Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8
16 câu hỏi
Cho các biểu thức −5xy2+xyz ; −14xy ; x2−3x+5 ; 27xy+3y, có bao nhiêu đa thức nhiều biến?
4.
3.
2.
1.
Chọn đáp án B
Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
a)
Ta có \(2{x^2} + 8 = 2\left( {{x^2} + 4} \right).\)
\[{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8 = \left( {{x^3} - 2{x^2}} \right) + \left( {4x - 8} \right)\]\[ = {x^2}\left( {x - 2} \right) + 4\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\].
Với mọi \(x \in \mathbb{R},\) ta có: \({x^2} \ge 0\) nên \({x^2} + 4 \ge 4 > 0\).
Khi đó biểu thức A xác định khi và chỉ khi x−2≠0 và x≠0 hay x≠2 và x≠0
b) Rút gọn biểu thức A
b) Với x≠2 và x≠0 ta có:
A=2x−x22x2+8−2x2x3−2x2+4x−8⋅2x2−x−1x
=2x−x22x2+4−2x2x2+4x−2⋅2x2−xx−1x2
=2x−x2x−2−2x2⋅22x2+4x−2⋅2−x2+xx2
=2x2−4x−x3+2x2−4x22x2+4x−2⋅−x2+2x−x+2x2
=−4x−x32x2+4x−2⋅−xx−2−x−2x2
=−xx2+42x2+4x−2⋅−x−2x+1x2=x+12x.
Vậy với x≠2 và x≠0 thì A=x+22x.
c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2024
c) Thay x = 2024 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A=x+22x, ta được:
A=2 024+22⋅2 024=2 0262⋅2 024=1 0132 024.
Vậy với x = 2024 thì A=1 0132 024.
Phân tích đa thức x2+4x+4−x+2 thành nhân tử ta được
xx+3
xx+2
x+2x+1
x+2x+3
Chọn đáp án C
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
2x.
xx+1.
x2−4.
x+10.
Chọn đáp án D
Số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là
60°.
90°.
120°.
180°.
Chọn đáp án A
Một hình chóp đều và một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng nhau. Chiều cao của hình chóp đều gấp đôi chiều cao của hình lăng trụ đứng. Thể tích của hình chóp đều là
V=13Sh.
V=Sh.
V=23Sh.
V=2Sh.
Chọn đáp án C
Cho tứ giác ABCD có A ^+B ^=220°. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại I Khi đó số đo CID^ là
CID^=110°.
CID^=120°.
CID^=140°.
CID^=150°.
Chọn đáp án A
Chọn nhận định sai.
Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau?
Hình thoi.
Hình vuông.
Hình chữ nhật.
Hình thang cân.
Chọn đáp án A
Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn trong bảng sau:
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Nhiệt độ (°C) | 2 | 3 | 5 | 15 | 20 | 30 | 29 | 27 | 20 | 15 | 12 | 7 |
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là
Biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Biểu đồ cột tranh.
Không thể biểu diễn được.
Chọn đáp án B
Tìm x biết:
a) 3x−12−3xx−5=0. b) x+32−5x−15=0.
a) 3x−12−3xx−5=0
3x2−2x+1−3x2−15x=0
3x2−6x+3−3x2+15x=0
3x2−3x2+−6x+15x+3=0
9x=−3
x=−13.
Vậy x=−13.
b) x+32−5x−15=0
x+32−5x−15=0
x+32−5x+3=0
x+3x+3−5=0
x+3x−2=0
Suy ra x + 3 = 0 hoặc x - 2 = 0
x = -3 hoặc x = 2
Vậy x∈−3 ; 2
Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:
a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
Loại trái cây | Tỉ lệ phần trăm |
Cam | ? |
Xoài | ? |
Mít | ? |
Ổi | ? |
Sầu riêng | ? |
c) Cho biết chị Lan bán được tổng cộng 200 kg trái cây trong ngày hôm đó. Hãy tính số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày ấy.
a) Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đã cho nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.
b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:
Loại trái cây | Tỉ lệ phần trăm |
Cam | 18% |
Xoài | 24% |
Mít | 26% |
Ổi | 12% |
Sầu riêng | 20% |
c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày hôm đó là: 200⋅20%=40 kg.
Bạn Hoa dự định làm 4 hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có cạnh đáy 6 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh là 4 cm. Tính diện tích giấy mà bạn Hoa cần dùng để làm 4 hộp quà đó. 
Diện tích xung quanh của một hộp quà là:
Sxq=12⋅4⋅6⋅4=48 cm2.
Diện tích toàn phần của một hộp quà là
Stp=Sxq+Sđáy=48+62=84 cm2.
Để làm 4 hộp quà bạn Hoa cần dùng diện tích giấy là:
4⋅84=336 cm2.
Vậy diện tích giấy mà bạn Hoa cần dùng để làm 4 hộp quà là 336 cm2.
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.
a) Do ME⊥AB tại E nên MEA^=90°.
Do MF⊥AD tại F nên MFA^=90°.
Do ABCD là hình vuông nên EAF^=90°.
Tứ giác AEMF có MFA^=EAF^=AEM^=90° nên AEMF là hình chữ nhật.
b) Do ABCD là hình vuông nên BD là đường phân giác của góc ABC^.
Do đó ABD^=45° suy ra ΔBEM vuông cân tại E
Nên BE=ME.
Do AEMF là hình chữ nhật nên ME = AF nên BE = AF
Chu vi của hình chữ nhật AEMF là:
2AE+AF=2AE+BE=2AB.
Mà AB không đổi nên chu vi của hình chữ nhật AEMF không đổi.
Do đó, diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất khi AEMF là hình vuông.
Suy ra ME=MF.
Khi đó ΔBEM=ΔDFM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra BM = DM hay M là trung điểm của BC
Vậy với M là trung điểm của BC thì diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.
Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0 và =ax+by+cz=0.
Chứng minh rằng: ax2+by2+cz2=0.
Do x+y+z=0 nên x=−y+zy=−x+zz=−x+y, suy ra x2=y+z2y2=x+z2z2=x+y2.
Do a+b+c=0 nên b+c=−ac+a=−ba+b=−c.
Do ax+by+cz=0 nên ayz+bxz+cxyxyz=0 suy ra bxz+cxy+ayz=0.
Ta có: ax2+by2+cz2=ay+z2+bx+z2+cx+y2
=ay2+2ayz+az2+bx2+2bxz+bz2+cx2+2cxy+cy2
=b+cx2+a+cy2+a+bz2+2bxz+cxy+ayz
=b+cx2+a+cy2+a+bz2
=−ax2+−by2+−cz2
Do đó 2ax2+by2+cz2=0 nên ax2+by2+cz2=0.
Vậy ax2+by2+cz2=0.
