê tông là \(1,2{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
c) Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là\[0,5\] tấn.
d) Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là\(0,185{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.\)
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
⦁Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:
\(\frac{1}{3} \cdot {1^2} \cdot 0,6 = 0,2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\)Do đó ý a) đúng.
⦁Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: \[{1^3} = 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]
Thể tích của khối bê tông là: \[1 + 0,2 = 1,2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]Do đó ý b) đúng.
⦁Đổi \[350,55\]kg \[ = 0,35055\]tấn; 185 lít \[ = 0,185\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\]
Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:
\[1,2 \cdot 0,35055 = 0,42066\] (tấn). Do đó ý c) sai.
⦁Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:
\[1,2 \cdot 0,185 = 0,222\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]Do đó ý d) sai.
Xác định bậc của đa thức\(3xyz - 5{x^2}y - 6xyz + 4{x^3}yz\).
Đáp số: 5.
Ta có \(3xyz - 5{x^2}y - 6xyz + 4{x^3}yz = 4{x^3}yz - 5{x^2}y + \left( {3xyz - 6xyz} \right)\)
\( = 4{x^3}yz - 5{x^2}y - 3xyz\).
Đơn thức \(4{x^3}yz\) có bậc là 5; các đơn thức \( - 3xyz\) và \( - 5{x^2}y\) đều có bậc là \(3.\)
Do đó, đa thức \(3xyz - 5{x^2}y - 6xyz + 4{x^3}yz\) có bậc là 5.
Cho biểu thức \[{x^3} - 9{x^2} + 27x - m\] là lập phương của một tổng. Tính giá trị của\(m.\)
Đáp số: 27.
Ta có \[{x^3} - 9{x^2} + 27x - m = {x^3} - 3 \cdot {x^2} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot {3^2} - m\].
Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì \(m = {3^3} = 27\).
Khi đó, \[{x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 = {x^3} - 3 \cdot {x^2} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot {3^2} - {3^3} = {\left( {x - 3} \right)^3}\].
Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng \({\rm{50}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) chiều cao là \({\rm{6}}\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó(đơn vị:\({\rm{cm}}\)).
Đáp số: 5.
Ta có \[V = \frac{1}{3}S \cdot h\]nên \[S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3 \cdot 50}}{9} = 25{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Vì đáy của hình chóp tứ giác đều cạnh a là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là \[a = \sqrt {25} = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là\({\rm{5}}\;{\rm{cm}}\).
Cho tứ giác \(MNPQ\) có \(\widehat N = \widehat M + 10^\circ ,\)\(\widehat P = \widehat N + 10^\circ ,\)\(\widehat Q = \widehat P + 10^\circ .\)Tính số đo của \(\widehat M\) của tứ giác \(MNPQ\) (đơn vị: độ).
Đáp số: 75.
Xét tứ giác \(MNPQ\) có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = 360^\circ \) (định lí tổng các góc của một tứ giác).
Thay \(\widehat N = \widehat M + 10^\circ \), \(\widehat P = \widehat N + 10^\circ = \widehat M + 20^\circ \), \(\widehat Q = \widehat P + 10^\circ = \widehat M + 30^\circ \) vào biểu thức trên, ta được:
\(\widehat M + \widehat M + 10^\circ + \widehat M + 20^\circ + \widehat M + 30^\circ = 360^\circ \)
\(4\widehat M + 60^\circ = 360^\circ \)
\(4\widehat {M\,} = 300^\circ \)
\(\widehat M = 75^\circ \)
Vậy \(\widehat M = 75^\circ \).
Tìm \(x,\) biết:
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6.\) b) \(2x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {3 - x} \right) = 0.\) c) \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 126 = 0.\]
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6\)
\({x^2} - 4x + 4 - \left( {{x^2} - 9} \right) = 6\)
\({x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 9 = 6\)
\(\left( {{x^2} - {x^2}} \right) - 4x = 6 - 4 - 9\)
\( - 4x = - 7\)
\(x = \frac{7}{4}\)
Vậy \(x = \frac{7}{4}.\)
b) \(2x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {3 - x} \right) = 0\)
\(2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0\)
\(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\)
\(x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 5 = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(2x = - 5\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - \frac{5}{2}.\)
Vậy \(x \in \left\{ {3; - \frac{5}{2}} \right\}.\)
c) \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 126 = 0\]
\[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - 125 = 0\]
\[{\left( {x - 1} \right)^3} = 125\]
\[{\left( {x - 1} \right)^3} = {5^3}\]
\(x - 1 = 5\)
\(x = 6\)
Vậy \(x = 6.\)
Người ta buộc chú cún bằng sợi dây có một đầu buộc cố định tại điểm \(O\) làm cho chú cún cách điểm \(O\) xa nhất là \(9{\rm{\;m}}.\) Hỏi với các kích thước đã cho như hình trên, chú cún có thể đến các vị trí \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật \[ABCD\] hay không?
![Người ta buộc chú cún bằng sợi dây có một đầu buộc cố định tại điểm \(O\) làm cho chú cún cách điểm \(O\) xa nhất là \(9{\rm{\;m}}.\) Hỏi với các kích thước đã cho như hình trên, chú cún có thể đến các vị trí \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật \[ABCD\] hay không? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid6-1750304278.png)
Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là \[20{\rm{ cm}}.\]
a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.
c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là \[1{\rm{ m}}\] là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí \(A)\) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? 
1. Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông \(AMO,\,\,ONC,\,\,OMD,\,\,OBE,\) ta tính được:
⦁\(O{A^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) hay \(OA = 5{\rm{\;m;}}\)
⦁\(O{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) hay \(OC = 10{\rm{\;m}};\)
⦁\(O{D^2} = {3^2} + {8^2} = 73\) hay \(OD = \sqrt {73} {\rm{\;m}};\)
⦁\(O{B^2} = {4^2} + {6^2} = 52\) hay \(OB = \sqrt {52} {\rm{\;m}}{\rm{.}}\)
Vì \[OA = 5{\rm{\;m}} < 9{\rm{\;m}},\,\,OD = \sqrt {73} {\rm{\;m}} < 9{\rm{\;m}},\,\,OB = \sqrt {52} {\rm{\;m}} < 9{\rm{\;m}},\,\,OC = 10{\rm{\;m}} > 9{\rm{\;m}}{\rm{,}}\] nên chú cún có thể đến các vị trí \(A,\,\,D,\,\,B\) nhưng không thể đến được vị trí \(C.\)
2.a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều \(A.BCD\) như hình vẽ. Gọi \(AH\) là trung đoạn kẻ từ đỉnh \(A\) của hình chóp.
Theo bài ta có: \(AB = AC = AD = 20\,\,{\rm{cm;}}\)
\[BC = CD = DB = 20\,\,{\rm{cm}}.\]
\(\Delta ACD\) đều nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Do đó \(DH = CH = \frac{1}{2}CD = 10\) cm.
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta có: 
\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300\)
Suy ra \[AH = \sqrt {300} = \sqrt {100.3} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
b) Chu vi đáy của hình chóp là: \[C = 3BD = 3 \cdot 20 = 60\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:
\[{S_{xq}} = \frac{1}{2}C \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 10\sqrt 3 = 300\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]
c) Vì \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao \(AH\) và \(BH\) của hai tam giác bằng nhau.
Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta BDC\) nên \(OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
\(\Delta AOH\)vuông tại \(O\), theo định lí Pythagore, ta có:
\(A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}\).
Suy ra \(AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}} \approx 16,3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là \(100 - 16,3 = 83,7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Khi nhân đơn thức \(A\) với đa thức \(B + C\) ta được kết quả là
\[AB + C\].
\[B + AC\].
\[AB + BC\].
\[AB + AC\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \[A\,.\,\left( {B + C} \right) = A\,.\,B + A\,.\,C = AB + AC\].
Hệ số của \[{x^4}\] trong đa thức \[A = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right)\] là
\[4\].
\[ - 4\].
\[ - 6\].
\[6\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[A = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right)\]
\[ = 5{x^6} - {x^4} - 10{x^5} + 2{x^3} + 5{x^4} - {x^2} - 5{x^3} + x\]
\[ = 5{x^6} - 10{x^5} + 4{x^4} - 3{x^3} - {x^2} + x\].
Hệ số của \[{x^4}\] trong đa thức \[A = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right)\] là \(4\).
Chọn phương án đúng nhất để điền vào các chỗ trống sau.
“Hiệu hai lập phương bằng tích của ... hai biểu thức với bình phương thiếu của ... hai biểu thức đó.”
tổng – hiệu.
tổng – tổng.
hiệu – tổng.
hiệu – hiệu.
Đáp án đúng là: C
Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.
Cho biểu thức \(M = 27{x^3} - 135{x^2} + 225x - 130\). Chọn phương án đúng nhất.
\(M - 5 = {\left( {3x - 5} \right)^3}\).
\(M + 5 = {\left( {3x + 5} \right)^3}\).
\(M - 5 = {\left( {3x + 5} \right)^3}\).
\(M + 5 = {\left( {3x - 5} \right)^3}\).
Đáp án đúng là: D
Nhận xét: \(27{x^3} - 135{x^2} + 225x - 125\)
\( = {\left( {3x} \right)^3} - 3\,.\,{\left( {3x} \right)^2}.\,5 + 3.\left( {3x} \right)\,.\,{5^2} - {5^3}\)
\( = {\left( {3x - 5} \right)^3}\).
Suy ra \[M = 27{x^3} - 135{x^2} + 225x - 130\]
\[ = 27{x^3} - 135{x^2} + 225x - 125 - 5\]
\[ = {\left( {3x - 5} \right)^3} - 5\].
Vậy \(M + 5 = {\left( {3x - 5} \right)^3}\).
Với điều kiện nào của \[x\] thì phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có nghĩa?
\[x \le 2\].
\[x \ne 1\].
\[x = 2\].
\[x \ne 2\].
Đáp án đúng là: D
Để phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có nghĩa thì \(x - 2 \ne 0\) hay \(x \ne 2\).
Giá trị của \[x\] để phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\) có giá trị bằng \(0\) là
\(x = 1\).
\(x = - 1\).
\(x = - 1;\,\,x = 1\).
\(x = 0\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} = 0\)
\(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0\)
\(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0\)
\(x + 1 = 0\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\)
\(x = - 1\).
Vậy để phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\) có giá trị bằng \(0\) thì \(x = - 1\).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) (như hình vẽ). Khi đó cạnh \(SH\)của hình chóp là
đường cao.
cạnh đáy.
cạnh bên.
trung đoạn.
Đáp án đúng là: A
Cạnh \(SH\) của hình chóp \(S.ABCD\) là đường cao
Cho một hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có độ dài cạnh đáy \[AB\] bằng \[7\,\,{\rm{cm}}\] và đường cao của tam giác cân \[SAB\] là \[SM = 11\,\,{\rm{cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] bằng
\[77\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[115,5\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[231\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\[269,5\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
Đáp án đúng là: B
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] là:
\[{S_{xq}} = \frac{1}{2}.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}.\,\left( {7\,.\,3} \right)\,.11 = 115,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
![Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy AB bằng 7cm và đường cao của tam giác cân SAB là SM = 11 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều [S.ABC] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid1-1763528213.png)
Xác định đơn thức \(M\) để \(2{x^4}{y^4} + 3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4}\).
Ta có \(2{x^4}{y^4} + 3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4}\).
Suy ra \(3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4} = - {x^4}{y^4}\).
Do đó \(M = - \frac{1}{3}{x^4}{y^4}\).
Thực hiện phép tính:
a) \(2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)\).
b) \((x + y)\left( {{x^2}y - x} \right)\).
c) \(\left( {2{x^3}{y^4}{z^2} - 3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)\).
a) \(2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)\)
\[ = 2{x^2}{y^2}\,.\,{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^2}\,.\,\left( { - {x^2}{y^3}} \right) + 2{x^2}{y^2}\,.\,\left( {\frac{{ - 1}}{2}{y^5}} \right)\]
\( = 2{x^5}{y^4} - 2{x^4}{y^5} - {x^2}{y^7}\).
b) \((x + y)\left( {{x^2}y - x} \right)\)
\( = x\,.\,{x^2}y + x\,.\,( - x) + y\,.\,{x^2}y + y\,.\,( - x)\)
\( = {x^3}y - {x^2} + {x^2}{y^2} - xy\).
c) \(\left( {2{x^3}{y^4}{z^2} - 3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)\)
\( = \left[ {\left( {2{x^3}{y^4}{z^2}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)} \right] - \left[ {\left( {3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)} \right]\)
\( = - 6{x^2}yz + 9{x^3}y{z^2}\).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x - 2} \right)^3} + 2 - x\); b) \({\left( {x + a} \right)^2} - 25\);
c) \[a{x^2} - 2bxy + 2b{x^2} - axy.\] d) \({x^2} - 4xy + 4{y^2} - 9{a^2}\).
a) \({\left( {x - 2} \right)^3} + 2 - x\)
\( = {\left( {x - 2} \right)^3} - \left( {x - 2} \right)\)
\( = \left( {x - 2} \right)\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right]\)
\( = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 + 1} \right)\left( {x - 2 - 1} \right)\)
\( = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
b) \({\left( {x + a} \right)^2} - 25\)
\( = {\left( {x + a} \right)^2} - {5^2}\)
\( = \left( {x + a + 5} \right)\left( {x + a - 5} \right)\)
c) \[a{x^2} - 2bxy + 2b{x^2} - axy\]
\[ = \left( {a{x^2} + 2b{x^2}} \right) - \left( {axy + 2bxy} \right)\]
\[ = \left( {a + 2b} \right){x^2} - \left( {a + 2b} \right)xy\]
\[ = \left( {a + 2b} \right)\left( {{x^2} - xy} \right)\]
d) \({x^2} - 4xy + 4{y^2} - 9{a^2}\)
\( = {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {3a} \right)^2}\)
\( = \left( {x - 2 - 3a} \right)\left( {x - 2 + 3a} \right)\)
Cho biểu thức: \(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\) với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(P\);
b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 1\).
a) Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\), ta có:
\(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\)
\( = \frac{{{x^3}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2(x - 1)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^3} + 2\left( {{x^2} - 1} \right) + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)\[ = \frac{{{x^3} + 2{x^2} - 2 + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = x + 1\].
b) Với \(x = 1\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(P\), ta được:
\[P = x + 1 = 1 + 1 = 2\].
Vậy tại \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 2.
Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên), biết cạnh đáy khoảng \[20\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] chiều cao khoảng \[35{\rm{ cm}}\], độ dài trung đoạn khoảng \[21{\rm{ cm}}.\]
a) Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu. Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?
b) Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là \[17\,\,{\rm{cm}}.\]
a) Diện tích bề mặt cần sơn là:
\[{S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {3\,.\,20} \right).\,21 = 630\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
b) Thể tích của chậu trồng cây đó là:
\(V = \frac{1}{3}\,.\,S\,.\,h = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2}.\,20\,.\,\,17} \right)\,.\,35 \approx 1\,\,983,33\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Cho biểu thức \(A = 2x\left( {x - 3} \right)\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A.\)
Ta có \(A = 2x\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - 6x\)
\[ = 2\left( {{x^2} - 2 \cdot \frac{3}{2}x + \frac{9}{4}} \right) - \frac{9}{2}\]
\[ = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2}\].
Vì \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(A = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2} \ge - \frac{9}{2}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \[A\] bằng \( - \frac{9}{2}\) khi và chỉ khi \(x - \frac{3}{2} = 0\) hay \(x = \frac{3}{2}.\)
