10 Bài tập Thu gọn đa thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức 3xy²z² + 1 là một đa thức thu gọn vì nó là một đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

Biểu thức -3x²y² + x²y² chưa được thu gọn.

Biểu thức \[ - xy.\frac{1}{{{x^2}}}\] và \[\frac{1}{{xy}}\] không phải một đa thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức A:

A = 2 + x³ + 2x² - x + 3x² + 1

    = x³ + (2x² + 3x²) - x + (2 + 1)

    = x³ + 5x² - x + 3.

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức B:

B = 2x.3y² + 0,5x² - 1,2y² - 5xy² + 1,5x²

    = (2.3.xy² - 5xy²) + (0,5x² + 1,5x²) - 1,2y²

    = xy² + 2x² - 1,2y².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức:

\[{x^3} + \frac{4}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{3}{4}x{y^3} - {x^2}{y^2}z + 1\]

\[ = {x^3} + \left( {\frac{4}{5}{x^2}{y^2}z - {x^2}{y^2}z} \right) + \frac{3}{4}x{y^3} + 1\]

\[ = {x^3} + \frac{{ - 1}}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{3}{4}x{y^3} + 1\].

Do đó hệ số của hạng tử có phần biến x²y²z là: \[\frac{{ - 1}}{5}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

\[A = \frac{1}{6}x{y^2} + \sqrt 3 yz - x{y^2} + yz - 2\]

    \[ = \left( {\frac{1}{6}x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {\sqrt 3 yz + yz} \right) - 2\]

    \[ = \frac{{ - 5}}{6}x{y^2} + \left( {\sqrt 3 + 1} \right)yz - 2\].

Do đó bậc của đa thức A là bậc của đơn thức \[\frac{{ - 5}}{6}x{y^2}\] và bằng 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 15x²y⁴ + M = 12x²y⁴ + xy² - 3

Suy ra M = 12x²y⁴ + xy² - 3 - 15x²y⁴

= (12x²y⁴ - 15x²y⁴) + xy² - 3

= -3x²y⁴ + xy² - 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: -10y⁴ + (2xy²)².z - 2M = 2x²y⁴z + 8y⁴ - 4

Suy ra 2M = (-10y⁴ + 4x²y⁴z) - (2x²y⁴z + 8y⁴ - 4)

                  = -10y⁴ + 4x²y⁴z - 2x²y⁴z ‒ 8y⁴ + 4

                  = (4x²y⁴z - 2x²y⁴z) + (-10y⁴ - 8y⁴) + 4

                  = 2x²y⁴z - 18y⁴ + 4

                  = 2(x²y⁴z - 9y⁴ + 2).

Do đó M = x²y⁴z - 9y⁴ + 2.

Vậy bậc của M là bậc của đơn thức x²y⁴z và bằng 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức A:

\[A = {x^3} + \frac{1}{2}xyz - 2{y^2}{z^2} + xyz + {\left( {2yz} \right)^2} - 1\]

    \[ = {x^3} + \frac{1}{2}xyz - 2{y^2}{z^2} + xyz + 4{y^2}{z^2} - 1\]

    \[ = {x^3} + \left( {\frac{1}{2}xyz + xyz} \right) + \left( { - 2{y^2}{z^2} + 4{y^2}{z^2}} \right) - 1\]

    \[ = {x^3} + \frac{3}{2}xyz + 2{y^2}{z^2} - 1\].

Thay x = 1; y = 2; z = -1 vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

\[A = {1^3} + \frac{3}{2}.1.2.\left( { - 1} \right) + {2.2^2}.{\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 1 - 3 + 8 - 1 = 5\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = (-2 + a).x + (-0,5a).y + xy² + ax

    = [(-2 + a).x + ax] - 0,5ay + xy²

    = (-2 + a + a).x - 0,5ay + xy²

    = 2(a - 1).x - 0,5ay + xy².

Thay x = -2; y = 0,5 vào đa thức B, ta có:

B = 2(a - 1).(-2) - 0,5.a.0,5 + (-2).0,5²

    = -4.(a - 1) - 0,25a - 0,5

    = -4a + 4 - 0,25a - 0,5

    = (-4a - 0,25a) + (4 - 0,5)

    = -4,25a + 3,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức A:

A = 4x² + 3y² + 4xy - 2x² - y² - 1

    = (4x² - 2x²) + (3y² - y²) + 4xy - 1

    = (2x² + 2y² + 4xy) - 1

    = 2.( x² + y² + 2xy) - 1

    = 2.(x² + y² + xy + xy) - 1

    = 2.[(x² + xy) + (y² + xy)] - 1

    = 2.[x(x + y) + y(x + y)] - 1

    = 2(x + y)(x + y) - 1

    = 2.(x + y)² - 1.

Thay x + y = 1 vào đa thức A, ta có: A = 2.1² - 1 = 1.