Bài tập Xác định hạng tử của đa thức và bậc của đa thức lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức 3xy²z² + 1 là một đa thức thu gọn vì nó là một đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

Biểu thức -3x²y² + x²y² chưa được thu gọn.

Biểu thức \[ - xy.\frac{1}{{{x^2}}}\] và \[\frac{1}{{xy}}\] không phải một đa thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức A:

A = 2 + x³ + 2x² - x + 3x² + 1

    = x³ + (2x² + 3x²) - x + (2 + 1)

    = x³ + 5x² - x + 3.

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức B:

B = 2x.3y² + 0,5x² - 1,2y² - 5xy² + 1,5x²

    = (2.3.xy² - 5xy²) + (0,5x² + 1,5x²) - 1,2y²

    = xy² + 2x² - 1,2y².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức:

\[{x^3} + \frac{4}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{3}{4}x{y^3} - {x^2}{y^2}z + 1\]

\[ = {x^3} + \left( {\frac{4}{5}{x^2}{y^2}z - {x^2}{y^2}z} \right) + \frac{3}{4}x{y^3} + 1\]

\[ = {x^3} + \frac{{ - 1}}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{3}{4}x{y^3} + 1\].

Do đó hệ số của hạng tử có phần biến x²y²z là: \[\frac{{ - 1}}{5}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

\[A = \frac{1}{6}x{y^2} + \sqrt 3 yz - x{y^2} + yz - 2\]

    \[ = \left( {\frac{1}{6}x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {\sqrt 3 yz + yz} \right) - 2\]

    \[ = \frac{{ - 5}}{6}x{y^2} + \left( {\sqrt 3 + 1} \right)yz - 2\].

Do đó bậc của đa thức A là bậc của đơn thức \[\frac{{ - 5}}{6}x{y^2}\] và bằng 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 15x²y⁴ + M = 12x²y⁴ + xy² - 3

Suy ra M = 12x²y⁴ + xy² - 3 - 15x²y⁴

= (12x²y⁴ - 15x²y⁴) + xy² - 3

= -3x²y⁴ + xy² - 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: -10y⁴ + (2xy²)².z - 2M = 2x²y⁴z + 8y⁴ - 4

Suy ra 2M = (-10y⁴ + 4x²y⁴z) - (2x²y⁴z + 8y⁴ - 4)

                  = -10y⁴ + 4x²y⁴z - 2x²y⁴z ‒ 8y⁴ + 4

                  = (4x²y⁴z - 2x²y⁴z) + (-10y⁴ - 8y⁴) + 4

                  = 2x²y⁴z - 18y⁴ + 4

                  = 2(x²y⁴z - 9y⁴ + 2).

Do đó M = x²y⁴z - 9y⁴ + 2.

Vậy bậc của M là bậc của đơn thức x²y⁴z và bằng 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức A:

\[A = {x^3} + \frac{1}{2}xyz - 2{y^2}{z^2} + xyz + {\left( {2yz} \right)^2} - 1\]

    \[ = {x^3} + \frac{1}{2}xyz - 2{y^2}{z^2} + xyz + 4{y^2}{z^2} - 1\]

    \[ = {x^3} + \left( {\frac{1}{2}xyz + xyz} \right) + \left( { - 2{y^2}{z^2} + 4{y^2}{z^2}} \right) - 1\]

    \[ = {x^3} + \frac{3}{2}xyz + 2{y^2}{z^2} - 1\].

Thay x = 1; y = 2; z = -1 vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

\[A = {1^3} + \frac{3}{2}.1.2.\left( { - 1} \right) + {2.2^2}.{\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 1 - 3 + 8 - 1 = 5\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = (-2 + a).x + (-0,5a).y + xy² + ax

    = [(-2 + a).x + ax] - 0,5ay + xy²

    = (-2 + a + a).x - 0,5ay + xy²

    = 2(a - 1).x - 0,5ay + xy².

Thay x = -2; y = 0,5 vào đa thức B, ta có:

B = 2(a - 1).(-2) - 0,5.a.0,5 + (-2).0,5²

    = -4.(a - 1) - 0,25a - 0,5

    = -4a + 4 - 0,25a - 0,5

    = (-4a - 0,25a) + (4 - 0,5)

    = -4,25a + 3,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức A:

A = 4x² + 3y² + 4xy - 2x² - y² - 1

    = (4x² - 2x²) + (3y² - y²) + 4xy - 1

    = (2x² + 2y² + 4xy) - 1

    = 2.( x² + y² + 2xy) - 1

    = 2.(x² + y² + xy + xy) - 1

    = 2.[(x² + xy) + (y² + xy)] - 1

    = 2.[x(x + y) + y(x + y)] - 1

    = 2(x + y)(x + y) - 1

    = 2.(x + y)² - 1.

Thay x + y = 1 vào đa thức A, ta có: A = 2.1² - 1 = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số hạng có bậc cao nhất là của – 3zyx⁴ nên bậc của A là 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số hạng có bậc cao nhất là của 5x⁴y nên bậc của P là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số hạng chứa x² là –2x² nên hệ số của x² trong đa thức Q(x) là –2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

B(x) = xy³ – 2xy² + 5xy² – (xy³ + 2xy²)

= xy³ – 2xy² + 5xy² – xy³ – 2xy²

= (xy³ – xy³) + (– 2xy² + 5xy² – 2xy²) = xy².

Hệ số của xy² trong đa thức Q(x) là 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có A = 2x²y² + x² – 2(x²y² – 3xy) + x² + x²y – 2

= 2x²y² + x² – 2x²y² + 6xy + x² + x²y – 2

= (2x²y² – 2x²y²) + (x² + x²) + 6xy + x²y – 2

= 2x² + 6xy + x²y – 2.

Do đó, số hạng có bậc cao nhất là của x²y nên bậc của A là 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Sai.     c) Sai.      d) Đúng.

a) Đúng. Ta có:

M = x³y⁴ + 3x³y² – x³y⁴ – x³y² – 2x³y⁴

     = (x³y⁴ – x³y⁴ – 2x³y⁴) + (3x³y² – x³y²)

     = – 2x³y⁴+ 2x³y².

Bậc của đa thức M là bậc của số hạng – 2x³y⁴nên M có bậc là 7.

b) Sai.Số hạng chứa x³y² là 2x³y² nên hệ số của nó là 2.

c) Sai.Số hạng chứa x³y⁴ là –2x³y² nên hệ số của nó là – 2.

d) Đúng. Vì M = – 2x³y⁴+ 2x³y² nên M chứa 2 hạng tử.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Sai.     c) Đúng.     d) Đúng.

a) Sai.

P = 5x³y + 3x²y – 2xy² – 3x²y + x + 1 – 2x³y

   = (5x³y – 2x³y) + (3x²y – 3x²y) – 2xy² + x + 1

   = 3x³y – 2xy² + x + 1.

Số hạng có bậc cao nhất là 3x³y nên đa thức P có bậc là 4.

b) Sai.Hạng tử bậc 3 của đa thức P sau khi thu gọn là – 2xy².

c) Đúng. Số hạng chứa xy² là – 2xy² nên hệ số của nó là –2.

d) Đúng. Hạng tử bậc 1 của đa thức P là x.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.     c) Sai.      d) Đúng.

a) Sai.        

N = x²y² + 3x²y + 2xy² + 2x²y – 4xy² + 1

    = x²y² + (3x²y + 2x²y) + (2xy² – 4xy²) + 1

    = x²y² + 5x²y – 2xy² + 1.

Hạng tử chứa xy² là – 2xy² , có hệ số là –2.

b) Đúng. Số hạng có bậc cao nhất là x²y² nên đa thức N có bậc là 4.

c) Sai. Hệ số của hạng tử chứa x²y sau khi thu gọn là 5.

d) Đúng. Một số khác 0 là đa thức bậc 0 nên hạng tử bậc 0 của đa thức N là 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Đúng.     c) Sai.      d) Sai.

a) Đúng.

\[Q{\rm{ }} = x{y^2}z + \frac{3}{4}{x^2}y + 2{z^2}y - 2{x^2}yz{\rm{ }} + \frac{1}{4}{x^2}y--4x{y^2} + y{z^2}--x{y^2}z\]

     \[{\rm{ = }}\left( {x{y^2}z--x{y^2}z} \right) + \left( {\frac{3}{4}{x^2}y + \frac{1}{4}{x^2}y} \right)\; + (2{z^2}y + y{z^2}) - 2{x^2}yz--4x{y^2}\]

      = x²y + 3yz² – 2x²yz – 4xy².

Hệ số của hạng tử chứa x²yz sau khi thu gọn là –2.

b) Đúng. Số hạng có bậc cao nhất là 2x²yz nên đa thức Q có bậc là 4.

c) Sai.Hệ số của hạng tử chứa yz² sau khi thu gọn là 3.

d) Sai. Hệ số của hạng tử chứa xy² sau khi thu gọn là –4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

A = x²y – 4xyx³ + 8x²y²² + 2xy – 5x – 4x²y

    = (x²y – 4x²y) – 4xyx³ + 8x²y²² + 2xy – 5x

    = –3x²y – 4xyx³ + 8x²y²² + 2xy – 5x.

Số hạng có bậc cao nhất là – 4xyx³ nên đa thức A có bậc là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

$B=1\frac{1}{2}{x}^{2}y–\left(y{x}^2+\frac{3}{2}{x}^2{y}^2\right)-\frac{1}{2}{x}^2{y}^2–\frac{3}{2}{x}^{2}y$

$=\frac{3}{2}{x}^{2}y–y{x}^2-\frac{1}{2}{x}^2{y}^2+\frac{1}{2}{x}^2{y}^2–\frac{3}{2}{x}^{2}y$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 12

$C=-1\frac{1}{2}{x}^{2}yx–x^3{y}^2-\left(-6xy–1\frac{1}{2}{x}^{3}y\right)+6xy+2x^3{y}^2$

$=-\frac{3}{2}{x}^{3}y–x^3{y}^2+6xy+\frac{3}{2}{x}^{3}y+6xy+2x^3{y}^2$

$=\left(-\frac{3}{2}{x}^{3}y+\frac{3}{2}{x}^{3}y\right)+\left(2x^3{y}^2–x^3{y}^2\right)+6xy+6xy$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

M = 2x²y – 3xy² + 6xyz – 5x²y – 1 + 3xyz + 8x²y

   = (2x²y – 5x²y + 8x²y) + (6xyz + 3xyz) – 3xy² – 1

   = 5x²y + 9xyz – 3xy² – 1.

Hệ số của hạng tử chứa x²y là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7

N = 8x³y² – 2xy³ + x⁵y² + x²y² + 3x⁵y² + 4x³y³ – x³y²

    = (8x³y² – x³y²) – 2xy³ + (x⁵y² + 3x⁵y²) + x²y² + 4x³y³

    = 4x⁵y² + 4x³y³ + 7x³y² – 2xy³ + x²y².

Số hạng có bậc cao nhất là 4x⁵y² nên đa thức N có bậc là 7.