Bài tập Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 1; y = 1 vào đa thức A, ta có: A = -3.(−1)².1² + 2.1 + 2 = ‒3 + 2 + 2 = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay \[x = \frac{1}{2};y = 1;z = - 1\] vào đa thức B, ta có:

\[B = 2 + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.1 + 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.\left( { - 1} \right) = 2 + 2.\frac{1}{8} - 3.\frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{2}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = 2x.3y² + 0,5x² - 1,2y² - 5xy² + 1,5x²

    = (2.3.xy² - 5xy²) + (0,5x² + 1,5x²) - 1,2y²

    = xy² + 2x² - 1,2y².

Thay x = 0,5; y = 1 vào đa thức B đã thu gọn, ta có:

B = 0,5.1² + 2.0,5² - 1,2.1² = 0,5 + 2.0,25 ‒1,2 = 0,5 + 0,5 ‒ 1,2= -0,2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đa thức:

\[A = {x^3} + \frac{2}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{1}{4}x{y^3} - {x^2}{y^2}z + 1\]

\[ = {x^3} + \left( {\frac{2}{5}{x^2}{y^2}z - {x^2}{y^2}z} \right) + \frac{1}{4}x{y^3} + 1\]

\[ = {x^3} + \frac{{ - 3}}{5}{x^2}{y^2}z + \frac{1}{4}x{y^3} + 1\].

Thay x = -1; y = 1; z = π vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

\[A = {\left( { - 1} \right)^3} + \frac{{ - 3}}{5}.{\left( { - 1} \right)^2}{.1^2}.\pi + \frac{1}{4}.\left( { - 1} \right){.1^3} + 1\]

    \[ = - 1 + \frac{{ - 3}}{5}.\pi - \frac{1}{4} + 1\]

    \[ = \frac{{ - 3}}{5}\pi - \frac{1}{4}.\]

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 12x²y⁴ + M = 13x²y⁴ + xy² - 1

Suy ra M = 13x²y⁴ + xy² - 1 - 12x²y⁴

                = (13x²y⁴ - 12x²y⁴) + xy² - 1

                = x²y⁴ + xy² - 1.

Thay x = 2; y = 1 vào M đã thu gọn, ta có:

M = 2².1⁴ + 2.1² - 1 = 4 + 2 – 1 = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: (2xy²)².z - 2M = 2x²y⁴z + 2y⁴ - 4

4x²y⁴z - 2M = 2x²y⁴z + 2y⁴ - 4

Suy ra 2M = 4x²y⁴z - (2x²y⁴z + 2y⁴ - 4)

                  = (4x²y⁴z - 2x²y⁴z) ‒ 2y⁴ + 4

                  = 2x²y⁴z ‒ 2y⁴ + 4

                  = 2(x²y⁴z ‒ y⁴ + 2)

Do đó M = x²y⁴z ‒ y⁴ + 2.

Thay x = -1; y = 1; z = 2 vào M đã thu gọn, ta có:

M = (-1)².1².2 ‒ 1⁴ + 2 = 2 ‒ 1 + 2 = 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: y = |-1| = 1;

           z = |x - 1| = |1 - 1| = 0.

Thu gọn đa thức A:

\[A = - \frac{1}{2}{x^3} - 5{y^2}{z^2} + {\left( {2yz} \right)^2} - 1\]

    \[ = - \frac{1}{2}{x^3} + \left( { - 5{y^2}{z^2} + 4{y^2}{z^2}} \right) - 1\]

    \[ = - \frac{1}{2}{x^3} - {y^2}{z^2} - 1\].

Thay x = 1; y = 1; z = 0 vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

\[A = - \frac{1}{2}{.1^3} - {1^2}{.0^2} - 1 = \frac{{ - 1}}{2} - 0 - 1 = \frac{{ - 3}}{2}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = (-2+ a).x + (-a).y + xy² + ax

    = [(-2+ a).x+ ax] - ay + xy²

    = (-2+ a + a).x - ay + xy²

    = 2(a - 1).x - ay + xy².

Thay x = -2; y = 1 vào đa thức B đã thu gọn, ta có:

B = 2(a - 1).(-2) - a.1 + (-2).1²

= -4.(a - 1) - a - 2

    = -4a + 4 - a - 2

    = (-4a - a) + (4 - 2)

    = -5a + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thay x = 5 vào đẳng thức 2x + y² = 19 ta có:

2.5 + y² = 19

10 + y² = 19

y² = 9.

Mà y < 0 nên y = ‒3

Thu gọn đa thức A:

A = 4x² + 3y² + 4xy - 2x² - y² - 1

    = (4x² - 2x²) + (3y² - y²) + 4xy - 1

    = 2x² + 2y² + 4xy - 1

Thay x = 5; y = -3 vào đa thức A, ta có:

A = 2.5² + 2.(-3)² + 4.5.(-3) - 1

    = 2.25 + 2.9 - 60 - 1

    = 50 + 18 - 61

    = 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

B = x + y + 3(x + y) + 3².(x + y) + … + 3¹⁰⁰. (x + y)

    = (1 + 3 + 3² + … + 3¹⁰⁰).(x + y).

Đặt C = 1 + 3 + 3² + … + 3¹⁰⁰. Khi đó B = C.(x + y).

Ta có 3C = 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹.

Trừ vế với vế của 3C cho C ta có:

2C = 3¹⁰¹ - 1.

Suy ra \[C = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}\].

Thay x + y = 2 và \[C = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}\] vào đa thức B, ta có: \[B = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}.2 = {3^{101}} - 1\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 2 vào biểu thức A = 3x – 5 ta được A = 3.2 – 5 = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = –1 vào đa thức B = x² + 2x + 1 ta được B = (–1)² + 2.(–1) +1 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thay x = 1 và y = 3 vào đa thức C ta được C = 1.3 + 3² = 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 2 vào đa thức D ta được D = 2³ – 8 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = –2 và y = 0 vào đa thức E ta được E = 2.(–2)².0 – 1 = –1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.         b) Đúng.   c) Đúng.      d) Sai.

a) Sai.

$B=\frac{3}{4}{y}^2{z}^2–\sqrt{2}x{y}^{2}z+\frac{5}{4}{y}^2{z}^{2 }–2x^2{y}^2+2y^4+z^4+x^4+\sqrt{2}x{y}^{2}z$

$=\left(\frac{3}{4}{y}^2{z}^2+\frac{5}{4}{y}^2{z}^{2 }\right)+\left(–\sqrt{2}x{y}^{2}z+\sqrt{2}x{y}^{2}z\right)–2x^2{y}^2+2y^4+z^4+x^4$

    = 2y²z² – 2x²y² + 2y⁴ + z⁴ + x⁴.

Hệ số của hạng tử chứa x²y² sau khi thu gọn là – 2.

b) Đúng. Bậc của đa thức B là 4.

c) Đúng. Hệ số của hạng tử chứa y²z² là 2.

d) Sai. Thay x = 1; y = 1; z = 1 vào B ta được:

\[B = 2 \cdot {1^2} \cdot {1^2} - 2 \cdot {1^2} \cdot {1^2} + 2 \cdot {1^4} + {1^4} + {1^4}\]\[ = 2 - 2 + 2 + 1 + 1 = 4\].      

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.     c) Sai.d) Đúng.

a) Đúng. Thay x = 2, y = –1, z = 0 vào biểu thức M ta được M = 2² – 2.(–1).0 = 4.

b) Đúng. Thay x = 2, y = –1, z = 0 vào biểu thức N ta được: N = (–1)² – 2.0.2 = 1.

c) Sai.Thay x = 2, y = –1, z = 0 vào biểu thức P ta được: P = 0² – 2.2.(–1) = 4.

d) Đúng. Tại x = 2, y = –1, z = 0 ta có: M + N + P = 4 + 1 + 4 = 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.     c) Sai.    d) Đúng.

a) Sai. Thay x = 1 và y = –1 vào biểu thức A ta được:

3.1² – 2.1.(–1) + (–1)² = 3 + 2 + 1 = 6.

b) Đúng. Thay x = 1 và y = –1 vào biểu thức B ta được:

1² + 2.1.(–1) – 3.(–1)² = 1 – 2 – 3 = –4.

c) Sai.Tại x = 1 và y = –1 ta có: C = 6 – 4 = 2.

d) Đúng. Tại x = 1 và y = –1 ta có: D = A – B = 6 – (–4) = 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Đúng.   c) Sai.      d) Sai.

a) Đúng.

\[Q{\rm{ }} = x{y^2}z + \frac{3}{4}{x^2}y + 2{z^2}y + 2{x^2}yz{\rm{ }} + \frac{1}{4}{x^2}y--4x{y^2} + y{z^2}--x{y^2}z\]

     \[{\rm{ = }}\left( {x{y^2}z--x{y^2}z} \right) + \left( {\frac{3}{4}{x^2}y + \frac{1}{4}{x^2}y} \right)\; + (2{z^2}y + y{z^2}) + 2{x^2}yz--4x{y^2}\]

      = x²y + 3yz² + 2x²yz – 4xy².

Hệ số của hạng tử chứa x²yz sau khi thu gọn là 2.

b) Đúng. Số hạng có bậc cao nhất là 2x²yz nên đa thức Q có bậc là 4.

c) Sai.Hệ số của hạng tử chứa yz² sau khi thu gọn là 3.

d) Sai. Thay x = 1; y = 1; z = 1 vào Q ta được:

\[Q = {1^2} \cdot 1 + 3 \cdot 1 \cdot {1^2} + 2 \cdot {1^2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot {1^2} = 1 + 3 + 2 - 4 = 2\].

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.     c) Sai.      d) Sai.

a) Sai.        

N = x²y² + 3x²y + 2xy² + 2x²y – 4xy² + 1

    = x²y² + (3x²y + 2x²y) + (2xy² – 4xy²) + 1

    = x²y² + 5x²y – 2xy² + 1.

Hạng tử chứa xy² là – 2xy² , có hệ số là –2.

b) Đúng. Số hạng có bậc cao nhất là x²y² nên đa thức N có bậc là 4.

c) Sai. Hệ số của hạng tử chứa x²y sau khi thu gọn là 5.

d) Sai.  Thay x = 1; y = –1 vào N ta được:

\[N = {1^2} \cdot {1^2} + 5 \cdot {1^2} \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 1\]\[ = 1 - 5 - 2 + 1 = - 5\].

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6,25

A = x² + yz + zx – (yz + zx + xy) – y² + z²

= x² + yz + zx – yz – zx – xy – y² + z²

= x² + (yz – yz) + (zx – zx) – y² + z²

= x² – y² + z².

Thay x = 0,5; y = 0,5 và z = 2,5 vào đa thức A ta được

A = 0,5² – 0,5² + 2,5² = 2,5² = 6,25.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Thay x = 2 vào đa thức B ta được: B = 2² – 4.2 + 4 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

Thay x = 1; y = 1 vào đa thức C ta được:

C = 1³ + 3.1².1 + 3.1.1² + 1 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

\[P = - \frac{1}{2}\left( {2xy} \right) - {x^2}{\rm{y}} + \frac{1}{2}\left( {xy} \right)x - xy - 1\frac{1}{2}{x^2}y.\]

\[ = - xy - {x^2}y + \frac{1}{2}{x^2}y - xy - \frac{3}{2}{x^2}y\]

 \[ = \left( { - xy - xy} \right) + \left( { - {x^2}y + \frac{1}{2}{x^2}y - \frac{3}{2}{x^2}y} \right)\]

= –2xy – 2x²y

= –2xy.(1 + x)

Thay x = –1 vào đa thức trên ta được P = –2xy. (1 – 1) = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

\[Q = 1 - (xyz - 12{x^2}{y^2}z) + {x^2}z\left( {{y^2}} \right) - \sqrt 2 y\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}xy} \right)zx + \frac{1}{2}xy\left( { - 24xy} \right)z\]

= 1 – xyz + 12x²y²z + x²y²z + x²y²z – 12x²y²z

= 1 – xyz + 2x²y²z

= 1 – xyz.(1 – 2xy)

Thay \[x = \frac{1}{{36}};y = 18\] vào biểu thức trên ta được \[Q = 1 - xyz\left( {1 - 2.\frac{1}{{36}}.18} \right) = 1 - 0 = 1\].