Bài tập Nhận biết đa thức và thu gọn đa thức lớp 8 (có lời giải)
25 câu hỏi
Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào là một đa thức?
3x + 1;
\[x + \frac{1}{x}\];
\[\sqrt {2{\rm{x}}} + {y^2}\];
\[ - 2x + \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
3x + 1 là một đa thức do nó là tổng của hai đơn thức là 3x và 1.
Các biểu thức \[x + \frac{1}{x};\;\sqrt {2{\rm{x}}} + {y^2};\; - 2x + \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] không phải đa thức do chúng lần lượt chứa các hạng tử \[\frac{1}{x};\;\sqrt {2{\rm{x}}} ;\;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] không phải là đơn thức.
Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào không là một đa thức?
\[\frac{1}{{15}}{x^2} + 3{{\rm{x}}^3}{y^2} + 1\];
\[{x^3} + 3{\rm{x}} + \sqrt 2 \];
\[\sqrt 2 x - 2{y^2} + {z^2}\];
\[\frac{1}{x} - \frac{1}{y} + 2y - 1\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \[\frac{1}{x} - \frac{1}{y} + 2y - 1\] không là đơn thức vì biểu thức này chứa hạng tử \[\frac{1}{x}\] và \[ - \frac{1}{y}\] không là đơn thức.
Trong các biểu thức dưới đây, có bao nhiêu biểu thức là một đa thức?
\[\frac{1}{2}x{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}y;\; - 2x;\;\;\;{x^2} + 2xy + 0,5{y^2};\;\;\frac{1}{{{x^2}}}\; - 2xy + y;\;\;0\].
2;
3;
4;
5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Có 4 đa thức là: \[\frac{1}{2}x{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}y;\; - 2x;\;\;\;{x^2} + 2xy + 0,5{y^2}\] và 0.
Biểu thức \[\frac{1}{{{x^2}}}\; - 2xy + y\] không phải một đa thức do có chứa hạng tử \[\frac{1}{{{x^2}}}\] không phải một đơn thức.
Đa thức \[A = {x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)\] có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất bao nhiêu đơn thức?
3;
5;
4;
2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đa thức \[A = {x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)\] có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất 5 đơn thức không đồng dạng như sau:
\[A = {x^3} + 2{y^2} + \left( { - 3{{\rm{z}}^2}} \right) + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)\].
Đa thức \[B = \frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + {y^2} + 1,\] với a là hằng số khác 0. Để B là đa thức bậc 3 thì giá trị của a là
1;
0;
2;
‒2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đa thức \[B = \frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + {y^2} + 1\] gồm 4 hạng tử: \[\frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3};\; - 3{{\rm{x}}^2}y;\;{y^2}\] và 1.
Nếu a + 2 ≠ 0 thì hạng tử \[\frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3}\] có bậc là 4;
Hạng tử ‒x2y có bậc là 3;
Hạng tử y2 có bậc là 2;
Hạng tử 1 có bậc là 0.
Do đó để B là đa thức bậc 3 thì a + 2 = 0. Suy ra a = ‒2.
Tất cả các hạng tử của đa thức A = -x3 + 2y2 - x2yz - 1 là
-x3; 2y2; - x2yz; -1;
x3; 2y2; x2yz; -1;
x3; 2y2; x2yz; 1;
x3; 2y2; -x2yz; -1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đa thức A = -x3 + 2y2 - x2yz - 1 có thể viết dưới dạng tổng của 4 đơn thức:
A = (-x3) + 2y2 + (-x2yz) + (-1).
Do đó, các hạng tử của đa thức là: -x3; 2y2; -x2y; -1.
Một người đi bộ trong x giờ với vận tốc 3 km/h. Sau đó người đó đạp xe y giờ với vận tốc 12 km/h. Đa thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được là
15(x + y);
3x + 12y;
12x + 3y;
3(x + 12y).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Quãng đường mà người đó đi bộ là: 3.x (km).
Quãng đường mà người đó đi xe đạp là: 12.x (km).
Tổng quãng đường mà người đó đi được là: 3x + 12y (km).
Bậc của đa thức A = -3x3y - 2xy2 + x2y là
3;
7;
4;
10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Các hạng tử của đa thức A là: -3x3y; 2xy2; x2y.
Trong đó: Hạng tử -3x3y có bậc là 3 + 1 = 4;
Hai hạng tử 2xy2; x2y có cùng bậc là: 1 + 2 = 3.
Do đó bậc của đa thức A là 4.
Bậc của đa thức \[B = {x^5} - \frac{2}{5}{x^5} + 2x{y^2} - \frac{3}{5}{x^5} + x{y^2} - 1\] là
5;
4;
3;
2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Thu gọn đa thức B:
\[B = {x^5} - \frac{2}{5}{x^5} + 2x{y^2} - \frac{3}{5}{x^5} + x{y^2} - 1\]
\[ = \left( {{x^5} - \frac{2}{5}{x^5} - \frac{3}{5}{x^5}} \right) + \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) - 1\]
= 3xy2 ‒ 1.
Do đó bậc của đa thức B là bậc của đơn thức 3xy2 và bằng 1 + 2 = 3.
Bậc của đa thức C = 3a3b. xy2 + x2y - xy2 + 3a + 5, với 3a3b - 1 0 là
2;
3;
4;
5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Thu gọn đa thức C:
C = 3a3b. xy2 + x2y - xy2 + 3a + 5
C = (3a3b. xy2 - xy2) + x2y + (3a + 5)
C = (3a3b - 1).xy2 + x2y + (3a + 5).
Đa thức C gồm 3 hạng tử: (3a3b - 1).xy2 ; x2y; (3a + 5).
Trong đó: Hạng tử (3a3b - 1).xy2 ; x2y cùng có bậc là 3 (do 3a3b - 1 0);
Hạng tử (3a + 5) có bậc là 0.
Do đó bậc của đa thức C là 3.
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
x2 + \[\frac{x}{y}\].
\[\sqrt x \] + y.
\[\frac{3}{2}\]x2y – 5xy + 1.
\[\frac{{x + y}}{{x - y}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Biểu thức x2 + \[\frac{x}{y}\], \[\sqrt x \] + y, \[\frac{{x + y}}{{x - y}}\] chứa căn thức và phân số nên không là đa thức.
\[\frac{x}{y}\].
\[\sqrt x \] + 1.
\[\frac{3}{{2{x^2}y}} - 5xy + 1\].
\[\frac{{x + y}}{2}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \[\sqrt x \] + 1, \[\frac{3}{{2{x^2}y}} - 5xy + 1\] chứa căn thức nên không là đa thức.
Các biểu thức \[\frac{x}{y}\], \[\frac{3}{{2{x^2}y}} - 5xy + 1\] chứa phân thức có biến ở mẫu nên không là đa thức.
Biểu thức \[\frac{{x + y}}{2}\] là đa thức vì là tổng của các đơn thức.
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
\[\frac{1}{{2x}} + 1\].
\[\sqrt 3 x + 1\].
\[\frac{{3x}}{{2y}} - \frac{{xy}}{x}\].
\[\frac{{x + y}}{{2xy}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Các biểu thức \[\frac{1}{{2x}} + 1\], \[\frac{{3x}}{{2y}} - \frac{{xy}}{x}\], \[\frac{{x + y}}{{2xy}}\] chứa phân thức có biến ở mẫu nên không là đa thức.
Biểu thức \[\sqrt 3 x + 1\] là đa thức vì là tổng của các đơn thức.
Sau khi thu gọn đa thức A = 2x2 + 3y2 – 5x2 – 2y2, ta được kết quả là
A = –3x2 + y2.
A = 3x2 + y2.
A = –3x2 + 5y2.
A = –3x2 – y2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
A = 2x2 + 3y2 – 5x2 – 2y2 = (2x2 – 5x2) + (3y2 – 2y2) = –3x2 + y2.
Sau khi thu gọn đa thức B = 2x2y + 4xy2 – (–2y)x2 – 2xy2, ta được kết quả là
B = –4x2y – 2xy2.
B = 4x2y + 2xy2.
B = –2x2y + 2xy2.
B = 2xy2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
B = 2x2y + 4xy2 – (–2y)x2 – 2xy2
= 2x2y + 4xy2 + 2x2y – 2xy2
= (2 + 2)x2y + (4 – 2)xy2
= 4x2y + 2xy2.
Trong các biểu thức trên có 2 biểu thức không là đa thức.
Trong các biểu thức trên có 2 biểu thức là đa thức.
M = 3x3y2.
K = 2x3y2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Biểu thức M và K là các đa thức. Biểu thức P không là đa thức vì có chứa căn của biến. Vậy có 1 biểu thức không là đa thức.
b) Đúng. Theo câu a có 2 biểu thức là đa thức.
c) Đúng.Ta có:
M = x3y4 + 3x3y2 – x3y4
= (x3y4 – x3y4) + 3x3y2
= 3x3y2.
d) Sai. Ta có:
Trong các biểu thức trên, có 2 biểu thức không phải là đa thức.
Biểu thức B là một đa thức.
Sau khi thu gọn, đa thức A = –5x3y2.
Sau khi thu gọn, đa thức D = xy2 + 4x3y.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Biểu thức C có chứa căn của biến nên không là đa thức. Các biểu thức A, B, D đều là đa thức.
b) Đúng. Biểu thức B là tổng của các đơn thức.
c) Đúng. Ta có A = (2x2y3 – 2x2y3) – 5x3y2 = –5x3y2.
d) Đúng. Ta có
\[D = \sqrt 3 x{y^2} + 4{x^3}y - (\sqrt 3 - 1)x{y^2}\]
\[ = \left[ {\sqrt 3 x{y^2} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x{y^2}} \right] + 4{x^3}y\]
\[ = (\sqrt 3 - \sqrt 3 + 1)x{y^2} + 4{x^3}y\]
= xy2 + 4x3y.
Trong các biểu thức trên, có duy nhất 1 biểu thức không phải là đa thức.
Biểu thức C không phải là đa thức vì có chứa căn bậc hai.
Đa thức A sau khi thu gọn là một đơn thức.
Sau khi thu gọn, đa thức D = 2x2y.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng.b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.Biểu thức B có chứa phép chia cho biến nên không là đa thức. Các biểu thức A, C, D đều là đa thức.
b) Sai. Biểu thức C có chứa căn bậc hai của hệ số, không chứa căn của biến nên C là đa thức.
c) Sai. Ta có A = 4x3y2 – 2xy3 + x2 – 4x3y2 = (4x3y2 – 4x3y2) – 2xy3 + x2 = – 2xy3 + x2.
Vậy sau khi thu gọn, A vẫn là đa thức.
d) Đúng. Ta có
D = x2y – (2xy – x2y) + 2xy
= x2y – 2xy + x2y + 2xy
= (x2y + x2y) + (– 2xy + 2xy)
= 2x2y.
Biểu thức Q là một đa thức.
Biểu thức P là một đa thức.
Trong các biểu thức trên, có 2 biểu thức là đa thức.
Đa thức M sau khi thu gọn chỉ còn lại hạng tử x2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai.Biểu thức Q không là một đa thức vì chứa căn của biến.
b) Đúng.Biểu thức P chứa số ở mẫu nên P vẫn là một đa thức.
c) Sai. Các biểu thức M, N, P là đa thức. Biểu thức Q không là một đa thức.
d) Sai. Ta có
M = x2 – 2xy + y2 – (2xy – y2)
= x2 – 2xy + y2 – 2xy + y2
= x2 + – 2xy) + (y2 + y2)
= x2 – 4xy + 2y2.
Cho các đa thức E = 3x2y4 – 5x4y2 + 2x4y2; \[F = \sqrt 2 x - \sqrt 3 y + 1\];
G = x3y2 – [x3y2 – (x + y)]; \[H = x{y^2} + xy + \frac{{xy}}{x}\].
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Biểu thức F là một đa thức.
Biểu thức H vẫn là một đa thức vì \[\frac{{xy}}{x} = y\].
Đa thức E sau khi thu gọn là 3x2y4 – 3x4y2.
Đa thức G sau khi thu gọn là x + y.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng.b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.Biểu thức F chứa căn ở hệ số nên F vẫn là một đa thức.
b) Sai.Biểu thức H ban đầu chứa biến ở mẫu nên H vẫn không là một đa thức.
c) Đúng. Ta có
E = 3x2y4 – 5x4y2 + 2x4y2
= 3x2y4 + (– 5x4y2 + 2x4y2)
= 3x2y4 + (–3x4y2)
d) Sai. Ta có
G = x3y2 – [x3y2 – (x + y)]
= x3y2 – x3y2 + x + y
= x + y.
Cho đa thức P = 5x2y – 2xy2 + 3x2y + 2xy2. Đa thức P sau khi thu gọn có mấy hạng tử?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
P = 5x2y – 2xy2 + 3x2y + 2xy2 = (5x2y + 3x2y) + (– 2xy2 + 2xy2) = 8x2y.
Cho các biểu thức \[M = {x^2} - (\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 3 {y^2} + 1)\]; \[N = \sqrt {{x^2}} - \sqrt 2 {x^2}\];
\[P = - \frac{{x{y^2}}}{2} + 3{x^2}y\]; Q = x2 – 3xy + 5y2.
Hỏi có bao nhiêu biểu thức là đa thức?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Các biểu thức M, P, Q là đa thức. Biểu thức N không là một đa thức vì chứa căn của biến.
Cho đa thức M = 3x2 – (2x2 – y2 + 1) + y2. Kết quả thu gọn cuối cùng của đa thức M có bao nhiêu hạng tử?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
M = 3x2 – (2x2 – y2 + 1) + y2 = 3x2 – 2x2 + y2 – 1 + y2 = x2 + 2y2 – 1.
Cho đa thức \[Q = \frac{3}{2}{x^2} + 3xy + {y^2} - \left( {1\frac{1}{2}{x^2} + 3xy} \right)\]. Kết quả thu gọn cuối cùng của Q có bao nhiêu hạng tử?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
\[Q = \frac{3}{2}{x^2} + 3xy + {y^2} - \left( {1\frac{1}{2}{x^2} + 3xy} \right)\]
\[ = \frac{3}{2}{x^2} + 3xy + {y^2} - \left( {\frac{3}{2}{x^2} + 3xy} \right)\]
\[ = \frac{3}{2}{x^2} + 3xy + {y^2} - \frac{3}{2}{x^2} - 3xy\]
\[ = \left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{3}{2}{x^2}} \right) + \left( {3xy - 3xy} \right) + {y^2}\]
= y2.
Cho các biểu thức \[A = {x^2} - \left( {\frac{{\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 3 {y^2}}}{2} + 1} \right)\]; \[B = \sqrt {4{x^2}} - 1\frac{2}{3}x\];
\[C = - \frac{{xz{y^2}}}{2} + 3{x^2}yz\]; \[D = - {x^2} - 3\frac{1}{{2x}}xy + \sqrt 5 {y^2}\]; \[E = 1\].
Hỏi có bao nhiêu biểu thức không là đa thức?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
Các biểu thức A, C, E là đa thức.
Biểu thức B không là một đa thức vì chứa căn của biến.
Biểu thức D không là một đa thức vì chứa phép chia cho biến.
Bạn có thích hoạt động này không?
