10 Bài tập Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 1; y = 1 vào đa thức A, ta có: A = -3.(−1)².1² + 2.1 + 2 = ‒3 + 2 + 2 = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay \[x = \frac{1}{2};y = 1;z = - 1\] vào đa thức B, ta có:

\[B = 2 + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.1 + 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.\left( { - 1} \right) = 2 + 2.\frac{1}{8} - 3.\frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{2}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = 2x.3y² + 0,5x² - 1,2y² - 5xy² + 1,5x²

    = (2.3.xy² - 5xy²) + (0,5x² + 1,5x²) - 1,2y²

    = xy² + 2x² - 1,2y².

Thay x = 0,5; y = 1 vào đa thức B đã thu gọn, ta có:

B = 0,5.1² + 2.0,5² - 1,2.1² = 0,5 + 2.0,25 ‒1,2 = 0,5 + 0,5 ‒ 1,2= -0,2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đa thức:

\[A = {x^3} + \frac{2}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{1}{4}x{y^3} - {x^2}{y^2}z + 1\]

\[ = {x^3} + \left( {\frac{2}{5}{x^2}{y^2}z - {x^2}{y^2}z} \right) + \frac{1}{4}x{y^3} + 1\]

\[ = {x^3} + \frac{{ - 3}}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{1}{4}x{y^3} + 1\].

Thay x = -1; y = 1; z = π vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

\[A = {\left( { - 1} \right)^3} + \frac{{ - 3}}{5}.{\left( { - 1} \right)^2}{.1^2}.\pi + \frac{1}{4}.\left( { - 1} \right){.1^3} + 1\]

    \[ = - 1 + \frac{{ - 3}}{5}.\pi - \frac{1}{4} + 1\]

    \[ = \frac{{ - 3}}{5}\pi - \frac{1}{4}.\]

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 12x²y⁴ + M = 13x²y⁴ + xy² - 1

Suy ra M = 13x²y⁴ + xy² - 1 - 12x²y⁴

                = (13x²y⁴ - 12x²y⁴) + xy² - 1

                = x²y⁴ + xy² - 1.

Thay x = 2; y = 1 vào M đã thu gọn, ta có:

M = 2².1⁴ + 2.1² - 1 = 4 + 2 – 1 = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: (2xy²)².z - 2M = 2x²y⁴z + 2y⁴ - 4

4x²y⁴z - 2M = 2x²y⁴z + 2y⁴ - 4

Suy ra 2M = 4x²y⁴z - (2x²y⁴z + 2y⁴ - 4)

                  = (4x²y⁴z - 2x²y⁴z) ‒ 2y⁴ + 4

                  = 2x²y⁴z ‒ 2y⁴ + 4

                  = 2(x²y⁴z ‒ y⁴ + 2)

Do đó M = x²y⁴z ‒ y⁴ + 2.

Thay x = -1; y = 1; z = 2 vào M đã thu gọn, ta có:

M = (-1)².1².2 ‒ 1⁴ + 2 = 2 ‒ 1 + 2 = 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: y = |-1| = 1;

           z = |x - 1| = |1 - 1| = 0.

Thu gọn đa thức A:

\[A = - \frac{1}{2}{x^3} - 5{y^2}{z^2} + {\left( {2yz} \right)^2} - 1\]

    \[ = - \frac{1}{2}{x^3} + \left( { - 5{y^2}{z^2} + 4{y^2}{z^2}} \right) - 1\]

    \[ = - \frac{1}{2}{x^3} - {y^2}{z^2} - 1\].

Thay x = 1; y = 1; z = 0 vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

\[A = - \frac{1}{2}{.1^3} - {1^2}{.0^2} - 1 = \frac{{ - 1}}{2} - 0 - 1 = \frac{{ - 3}}{2}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = (-2+ a).x + (-a).y + xy² + ax

    = [(-2+ a).x+ ax] - ay + xy²

    = (-2+ a + a).x - ay + xy²

    = 2(a - 1).x - ay + xy².

Thay x = -2; y = 1 vào đa thức B đã thu gọn, ta có:

B = 2(a - 1).(-2) - a.1 + (-2).1²

= -4.(a - 1) - a - 2

    = -4a + 4 - a - 2

    = (-4a - a) + (4 - 2)

    = -5a + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thay x = 5 vào đẳng thức 2x + y² = 19 ta có:

2.5 + y² = 19

10 + y² = 19

y² = 9.

Mà y < 0 nên y = ‒3

Thu gọn đa thức A:

A = 4x² + 3y² + 4xy - 2x² - y² - 1

    = (4x² - 2x²) + (3y² - y²) + 4xy - 1

    = 2x² + 2y² + 4xy - 1

Thay x = 5; y = -3 vào đa thức A, ta có:

A = 2.5² + 2.(-3)² + 4.5.(-3) - 1

    = 2.25 + 2.9 - 60 - 1

    = 50 + 18 - 61

    = 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

B = x + y + 3(x + y) + 3².(x + y) + … + 3¹⁰⁰. (x + y)

    = (1 + 3 + 3² + … + 3¹⁰⁰).(x + y).

Đặt C = 1 + 3 + 3² + … + 3¹⁰⁰. Khi đó B = C.(x + y).

Ta có 3C = 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹.

Trừ vế với vế của 3C cho C ta có:

2C = 3¹⁰¹ - 1.

Suy ra \[C = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}\].

Thay x + y = 2 và \[C = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}\] vào đa thức B, ta có: \[B = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}.2 = {3^{101}} - 1\].