Bài tập Xác định tâm và bán kính của đường tròn (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tâm của đường tròn (C) là I (1; –3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(1; –3), bán kính R = $\sqrt{1^2+{\left(-3\right)}^2-\left(-8\right)}=3\sqrt{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (x – 3)² + (y + 7)² = 9 có tâm I(3; –7), bán kính R = 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Bán kính đường tròn có bán kính bằng $R=\sqrt{0^2+5^2-\left(-24\right)}=7$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

(C): x² + y² + 2(2x + 3y – 6) = 0

⇔ x² + y² + 4x + 6y – 12 = 0

Đường tròn (C) có tâm I(–2; –3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Giả sử (C_m) là đường tròn. Khi đó $R=\sqrt{4^2+{\left(-5\right)}^2-m}$

Theo bài, R = 7 nên $\sqrt{4^2+{\left(-5\right)}^2-m}=7\iff 41-m=49\iff m=-8.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 3x² + 3y² – 6x + 9y – 9 = 0

⇔ x² + y² – 2x + 3y – 3 = 0.

Bán kính $R=\sqrt{1^2+{\left(-\frac{3}{2}\right)}^2-\left(-3\right)}=\frac{5}{2}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2x² + 2y² – 8x + 4y – 1 = 0

⇔ x² + y² – 4x + 2y – $\frac{1}{2}$= 0

Đường tròn có tâm I(2; –1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tâm đường tròn (C) là trung điểm của AB. Khi đó $I\left(\frac{1}{2};3\right)$.

Với A(–2; 1) và B(3; 5) ta có $\overrightarrow{AB}=\left(5;4\right)$. Do đó $AB=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}.$

Bán kính đường tròn là: $R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2}.$

Từ đó ta có thể chọn luôn phương án B.