8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Thông dụng) có đáp án
8 câu hỏi
Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 1) và đi qua điểm M(2; 2) là:
(x – 1)2 + (y – 1)2 = 2;
(x – 1)2 + (y – 1)2 = 2;
(x + 1)2 + (y + 1)2 = 2;
(x + 1)2 + (y + 1)2 = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Với I(1; 1) và M(2; 2) ta có IM→=1;1.
Bán kính của đường tròn là: R = IM = IM→=12+12=2.
Phương trình đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 2 là:
(x – 1)2 + (y – 1)2 = 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB có A(1; 4) và B(5; 6). Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
(x – 3)2 + (y – 5)2 = 5;
(x + 3)2 + (y + 5)2 = 5;
(x – 3)2 + (y – 5)2 = 25;
(x + 3)2 + (y + 5)2 = 25;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
(C) là đường tròn đường kính AB nên (C) có tâm là trung điểm của AB và bán kính bằng một nửa đường kính AB.
Gọi I là trung điểm của AB.
Với A(1; 4) và B(5; 6), suy ra I(3; 5) và AB→=5−1;6−4=4;2
Độ dài AB = AB→=42+22=20=25
Suy ra R = 12AB=252=5
Phương trình đường tròn đường kính AB là: (x – 3)2 + (y – 5)2 = 5.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 1) tại điểm M(3; 3) nằm trên đường tròn đó là:
x – 2y + 1 = 0 ;
x + y – 6 = 0;
x + y + 1 = 0;
x – y – 6 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 1) tại điểm M(3; 3) nằm trên đường tròn là:
(1 – 3)(x – 3) + (1 – 3)(y – 3) = 0
Hay –2x – 2y + 12 = 0 ⇔x + y – 6 = 0.
Vậy ta chọn phương án B.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 tại điểm M nằm trên trục tung là:
x = 0 ;
x + 2y – 1 = 0;
3x + 2y – 1 = 0;
x – 2y + 4 =0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường tròn có phương trình x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 có tâm I(1; 2).
Điểm M nằm trên trục tung nên M(0; y0).
Thay x = 0 vào phương trình đường tròn ta được:
02 + y02 – 2 . 0 – 4y0 + 4 = 0 ⇔ y02 – 4y0 + 4 = 0.
⇔ (y0 – 2)2 = 0 Û y0 – 2 = 0 ⇔ y0 = 2.
Khi đó M(0; 2).
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 2) tại điểm M(0; 2) là:
(1 – 0)(x – 0) + (2 – 2)(y – 2) = 0
⇔ x = 0.
Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A(1; 1), B(2; 3) và C(4; 6).
x2 + y2 – 5x + y + 26 = 0;
x2 + y2 – 4x + 17y + 26 = 0;
x2 + y2 – 45x + 17y + 26 = 0;
x2 + y2 – 5x + 27y + 56 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Khi đó M32;2, N52;72
Đường trung trực d của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận AB→=1;2 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:
x−32+2y−2=0⇔2x+4y−11=0
Đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận AC→=3;5 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:
3x−52+5y−72=0⇔3x+5y−25=0
Đường thẳng d cắt đường thẳng ∆ cắt nhau tại điểm I452;−172 cách đều ba điểm A, B, C.
Do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm I452;−172 và bán kính R2=IA2=1−4522+1+1722=11052
Ta có 4522+−1722−11052=26
Khi đó đường tròn (C) có phương trình là:
x2 + y2 – 45x + 17y + 36 = 0.
Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) tiếp xúc với đường thẳng d: x + y – 2 = 0.
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4;
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 2;
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 12;
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M là tiếp điểm của đường thẳng d và đường tròn.
Khi đó IM = R và IM là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d.
Ta có: d(I, d) = 1+2−212+12=12. Suy ra R = IM = 12.
Phương trình đường tròn (I) là: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 12.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
x2 + y2 + 2x – 4y + 9 = 0;
x2 + y2 – 6x + 4y + 13 = 0;
2x2 + 2y2 – 8x – 4y + 2 = 0;
5x2 + 4y2 + x – 4y + 1 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta loại phương án D vì không có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.
Xét phương án A: x2 + y2 + 2x – 4y + 9 = 0 có a = –1, b = 2 và c = 9.
Do đó a2 + b2 – c = (–1)2 + 22 – 9 = –4 < 0 nên loại A.
Xét phương án B: x2 + y2 – 6x + 4y + 13 = 0 có a = 3; b = –2 và c = 13
Do đó a2 + b2 – c = 32 + (–2)2 – 13 = 0 nên loại B.
Xét phương án C: 2x2 + 2y2 – 8x – 4y + 2 = 0
⇔ x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0.
Có a = 2; b = 1 và c = 1.
Do đó a2 + b2 – c = 22 + 12 – 1 = 4 > 0 nên chọn C.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho đường tròn có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng x + 2y – 3 = 0?
1;
2;
3;
0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 có tâm I(1; 2) và bán kính R = 2.
Do tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng x + 2y – 3 = 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x + 2y + c = 0 (c ≠ – 3).
Khoảng cách từ I đến phương trình tiếp tuyến d chính bằng bán kính đường tròn và bằng R = 2.
Hay d(I, d) = 2 ⇔1+2.2+c12+22=2
⇒c+5=25⇔c=−5±25 (thỏa mãn c ≠ – 3)
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.
