Đáp án đúng là: B                         

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] là:

                   \[{S_{xq}} = \frac{1}{2}.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}.\,\left( {7\,.\,3} \right)\,.11 = 115,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Ta có \(2{x^4}{y^4} + 3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4}\).     

Suy ra \(3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4} =  - {x^4}{y^4}\).

Do đó \(M =  - \frac{1}{3}{x^4}{y^4}\).

a) \(2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)\)

\[ = 2{x^2}{y^2}\,.\,{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^2}\,.\,\left( { - {x^2}{y^3}} \right) + 2{x^2}{y^2}\,.\,\left( {\frac{{ - 1}}{2}{y^5}} \right)\]

\( = 2{x^5}{y^4} - 2{x^4}{y^5} - {x^2}{y^7}\).

b) \((x + y)\left( {{x^2}y - x} \right)\)

\( = x\,.\,{x^2}y + x\,.\,( - x) + y\,.\,{x^2}y + y\,.\,( - x)\)

\( = {x^3}y - {x^2} + {x^2}{y^2} - xy\).

c) \(\left( {2{x^3}{y^4}{z^2} - 3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)\)

\( = \left[ {\left( {2{x^3}{y^4}{z^2}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)} \right] - \left[ {\left( {3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)} \right]\)

\( =  - 6{x^2}yz + 9{x^3}y{z^2}\).

a) \({\left( {x - 2} \right)^3} + 2 - x\)

\( = {\left( {x - 2} \right)^3} - \left( {x - 2} \right)\)

\( = \left( {x - 2} \right)\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right]\)

\( = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 + 1} \right)\left( {x - 2 - 1} \right)\)

\( = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)

a) Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 1\), ta có:

\(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\)

\( = \frac{{{x^3}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2(x - 1)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^3} + 2\left( {{x^2} - 1} \right) + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)\[ = \frac{{{x^3} + 2{x^2} - 2 + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = x + 1\].

b) Với \(x = 1\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(P\), ta được:

\[P = x + 1 = 1 + 1 = 2\].

Vậy tại \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 2.

a) Diện tích bề mặt cần sơn là:

              \[{S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {3\,.\,20} \right).\,21 = 630\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]

b) Thể tích của chậu trồng cây đó là:

\(V = \frac{1}{3}\,.\,S\,.\,h = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2}.\,20\,.\,\,17} \right)\,.\,35 \approx 1\,\,983,33\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)           

Ta có \(A = 2x\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - 6x\)

\[ = 2\left( {{x^2} - 2 \cdot \frac{3}{2}x + \frac{9}{4}} \right) - \frac{9}{2}\]

\[ = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2}\].

Vì \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(A = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2} \ge  - \frac{9}{2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \[A\] bằng \( - \frac{9}{2}\) khi và chỉ khi \(x - \frac{3}{2} = 0\) hay \(x = \frac{3}{2}.\)