Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức thu gọn?
\( - {x^4}{y^3}x.\)
\(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}.\)
\(\frac{1}{3}{x^2}{y^2}yz.\)
\(\frac{{ - 1}}{3}x{y^4}zxy.\)
Vì đơn thức \(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}\) có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương nên đơn thức \(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}\) là đơn thức thu gọn.
Đơn thức \[30{x^2}{y^3}\] chia hết cho đơn thức nào sau đây?
\[5{x^3}{y^2}\].
\[6{y^4}\].
\[60xy\].
\[30{x^4}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đơn thức \[30{x^2}{y^3}\] chia hết cho đơn thức \[60xy\] (vì số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[30{x^2}{y^3}\] đều lớn hơn số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[60xy\]).
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
\(3a + 1 = a + 3\).
\(a + 3 = 3a - 1\).
\(2\left( {a - 2} \right) = 4a\).
\(a\left( {a + 1} \right) = {a^2} + a\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đẳng thức\(a\left( {a + 1} \right) = {a^2} + a\) là hằng đẳng thức.
Các đẳng thức \(3a + 1 = a + 3\); \(a + 3 = 3a - 1\); \(2\left( {a - 2} \right) = 4a\) không phải là hằng đẳng thức (vì khi ta thay \(a = 0\) thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau).
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
\(\frac{{x + y}}{{{x^2} - xy}}.\)
\(\frac{{2x + y}}{{8{x^3} - 1}}.\)
\(\frac{{x + 8}}{{2:x}}.\)
\(\frac{{\frac{1}{2}{x^2} - y}}{{x + 1}}.\)
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(\frac{{x + 8}}{{2:x}}\) không là phân thức vì \(2:x\) không phải là đa thức.
Phân thức nào sau đây có tử thức là \(2x - 1\) và mẫu thức là \({x^2} - 1?\)
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{2x - 1}}.\)
danh từ: chữ thứ tư trong mẫu tự, nốt thứ hai trong âm nhạc, sự trải ra
\(\frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 1}}.\)
\(\frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 1}}.\)
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{2x + 1}}.\)
Đáp án đúng là: C
Phân thức có tử thức là \(2x - 1\) và mẫu thức là \({x^2} - 1\,,\) là \(\frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 1}}.\)
Giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất \(y = 3x - 6\) với trục \(Oy\) là
\(\left( {2\,;\,\,0} \right).\)
\(\left( {0\,;\,\, - 6} \right).\)
\(\left( { - 6\,;\,\,0} \right).\)
\(\left( {0\,;\,\,2} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất \(y = 3x - 6\) với trục \(Oy\) là 0.
Do đó ta có \(y = 3 \cdot 0 - 6 = - 6\).
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất \(y = 3x - 6\) với trục \(Ox\) là \(\left( {0\,;\,\, - 6} \right).\)
Cho đường thẳng \(y = ax + b.\) Với giá trị \(a\) thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục \(Ox\) là góc nhọn?
\(a < 0.\)
\(a = 0.\)
\(a > 0.\)
\(a \ne 0.\)
Đáp án đúng là: C
Khi \(a > 0\) thì góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc nhọn.
Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là
4.
6.
8.
10.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số cạnh bên của hình chóp tam giác đều là 3.
Số cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là 3.
Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là: \[3 + 3 = 6.\]
Phát biểu nào sau đây là sai?
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải là hình bình hành.
Cho đa thức \(G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^3} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz\).
Đa thức \[A\] thỏa mãn \(A + 14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z = G\).
a) Bậc của đa thức \(G\) là 8.
b) Giá trị của biểu thức \(G\) tại \(x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1\) là 12.
c) Đa thức \[A\] có hạng tử tự do là 2.
d) Tổng của hai đa thức \[A\] và \(G\) là một đơn thức.
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
d) Đúng.
⦁ Ta có \[G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^3} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz\]
\[ = 7{x^5}{y^4}{z^3}:{x^2}yz - 3{x^4}y{z^2}:{x^2}yz + 2{x^2}{y^2}z:{x^2}yz\]
\[ = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\].
Đa thức \(G\) có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.
⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1\) vào biểu thức \(G\), ta có:
\(G = 7 \cdot {1^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} - 3 \cdot {1^2} \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 7 - 3 - 2 = - 12.\)
Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1\) thì \(G = - 12\). Do đó ý b) sai.
⦁ Ta có \(A + 14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z = G\) hay \(A + 14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\)
Suy ra \(A = \left( {7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y} \right) - 2y\)
\( = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y - 14{x^3}{y^3}{z^2} + 6{x^2}z\)
\( = - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z\).
Khi đó, đa thức \[A\] hạng tử tự do là 0. Do đó ý c) sai.
⦁ Ta có \[A + G = \left( { - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z} \right) + \left( {7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y} \right)\]
\[ = - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z + 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\]
\[ = \left( { - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 7{x^3}{y^3}{z^2}} \right) + \left( {3{x^2}z - 3{x^2}z} \right) + 2y\]\( = 2y\).
Như vậy, tổng của hai đa thức \[A\] và \(G\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\), \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi \(E\), \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Trên tia \(AB\) lấy điểm \(I\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AI.\)
a) \(AB = \frac{2}{3}BE\).
b) Tứ giác \(ABEF\) là hình chữ nhật.
c) Tam giác \(ADI\) cân tại \(D\).
d) \(\widehat {AED} = 90^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Sai.
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
⦁ Do \(E\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BE = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2BE.\)
Vì \(BC = 2AB\) và \(BC = 2BE\) nên \(AB = BE\). Do đó ý a) là sai.
⦁ Theo đề bài, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC,\,\,AD\,{\rm{//}}\,BC\).
Vì \(AD = BC\); \(BE = \frac{1}{2}BC;\,AF = \frac{1}{2}AD\) (do \(F\) là trung điểm của \(AD)\) nên \(BE = AF\).
Tứ giác \(ABEF\) có \(BE = AF\) (cmt) và \(BE\,{\rm{//}}\,AF\) (vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\,).\)
Suy ra, tứ giác \(ABEF\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(ABEF\) có \(AB = BE\) nên \(ABEF\) là hình thoi. Do đó ý b) sai.
⦁ Ta thấy \(BD\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác \(ADI\) nên tam giác \(ADI\) cân tại \(D\).
Tam giác \(ADI\) cân tại \(D\) có \(\widehat {DAI} = 60^\circ \) nên tam giác \(ADI\) là tam giác đều.
Suy ra \(BD\) cũng là đường cao của tam giác \(ADI\) nên \(BD \bot BI\) hay \(\widehat {DBI} = 90^\circ .\)
Do đó ý c) đúng.
⦁ Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\,\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).
Vì \(AB = CD\); \(AB = BI\) (do \(B\) là trung điểm của \(AI)\) nên \(BI = CD\).
Tứ giác \(BICD\) có \(BI\,{\rm{//}}\,CD\) (vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\)) và \(BI = CD\) nên tứ giác \(BICD\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(BICD\) có \(\widehat {DBI} = 90^\circ \) nên tứ giác \(BICD\) là hình chữ nhật.
Khi đó, \(E\) là trung điểm của \(DI\).
Ta có tam giác \(ADI\) là tam giác đều có \(AE\) là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Do đó, \(AE \bot DI\) hay \(\widehat {AED} = 90^\circ \). Do đó ý d) đúng.
Cho biểu thức \(M = {\left( {x + 3} \right)^3} - \left( {x + 9} \right)\left( {{x^2} + 27} \right)\). Giá trị của biểu thức \(M\) bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp số: \[ - {\bf{216}}\].
Ta có \(M = {\left( {x + 3} \right)^3} - \left( {x + 9} \right)\left( {{x^2} + 27} \right)\)
\[ = {x^3} + 9{x^2} + 27x - 27 - \left( {{x^3} + 27x + 9{x^2} + 243} \right)\]
\( = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - {x^3} - 27x - 9{x^2} - 243\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} - 9{x^2}} \right) + \left( {27x - 27x} \right) - \left( {243 - 27} \right)\)
\( = - 216\).
Vậy \(M = - 216.\)
Cho biểu thức \[S = \left( {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{9 - {x^2}}}} \right):\left( {2 - \frac{{x + 5}}{{3 + x}}} \right)\,\,\,\left( {x \ne - 3\,;\,\,x \ne 3\,;\,\,x \ne - 1} \right)\].
Hỏi sau khi rút gọn biểu thức \[S\] ta được phân thức có tử thức bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp số: \[ - {\bf{5}}\].
Với \[x \ne - 3\,;\,\,x \ne 3\,;\,\,x \ne - 1\], ta có:
\[S = \left( {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{9 - {x^2}}}} \right):\left( {2 - \frac{{x + 5}}{{3 + x}}} \right)\]
\( = \left[ {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} - \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right]:\frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)
\( = \frac{{x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 3x - 2x - 6 - {x^2} + 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\)
\[ = \frac{{ - 5x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\]
\[ = \frac{{ - 5\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 5}}{{x - 3}}.\]
Vậy với \(x \ne - 3\,;\,\,x \ne 3\,;\,\,x \ne - 1,\) sau khi rút gọn biểu thức \[S\] ta được phân thức có tử thức bằng \( - 5.\)
Hình ảnh bên là ảnh của một lọ nước hoa hình kim tự tháp. Khi đậy nắp, lọ có dạng hình chóp tứ giác đều (tính cả thân lọ và nắp lọ) trong đó nắp lọ cũng là hình chóp tứ giác đều có chiều cao \[5{\rm{ cm}},\] cạnh đáy \[2,5{\rm{ cm}}.\] Chiều cao thân lọ và cạnh đáy lọ đều bằng chiều cao của nắp lọ. Bỏ qua độ dày của vỏ. Tính dung tích của lọ nước hoa đó ra đơn vị mi – li – lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải
Đáp số: 73.
Thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp là: \[{V_1} = \frac{1}{3} \cdot {5^2} \cdot 10 = \frac{{250}}{3}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]
Thể tích của nắp lọ nước hoa là: \[{V_2} = \frac{1}{3} \cdot 2,{5^2} \cdot 5 = \frac{{125}}{{12}}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]
Dung tích của lọ nước hoa đó là: \(\frac{{250}}{3} - \frac{{125}}{{12}} \approx 73\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 73\,\,\left( {{\rm{ml}}} \right)\).
Vậy dung tích của lọ nước hoa đó là \(73\,\,{\rm{ml}}.\)
Cho tứ giác \(MNPQ\) có \(PM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {NPQ}.\) Biết \(\widehat {QMN} = 110^\circ ,\) \(\widehat {N\,} = 120^\circ \) và \(\widehat {Q\,} = 60^\circ .\) Tính số đo của \(\widehat {MPQ}\) (đơn vị: độ).
Hướng dẫn giải
Đáp số: 35.
Xét tứ giác \[MNPQ,\] ta có: \(\widehat Q + \widehat {QMN} + \widehat N + \widehat {NPQ} = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).
Suy ra \(\widehat {NPQ} = 360^\circ - \left( {\widehat {QMN} + \widehat N + \widehat Q} \right) = 360^\circ - \left( {110^\circ + 120^\circ + 60^\circ } \right) = 70^\circ \).
Do \[PM\] là tia phân giác của góc \[NPQ\] nên ta có: \(\widehat {MPQ} = \frac{{\widehat {NPQ}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \).
Vậy số đo của \(\widehat {MPQ}\) là \(35^\circ \).
(1,5 điểm) Một công ty viễn thông A cung cấp dịch vụ truyền hình cáp với mức phí ban đầu là 300 000 đồng và mỗi tháng phải đóng 150 000 đồng. Công ty viễn thông B cũng cung cấp dịch vụ truyền hình cáp nhưng không tính phí ban đầu và mỗi tháng khách hàng sẽ phải đóng 200 000 đồng.
a) Gọi \[T\] (đồng) là số tiền khách hàng phải trả cho mỗi công ty viễn thông trong \[t\] (tháng) sử dụng dịch vụ truyền hình cáp. Khi đó hãy lập hàm số \[T\] theo t đối với mỗi công ty.
b) Tính số tiền khách hàng phải trả sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng đối với mỗi công ty.
c) Khách hàng cần sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trên mấy tháng thì đăng kí bên công ty viễn thông A sẽ tiết kiệm chi phí hơn?
Hướng dẫn giải
a) Hàm số \[T\] theo t đối với công ty A là: \[T = 150\,\,000t + 300\,\,000.\]
Hàm số \[T\] theo t đối với công ty B là: \[T = 200\,\,000t.\]
b) Thay \[t = 5\] vào công thức \[T = 150\,\,000t + 300\,\,000\], ta được:
\[T = 15\,\,0000 \cdot 5 + 300\,\,000 = 1\,\,050\,\,000\] (đồng).
Vậy đối với công ty A, sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng thì số tiền phải trả là \(1\,\,050\,\,000\) đồng.
Thay \[t = 5\] vào công thức \[T = 200\,\,000t\], ta được:
\[T = 200\,\,000 \cdot 5 = 1\,\,000\,\,000\] (đồng).
Vậy đối với công ty B, sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng thì số tiền phải trả là \(1\,\,000\,\,000\) đồng.
c) Để dịch vụ truyền hình cáp của công ty A lợi hơn dịch vụ truyền hình cáp của công ty B thì:
\[150\,\,000t + 300\,\,000 < 200\,\,000t\].
Suy ra \[300\,\,000 < 50{\rm{ }}000t\] hay \[t > 6.\]
Vậy nếu sử dụng từ 7 tháng trở lên thì sử dụng dịch vụ truyền hình cáp bên công ty A sẽ có lợi hơn.
(1,0 điểm) Cho hình vuông \[ABCD.\] Lấy điểm \[M\] thuộc đường chéo \[BD.\] Kẻ \[ME\] vuông góc với \(AB\) tại \[E,{\rm{ }}MF\] vuông góc với \[AD\] tại \[F.\]
a) Tứ giác \(AEMF\) là hình gì? Vì sao?
b) Xác định vị trí của điểm \[M\] trên đường chéo \[BD\] để diện tích của tứ giác \[AEMF\] lớn nhất.
Hướng dẫn giải
a) Do \[ME \bot AB\] tại \(E\) nên \(\widehat {MEA} = 90^\circ .\)
Do \[MF \bot AD\] tại \(F\) nên \(\widehat {MFA} = 90^\circ .\)
Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\widehat {EAF} = 90^\circ .\)
Tứ giác \[AEMF\] có \(\widehat {MFA} = \widehat {EAF} = \widehat {AEM} = 90^\circ \) nên \[AEMF\] là hình chữ nhật.
b) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}.\)
Do đó \(\widehat {ABD} = 45^\circ \) suy ra \(\Delta BEM\) vuông cân tại \(E\) nên \(BE = ME.\)
Do \[AEMF\] là hình chữ nhật nên \(ME = AF\) nên \(BE = AF.\)
Chu vi của hình chữ nhật \[AEMF\] là:
\[2\left( {AE + AF} \right) = 2\left( {AE + BE} \right) = 2AB.\]
Mà \(AB\) không đổi nên chu vi của hình chữ nhật \[AEMF\] không đổi.
Do đó, diện tích của tứ giác \[AEMF\] lớn nhất khi \[AEMF\] là hình vuông.
Suy ra \[ME = MF.\]
Khi đó \[\Delta BEM = \Delta DFM\] (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \[BM = DM\] hay \[M\] là trung điểm của \[BC.\,\]
Vậy với \[M\] là trung điểm của \[BC\] thì diện tích của tứ giác \[AEMF\] lớn nhất.
(0,5 điểm) Tìm \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}*\) sao cho \(\left( {a - \frac{1}{b}} \right)\left( {b - \frac{1}{c}} \right)\left( {c - \frac{1}{a}} \right) \in \mathbb{N}*\).
(0,5 {c - \ frac {1} {a}} \ right) \ in \ mathbb {n}*\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \[\left( {a - \frac{1}{b}} \right)\left( {b - \frac{1}{c}} \right)\left( {c - \frac{1}{a}} \right)\]\[ = \left( {\frac{{ab - 1}}{b}} \right)\left( {\frac{{bc - 1}}{c}} \right)\left( {\frac{{ac - 1}}{a}} \right)\]
\[ = \frac{{\left( {ab - 1} \right)\left( {bc - 1} \right)\left( {ac - 1} \right)}}{{abc}}\]\[ = \frac{{\left( {a{b^2}c - ab - bc + 1} \right)\left( {ac - 1} \right)}}{{abc}}\]
\[ = \frac{{{a^2}{b^2}{c^2} - a{b^2}c - {a^2}bc + ab - ab{c^2} + bc + ac + 1}}{{abc}}\]
\[ = abc - a - b - c + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{{abc}}\]
\[ = abc - (a + b + c) + \left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) + \frac{1}{{abc}}\]
Để \(\left( {a - \frac{1}{b}} \right)\left( {b - \frac{1}{c}} \right)\left( {c - \frac{1}{a}} \right) \in \mathbb{N}*\) thì \(a\,,\,\,b\,,\,\,c \in \mathbb{N}*\) và \[abc \in \] Ư\[\left( 1 \right) = \left\{ 1 \right\}.\]
Với \[a = b = c = 1\], ta có: \[abc - (a + b + c) + \left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) + \frac{1}{{abc}}\]
\[ = 1 \cdot 1 \cdot 1 - \left( {1 + 1 + 1} \right) + \left( {1 + 1 + 1} \right) + 1 = 2\].
Vậy \[a = b = c = 1\].
Biểu thức nào sau đây có thể là nhân tử chung khi phân tích đa thức \[5{x^2}\left( {2x - 5} \right) - 4x + 10\] thành nhân tử?
\(2x - 5.\)
\(5 + 2x.\)
\(4x - 10.\)
\(4x + 10.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[5{x^2}\left( {2x - 5} \right) - 4x + 10\]
\[ = 5{x^2}\left( {2x - 5} \right) - \left( {4x - 10} \right)\]
\[ = 5{x^2}\left( {2x - 5} \right) - 2\left( {x - 5} \right)\]
\[ = \left( {2x - 5} \right)\left( {5{x^2} - 2} \right).\]
Do đó \(2x - 5\) là nhân tử chung khi phân tích đa thức trên thành nhân tử.
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng
Tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp.
Tổng chu vi đáy và trung đoạn.
Tích chu vi đáy và trung đoạn.
Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích nửa chu vi đáy và trung đoạn:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d.\)
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau?
\(15\;\;{\rm{cm}};\,\,8\;\;{\rm{cm;}}\,\,{\rm{18}}\;\;{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\)
\(2\;\;{\rm{cm}};\,\,3\;\;{\rm{cm;}}\,\,4\;\;{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\)
\(5\;\;{\rm{m}};\,\,6\;\;{\rm{m;}}\,\,{\rm{8}}\;\;{\rm{m}}\,{\rm{.}}\)
\[21\;\;{\rm{dm}};\,\,20\;\;{\rm{dm;}}\,\,29\;\;{\rm{dm}}\,{\rm{.}}\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({29^2} = 841\) và \({20^2} + {21^2} = 400 + 441 = 841.\)
Do đó \({20^2} + {21^2} = {29^2}\) nên bộ ba độ dài \[21\;\;{\rm{dm}};\,\,20\;\;{\rm{dm;}}\,\,29\;\;{\rm{dm}}\] là độ dài ba cạnh của tam giác vuông.
