Bài tập Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nếu MH ⊥ (P) tại H thì M là hình chiếu vuông góc của H lên (P);
Nếu MH ⊥ (P) tại H thì H là hình chiếu vuông góc của M lên (P);
Nếu MH // (P) thì M là hình chiếu vuông góc của H lên (P);
Nếu MH // (P) thì H là hình chiếu vuông góc của M lên (P).
Đáp án đúng là: B
Nếu MH ⊥ (P) tại H thì H là hình chiếu vuông góc của M lên (P).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng (ABCD) là:
SB;
CD;
AD;
BD.
Đáp án đúng là: C
Vì SA vuông góc với mặt đáy nên A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).
Vì D thuộc (ABCD) nên D là hình chiếu vuông góc của D lên (ABCD).
Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.
Cho hình chóp S.MNPQ, A là trung điểm của MN. Biết SA vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của SM lên mặt phẳng (MNPQ) là:
AN;
AM;
MN;
MQ.
Đáp án đúng là: B
Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên (MNPQ) là A.
Vì M thuộc (MNPQ) nên hình chiếu vuông góc của M lên (MNPQ) là M.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SM lên (MNPQ) là AM.
Cho hình chóp S.MNPQ, A là trung điểm của MN, B là trung điểm của SP. Biết SA vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (MNPQ) là:
AC với C là trung điểm của PQ;
AC với C là trung điểm của MP;
AC với C là trung điểm của AQ;
AC với C là trung điểm của AP.
Đáp án đúng là: D
Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Gọi C là trung điểm của AP ta có:
BC // SA (vì BC là đường trung bình của tam giác SAP)
Mà SA ⊥ (ABCD) nên BC ⊥ (ABCD)
Do đó, C là hình chiếu vuông góc của B lên (ABCD).
Vậy hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AC với C là trung điểm của AP.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) là:
∆ACD;
∆BCD;
∆BAD;
∆ABC.
Đáp án đúng là: A
Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Vì C, D thuộc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của C, D lần lượt là C, D.
Do đó, hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ACD.
Cho hình chóp S.MNPQ, A là trung điểm của MN, B là trung điểm của SP, C là trung điểm của SQ. Biết SA vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (MNPQ) là:
Tam giác AB'C' với B', C' lần lượt là trung điểm của AP, BQ;
Tam giác AB'C' với B', C' lần lượt là trung điểm của AP, AQ;
Tam giác AB'C' với B', C' lần lượt là trung điểm của AP, AN;
Tam giác AB'C' với B', C' lần lượt là trung điểm của AM, AQ.
Đáp án đúng là: B
Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AP, AQ.
Do đó:
BB' là đường trung bình của tam giác SAP.
CC' là đường trung bình của tam giác SAQ.
Suy ra: BB' // SA // CC'
Mà SA ⊥ (MNPQ).
Suy ra: BB' ⊥ (MNPQ); CC' ⊥ (MNPQ).
Do đó, hình vuông góc của S, B, C lên (MNPQ) lần lượt là A, B', C'.
Vậy hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (MNPQ) là tam giác AB'C'.
Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a2. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H sao cho:
H là trung điểm của AB;
H trùng với C;
H là trung điểm của BC;
H trùng với A.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC có:
BC2 = AB2 + AC2 (vì 2a2 = a2 + a2)
Do SA = SB = SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB) là:
SB;
SM với M là trung điểm của AB;
SA;
SN với N là trung điểm của SB.
Đáp án đúng là: A
Do SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với BC.
Do ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với BC.
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Do đó, B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB).
S thuộc (SAB) nên S là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).
Suy ra: SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với (ABCD). Hình chiếu của BD lên (SAD) là:
ID với I là trung điểm SA;
BA;
ID với I là trọng tâm của tam giác SAD;
SD.
Đáp án đúng là: A
Gọi I là trung điểm của SA.
Ta có:
BI ⊥ SA (do SAB là tam giác đều); BI ⊥ AD (do AD ⊥ AB và AD ⊥ SH)
Do đó BI ⊥ (SAD).
Khi đó, hình chiếu của BD lên (SAD) là ID.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là:
Điểm H với H là trọng tâm của tam giác ABC;
Điểm H với H là trung điểm AB;
Điểm H với H là trung điểm BC;
Điểm H với H là trung điểm AC.
Đáp án đúng là: A
Hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên là hình tứ diện đều.
Khi đó, hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trọng tâm của tam giác ABC.
