Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 9

Rút gọn biểu thức \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\) ta được          

Phân thức nào sau đây có mẫu thức là \( - 1 - {x^2}\) và tử thức là \[xy + {y^2}?\]        

Cho hàm số được xác định bởi công thức \(y = ax + 3.\) Biết đồ thị hàm số này đi qua điểm \[\left( {1;5} \right).\] Tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng \( - 5\) là        

Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \[d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right).\] Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau?        

Chân đường cao của hình chóp tam giác đều là        

Một hình chóp đều và một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng nhau. Chiều cao của hình chóp đều gấp đôi chiều cao của hình lăng trụ đứng. Thể tích của hình chóp đều là

Cho tứ giác \(MNPQ\) có \(PM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {NPQ}.\) Biết \(\widehat {QMN} = 110^\circ ,\)\(\widehat {N\,} = 120^\circ \) và \(\widehat {Q\,} = 60^\circ .\) Số đo của \(\widehat {MPQ}\) là        

Để chứng minh tứ giác \[ABCD\] là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai?

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm) Tìm \(x,\) biết:

a) \({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6.\)                                   

b) \(2x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {3 - x} \right) = 0.\)

c) \(2{x^2} - x - 6 = 0.\)

(1,5 điểm) Cho biểu thức \[A = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right).\]

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)

b) Rút gọn biểu thức \(A.\)

c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \(\left| {x + 3} \right| = 1.\)

(1,5 điểm) Giá trị sổ sách là giá trị của tài sản mà một công ty sử dụng để tạo ra bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm đi một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản. Giả sử rằng một công ty vận tải vừa mua một số ô tô mới với giá là 640 triệu đồng một chiếc. Công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá \[640:8 = 80\] (triệu đồng).

a) Tìm hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách \[V\] (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi \[x\] (năm) của nó.

b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất tìm được ở câu a.

c) Khi nào giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng?

(3,0 điểm)

2) Cho tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A.\] Lấy điểm \[M\] thuộc cạnh huyền \[BC.\] Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là hình chiếu của điểm \[M\] trên đường thẳng \[AB,{\rm{ }}AC.\]

a) Tứ giác \[ADME\] là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh khi điểm \[M\] thay đổi vị trí trên cạnh \[BC\] thì chu vi của tứ giác \[ADME\] không đổi.

c) Điểm \[M\] ở vị trí nào trên cạnh \[BC\] thì \[DE\] có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết \[AB = 2{\rm{\;cm}}.\]

(0,5 điểm) Cho \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{{x + y + z}}.\) Chứng minh rằng:

\[\frac{1}{{{x^{2023}}}} + \frac{1}{{{y^{2023}}}} + \frac{1}{{{z^{2023}}}} = \frac{1}{{{x^{2023}} + {y^{2023}} + {z^{2023}}}}.\]