20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 2. Đa thức (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, yêu cầu chọn phương án đúng nhất)
Biểu thức nào sau đây là đa thức?
\(\frac{3}{{2x}} + 3{y^2}.\)
\(4x + \frac{1}{y}.\)
\( - 2x + \frac{2}{{5x}}y.\)
\(\frac{3}{2}x + 4y.\)
Đáp án đúng là: D
Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Do đó, \(\frac{3}{2}x + 4y\) là một đa thức.
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đa thức?
\({x^2} + 2\sqrt {xy} .\)
\(12{x^2}y.\)
\(\sqrt 5 .\)
\({x^2}y + 3xy + 1.\)
Đáp án đúng là: A
Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Do đó, \({x^2} + 2\sqrt {xy} \) không là đa thức.
Đa thức \(A = 5{x^3}y + 2xy - 3x\) có bậc là
4.
5.
7.
3.
Đáp án đúng là: A
Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Do đó, bậc của đa thức \(A\) bằng 4.
Bậc của đa thức \(A = - \frac{3}{4}x{y^2} + 7{x^3}{y^3} + 6xy - x{y^2}\) là
2.
3.
6.
5.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = - \frac{3}{4}x{y^2} + 7{x^3}{y^3} + 6xy - x{y^2} = 7{x^3}{y^3} + 6xy - \left( {\frac{3}{4} + 1} \right)x{y^2} = 7{x^3}{y^3} + 6xy - \frac{7}{4}x{y^2}.\)
Do đó, bậc của đa thức là 6.
Thu gọn đa thức \(\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\) được
\(xy + 3.\)
\(xy - 3.\)
\( - xy + 3.\)
\( - xy - 3.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\)
\( = xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2 + {x^2}{y^2} + 5 - {y^2}\)
\( = xy + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + 5 - 2\)
\( = xy + 3\).
Vậy chọn đáp án A.
Đa thức thu gọn trong các đa thức dưới dây là
\(\frac{1}{3}{x^2}y - xyz - {x^2}y.\)
\(\frac{1}{3}{x^2}y - xyz - zxy.\)
\( - 2x{y^2} + \frac{2}{5}y - 4{y^2}x.\)
\(\frac{3}{2}x{y^2} + 3{y^2}.\)
Đáp án đúng là: D
Xét các đáp án, ta có:
•\(\frac{1}{3}{x^2}y - xyz - {x^2}y = \left( {\frac{1}{3} - 1} \right){x^2}y - xyz = \frac{{ - 2}}{3}{x^2}y - xyz\). Do đó, đa thức ở đáp án A chưa thu gọn.
•\(\frac{1}{3}{x^2}y - xyz - zxy = \frac{1}{3}{x^2}y - xyz - xyz = \frac{1}{3}{x^2}y - 2xyz.\) Do đó, đa thức ở đáp án B chưa thu gọn.
•\( - 2x{y^2} + \frac{2}{5}y - 4{y^2}x = \frac{2}{5}y + 4x{y^2} - 2x{y^2} = \frac{2}{5}y + 2x{y^2}\). Do đó, đa thức ở đáp án C chưa thu gọn.
• Đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2} + 3{y^2}\) là đa thức thu gọn vì không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Vậy chọn đáp án D.
Thu gọn đa thức \(xy - 2{x^2}y + 3xy + 2{x^2}y\) ta được kết quả là
\(4xy - 2{x^2}y + 2y{x^2}.\)
\(4{x^2}y.\)
\(4xy.\)
\(4xy - 4{x^2}y.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(xy - 2{x^2}y + 3xy + 2{x^2}y = xy + 3xy - 2{x^2}y + 2{x^2}y = 4xy + 0 = 4xy\).
Vậy chọn đáp án C.
Thu gọn đa thức \(\left( { - 3{x^2}y - 2x{y^2} + 16} \right) + \left( { - 2{x^2}y + 5x{y^2} - 10} \right)\) ta được
\( - {x^2}y - 7x{y^2} + 26.\)
\( - 5{x^2}y + 3x{y^2} + 6.\)
\( - 5{x^2}y - 3x{y^2} + 6.\)
\(5{x^2}y - 3x{y^2} - 6.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( { - 3{x^2}y - 2x{y^2} + 16} \right) + \left( { - 2{x^2}y + 5x{y^2} - 10} \right)\)
\( = - 3{x^2}y - 2x{y^2} + 16 + \left( { - 2{x^2}y} \right) + 5x{y^2} - 10\)
\( = \left( { - 3 - 2} \right){x^2}y + \left( {5 - 2} \right)x{y^2} + 16 - 10\)
\( = - 5{x^2}y + 3x{y^2} + 6\).
Vậy chọn đáp án B.
Giá trị của \(F\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} - 2{x^4} + {x^2} - 5x + 6\) tại \(x = - 1\) là
\(8.\)
\(9.\)
\(11.\)
\(10.\)
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = 1\) vào \(F\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} - 2{x^4} + {x^2} - 5x + 6\), ta được:
\(F\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^4} + 2.{\left( { - 1} \right)^3} - 2.{\left( { - 1} \right)^4} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right) + 6 = 3 - 2 - 2 + 1 + 5 + 6 = 11\).
Vậy chọn đáp án C.
Tính giá trị của đa thức \(C = xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ... + {x^{100}}{y^{100}}\) tại \(x = - 1,y = - 1\).
\(C = 10.\)
\(C = 99.\)
\(C = 100.\)
\(C = 1{\rm{ }}000.\)
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = - 1,y = - 1\) vào \(C,\) ta được:
\(C = \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3}.{\left( { - 1} \right)^3} + ... + {\left( { - 1} \right)^{100}}.{\left( { - 1} \right)^{100}}\)
\(C = 1 + 1 + 1 + ... + 1\) (gồm 100 số 1)
Suy ra \(C = 100\).
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)
Cho đa thức \(A = 6{x^2}y + 50,5x{y^2} + {x^2}y - 51,5x{y^2}.\)
a)Thu gọn đa thức \(A = 7{x^2}y - x{y^2}.\)
b)Các hạng tử trong đa thức \(A\) đều có bậc là 3.
c)Đa thức \(A\) có bậc là 3.
d)Giá trị của \(A = - 16\) khi \(x = 1;y = - 2\).
a) Đúng.
Ta có: \(A = 6{x^2}y + 50,5x{y^2} + {x^2}y - 51,5x{y^2}\)
\( = 6{x^2}y + {x^2}y + 50,5x{y^2} - 51,5x{y^2}\)
\( = \left( {6 + 1} \right){x^2}y + \left( {50,5 - 51,5} \right)x{y^2}\)
\( = 7{x^2}y - x{y^2}\).
b) Đúng.
Thu gọn \(A = 7{x^2}y - x{y^2}\), nhận thấy, các hạng tử trong đa thức \(A\) đều có bậc là 3.
c) Đúng.
Thu gọn \(A = 7{x^2}y - x{y^2}\), do đó, đa thức \(A\) có bậc là 3.
d) Sai
Thay \(x = 1;y = - 2\) vào \(A = 7{x^2}y - x{y^2}\) ta được: \(A = {7.1^2}.\left( { - 2} \right) - 1.{\left( { - 2} \right)^2} = - 14 - 4 = - 18\).
Cho đa thức \(A = 2{x^2}y + {x^2} + {y^2} + xy - 2{x^2}y;B = - 3xy\) và \(C = A + B\).
a) Thu gọn đa thức \(A\), ta được \(A = {x^2} + xy + {y^2}\).
b)Bậc của đa thức \(A\) là 3.
c)Thu gọn đa thức \(C\), ta được \(C = {x^2} + {y^2}\).
d)Giá trị của đa thức \(C = A + B\) tại \(x = 24\) và \(y = 25\) là 1.
a) Đúng
Ta có \(A = 2{x^2}y + {x^2} + {y^2} + xy - 2{x^2}y\)
\(A = \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + {x^2} + {y^2} + xy\)
\(A = {x^2} + {y^2} + xy\)
Do đó, thu gọn đa thức \(A\), ta được \(A = {x^2} + xy + {y^2}\).
b) Sai
Vì thu gọn \(A = {x^2} + xy + {y^2}\) nên đa thức \(A\) có bậc là 2.
c) Sai
Ta có \(C = A + B\) nên \(C = {x^2} + xy + {y^2} - 3xy = {x^2} - 2xy + {y^2}\).
d) Đúng
Thay \(x = 24;y = 25\) vào \(C = {x^2} - 2xy + {y^2}\), ta được:
\(C = {24^2} - 2.24.25 + {25^2} = 576 - 1{\rm{ }}200 + 625 = 1{\rm{ }}201 - 1{\rm{ }}200 = 1\).
Cho đa thức \(A = 7x{y^2} + 4{y^2} - 7x{y^2} + 3 - 4y - 2\)
a)Đa thức thu gọn của đa thức \(A\) là \(A = 4{y^2} - 4y + 1\).
b)Bậc của đa thức \(A\) là bậc 3.
c)Giá trị của đa thức \(A\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)
d)Giá trị của đa thức \(A\) tại \(y = - 1\) là 1.
a) Đúng
Ta có: \(A = 7x{y^2} + 4{y^2} - 7x{y^2} + 3 - 4y - 2\)
\(A = \left( {7x{y^2} - 7x{y^2}} \right) + 4{y^2} - 4y + \left( {3 - 2} \right)\)
\(A = 4{y^2} - 4y + 1\)
b) Sai
Nhận thấy đa thức \(A = 4{y^2} - 4y + 1\) nên có bậc là 2.
c) Đúng
Nhận thấy sau khi thu gọn, đa thức \(A = 4{y^2} - 4y + 1\).
Do đó, đa thức \(A\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)
d) Sai
Thay \(y = - 1\) vào \(A = 4{y^2} - 4y + 1\) ta được \(A = 4.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9\).
Cho đa thức \(E = 3{x^2}y - \frac{1}{4}xy + 1 - 3{x^2}y + \frac{1}{2}xy - \frac{1}{4}xy\)
a)Thu gọn đa thức \(E\), ta được:\(E = \frac{1}{2}xy + 1\).
b)Đa thức \(E\) có bậc là 2.
c)Đa thức \(E\) có hệ số tự do là 1
d)Đa thức \(E\) luôn nhận giá trị không đổi.
a) Sai
Ta có: \(E = 3{x^2}y - \frac{1}{4}xy + 1 - 3{x^2}y + \frac{1}{2}xy - \frac{1}{4}xy\)
\(E = \left( {3{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( {\frac{1}{2}xy - \frac{1}{4}xy - \frac{1}{4}xy} \right) + 1\)
\(E = 1\).
b)Sai
Sau khi thu gọn, \(E = 1\). Do đó, đa thức \(E\) có bậc là 0.
c) Sai
Thu gọn đa thức \(E\), ta được:\(E = 1\) nên đa thức có hệ số tự do là 1.
d) Đúng
Vì \(E = 1\) nên đa thức luôn nhận giá trị không đổi.
Cho đa thức \(B = 3{x^2}y - \left( {3xy - 6{x^2}y} \right) + \left( {5xy - 9{x^2}y} \right)\)
a)Thu gọn đa thức \(B = 2xy - 3{x^2}y\).
b)Đa thức có bậc là 3.
c)Giá trị của \(B\) tại \(x = 1;y = - 2\) là \( - 4\).
d)Đa thức \(C = B - 2xy + 2\) có giá trị không đổi với mọi \(x;y\).
a) Sai
Ta có: \(B = 3{x^2}y - \left( {3xy - 6{x^2}y} \right) + \left( {5xy - 9{x^2}y} \right)\)
\( = 3{x^2}y - 3xy + 6{x^2}y + 5xy - 9{x^2}y\)
\( = \left( {3{x^2}y + 6{x^2}y - 9{x^2}y} \right) + \left( {5xy - 3xy} \right)\)\( = 2xy\).
b) Sai
Thu gọn đa thức được \(B = 2xy\) nên đa thức \(B\) có bậc là 2.
c) Đúng
Thay \(x = 1;y = - 2\) vào đa thức \(B\), ta được: \(B = 2.1.\left( { - 2} \right) = - 4\).
Vậy \(B = - 4\) khi \(x = 1;y = - 2\).
d) Đúng
Ta có: \(C = B - 2xy + 2 = 2xy - 2xy + 2 = 2\).
Do đó, \(C = B - 2xy + 2\) có giá trị không đổi với mọi \(x;y\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi yêu cầu đưa ra đáp án là một con số, tối đa có 4 kí tự, tính cả kí tự dấu và kí tự dấu phẩy
Cho \(P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ... + {x^{2020}}{y^{2020}}{z^{2020}}\). Tính giá trị của \(P\) khi biết \(x = 1;y = 1;\)\(z = - 1\).
Đáp án: \(0\)
Ta có: \(P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ... + {x^{2019}}{y^{2019}}{z^{2019}} + {x^{2020}}{y^{2020}}{z^{2020}}\).
Thay \(x = 1;y = 1;z = - 1,\) ta được:
\(P = 1.1.\left( { - 1} \right) + {1^2}{.1^2}.{\left( { - 1} \right)^2} + {1^3}{.1^3}.{\left( { - 1} \right)^3} + ... + {1^{2019}}{.1^{2019}}.{\left( { - 1} \right)^{2019}} + {1^{2020}}{.1^{2020}}.{\left( { - 1} \right)^{2020}}\)
\(P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1\)
Nhận thấy đa thức \(P\) chứa 2020 hạng tử, trong đó có \(1010\) hạng tử mũ chẵn và \(1010\) hạng tử mũ lẻ.
Do đó, \(P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1\) có 1010 số hạng \( - 1\) và 1010 số hạng 1.
Suy ra \(P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1 = - 1.1010 + 1.1010 = - 1010 + 1010 = 0\).
Vậy với \(x = 1;y = 1;z = - 1\) thì \(P = 0.\)
Xác định bậc của đa thức \(A = {x^3}{y^4} - 5{y^8} + {x^3}{y^4} + x{y^4} - x{y^4} + 5{y^8}\).
Đáp án: \(7\)
Ta có: \(A = {x^3}{y^4} - 5{y^8} + {x^3}{y^4} + x{y^4} - x{y^4} + 5{y^8}\)
\(A = \left( {{x^3}{y^4} + {x^3}{y^4}} \right) + \left( {5{y^8} - 5{y^8}} \right) + \left( {x{y^4} - x{y^4}} \right)\)
\(A = 2{x^3}{y^4}\).
Do đó, bậc của đa thức \(A\) là bậc 7.
Tính giá trị của đa thức \(B = 3{x^5}{y^3} - 4{x^4}{y^3} + 2{x^4}{y^3} - 3{x^5}{y^3}\) tại \(x = 1;y = - 2.\)
Đáp án: \(16\)
Ta có: \(B = 3{x^5}{y^3} - 4{x^4}{y^3} + 2{x^4}{y^3} - 3{x^5}{y^3}\)
\(B = \left( {3{x^5}{y^3} - 3{x^5}{y^3}} \right) + \left( {2{x^4}{y^3} - 4{x^4}{y^3}} \right)\)
\(B = - 2{x^4}{y^3}\).
Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 2\) vào, ta được: \(B = - 2 \cdot {1^4} \cdot {\left( { - 2} \right)^3} = - 2 \cdot \left( { - 8} \right) = 16\).
Vậy \(P = 16\) khi \(x = 1;y = - 2.\)
Tính giá trị của đa thức \(N = 3{x^4} + 5{x^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\) biết rằng \({x^2} + {y^2} = 2.\)
Đáp án: \(12\)
Ta có: \(N = 3{x^4} + 5{x^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\)
\(N = 3{x^4} + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\)
\(N = 3{x^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\)
Vì \({x^2} + {y^2} = 2\) nên thay vào đa thức \(N,\) ta được:
\(N = 3{x^2}.2 + 2{y^2}.\left( {2 + 1} \right) = 6{x^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12.\)
Cho hai đa thức \(A = 2x{y^2} + x + y + 1\) và \(B = {x^2} + 2{y^2} + xy\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(A = B.\)
Đáp án: \(2\)
Để \(A = B\) thì \(2x{y^2} + x + y + 1 = {x^2} + 2{y^2} + xy\)
Do đó, \(2x{y^2} + x + y + 1 - {x^2} - 2{y^2} - xy = 0\)
\(2x{y^2} - 2{y^2} + x - {x^2} + y - xy = - 1\)
\(\left( {x - 1} \right).2{y^2} + x\left( {1 - x} \right) + y\left( {1 - x} \right) = - 1\)
\(\left( {1 - x} \right).\left( { - 2{y^2} + x + y} \right) = - 1\)
\(\left( {x - 1} \right).\left( {2{y^2} - x - y} \right) = - 1\)
Do \(x;y\) nguyên nên \(\left( {x - 1} \right);\left( {2{y^2} - x - y} \right)\) là các số nguyên và là ước của 1 nên ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 1\\2{y^2} - x - y = 1\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\2{y^2} - y = 1\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y\left( {2y - 1} \right) = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\).
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\2{y^2} - x - y = - 1\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2{y^2} - y = 1\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y\left( {2y - 1} \right) = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\).
Vậy các cặp số \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn là \[\left( {2\,;\,\,1} \right);\left( {0\,;\,\,1} \right)\].
