7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Nhận biết) có đáp án
7 câu hỏi
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: (x – 1)2 + (y – 10)2 = 81 lần lượt là:
I(1; 10) và R = 9;
I(–1; –10) và R = 9;
I(1; 10) và R = 81;
I(–1; –10) và R = 81.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: (x – 1)2 + (y – 10)2 = 81 hay (x – 1)2 + (y – 10)2 = 92.
Vậy đường tròn trên có tâm là I(1; 10) và R = 9.
Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 5)2 + (y – 2)2 = 25. Đường tròn (C) còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây:
x2 + y2 + 10x + 4y + 4 = 0;
x2 + y2 + 10x + 4y – 4 = 0;
x2 + y2 + 10x – 4y – 4 = 0;
x2 + y2 + 10x – 4y + 4 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: (x + 5)2 + (y – 2)2 = 25
⇔ x2 + 10x + 25 + y2 – 4y + 4 – 25 = 0
⇔ x2 + y2 + 10x – 4y + 4 = 0.
Vậy ta chọn phương án D.
Đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:
I(3; 1), R = 5;
I(1; 3), R = 5;
I(3; 1), R = 6;
I(1; 3), R = 7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0 có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = 1, b = 3 và c = – 15.
Do đó đường tròn (C) có tâm là I(1; 3) và bán kính R = a2+b2−c=12+32−−15=5.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (1). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:
a2 – b2 > c;
a2 + b2 > c;
a2 + b2 < c;
a2 – b2 < c.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0 hay a2 + b2 > c.
Vậy ta chọn phương án B.
Phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R = 2 là:
(x – 1)2 + (y – 1)2 = 4;
(x – 1)2 – (y – 1)2 = 4;
x2 + y2 = 4;
x2 – y2 = 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R = 2 là: x2 + y2 = 4.
Vậy ta chọn phương án C.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b) tại điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn có dạng:
(a – x0)(x – x0) – (b – y0)(y – y0) = 0;
(a – x0)(x – x0) + (b – y0)(y – y0) = 0;
(a + x0)(x – x0) – (b + y0)(y – y0) = 0;
(a + x0)(x – x0) + (b + y0)(y – y0) = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b) tại điểm M(x0;y0) nằm trên đường tròn có dạng: (a – x0)(x – x0) + (b – y0)(y – y0) = 0.
Vậy ta chọn phương án B.
Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất nào sau đây?
Cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt;
Tiếp tuyến có vectơ chỉ phương là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm;
Tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm;
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tiếp tuyến của đường tròn có vectơ pháp tuyến là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm.
Vậy ta chọn phương án C.
