Bài tập Tính nhanh giá trị biểu thức dựa vào tính chất của phép cộng và phép nhân số hữu tỉ lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2,5 + 127 - 2,5 + 73 = (2,5 - 2,5) + (127 + 73) = 200.

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 200.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{1}{6} + 0,25 - \frac{7}{6} + 0,75 = \left( {\frac{1}{6} - \frac{7}{6}} \right) + \left( {0,25 + 0,75} \right) = - 1 + 1 = 0\).

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 0.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{1}{6} \cdot 2,5 \cdot 6 \cdot 4 = \left( {\frac{1}{6} \cdot 6} \right) \cdot \left( {2,5 \cdot 4} \right) = 1 \cdot 10 = 10.\)

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 10.

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = 3,5 - 0,25 - 3,5 + 1,25

= (3,5 - 3,5) + (1,25 - 0,25) = 1.

Vậy A = 1.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{1}{5} \cdot 2,5 - \frac{1}{5} \cdot 12,5 = \frac{1}{5} \cdot \left( {2,5 - 12,5} \right) = \frac{1}{5} \cdot \left( { - 10} \right) = - 2.\)

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng -2.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. \({\rm{A}} = \left( {7 + 3\frac{1}{3} - \frac{3}{5}} \right) - \left( {5 + 0,4} \right) - \left( {4\frac{1}{3} - 3} \right)\)

\( = 7 + 3\frac{1}{3} - \frac{3}{5} - 5 - \frac{2}{5} - 4\frac{1}{3} + 3.\)

Vậy a) sai.

b) Đúng. \({\rm{A}} = 7 + 3\frac{1}{3} - \frac{3}{5} - 5 - \frac{2}{5} - 4\frac{1}{3} + 3\)

\( = \left( {7 - 5 + 3} \right) + \left( {3\frac{1}{3} - 4\frac{1}{3}} \right) - \left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right).\)

c) Đúng. \({\rm{A}} = \left( {7 - 5 + 3} \right) + \left( {3\frac{1}{3} - 4\frac{1}{3}} \right) - \left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right) = 5 + \left( { - 1} \right) - 1 = 3.\)

Vậy A là một số tự nhiên.

d) Sai. Ta có: 4 - A = 4 - 3 = 1 > 0. Vậy 4 - A là số nguyên dương.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. \({\rm{B}} = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{4}{7}} \right):\frac{7}{9} + \left( {\frac{3}{7} - \frac{1}{4}} \right):\frac{7}{9}\)\( = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{4}{7}} \right) \cdot \frac{9}{7} + \left( {\frac{3}{7} - \frac{1}{4}} \right) \cdot \frac{9}{7}.\)

Vậy a) đúng.

b) Đúng. \({\rm{B}} = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{4}{7}} \right) \cdot \frac{9}{7} + \left( {\frac{3}{7} - \frac{1}{4}} \right) \cdot \frac{9}{7} = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{4}{7} + \frac{3}{7} - \frac{1}{4}} \right) \cdot \frac{9}{7}.\)

Vậy b) đúng.

c) Sai. \({\rm{B}} = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{4}{7} + \frac{3}{7} - \frac{1}{4}} \right) \cdot \frac{9}{7} = \left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{4} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{4}{7} + \frac{3}{7}} \right)} \right] \cdot \frac{9}{7} = \left( { - 1 + 1} \right) \cdot \frac{9}{7} = 0\).

Vậy B = 0.

d) Sai. Vì B = 0 nên 2 - B = 2 - 0 = 2 > 1. Vậy 2 - B > 1.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. \({\rm{C}} = \frac{1}{5} + \frac{2}{{11}} - \frac{2}{7} - \left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right) + \frac{{38}}{{35}} - \frac{{85}}{{44}} + \frac{{ - 4}}{3}\)

\( = \frac{1}{5} + \frac{2}{{11}} - \frac{2}{7} + \frac{3}{4} + \frac{{38}}{{35}} - \frac{{85}}{{44}} - \frac{4}{3}\)

\( = \left( {\frac{1}{5} - \frac{2}{7} + \frac{{38}}{{35}}} \right) + \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{3}{4} - \frac{{85}}{{44}}} \right) - \frac{4}{3}.\)

Vậy a) đúng.

b) Đúng. \(\frac{1}{5} - \frac{2}{7} + \frac{{38}}{{35}} = \frac{7}{{35}} - \frac{{10}}{{35}} + \frac{{38}}{{35}} = \frac{{35}}{{35}} = 1.\) Vậy b) đúng.

c) Sai. \(\frac{2}{{11}} + \frac{3}{4} - \frac{{85}}{{44}} = \frac{8}{{44}} + \frac{{33}}{{44}} - \frac{{85}}{{44}} = \frac{{ - 44}}{{44}} = - 1.\) Vậy c) sai.

d) Sai. \({\rm{C}} = \left( {\frac{1}{5} - \frac{2}{7} + \frac{{38}}{{35}}} \right) + \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{3}{4} - \frac{{85}}{{44}}} \right) - \frac{4}{3}\)

\( = 1 + \left( { - 1} \right) - \frac{4}{3} = \frac{{ - 4}}{3}\).

Vậy C < 0.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \(\frac{1}{{11}} - \frac{{13}}{{22}} = \frac{2}{{22}} - \frac{{13}}{{22}} = \frac{{ - 11}}{{22}} = \frac{{ - 1}}{2}.\) Vậy a) đúng.

b) Sai. \(\frac{1}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} - \frac{3}{6} = \frac{{ - 2}}{6} = \frac{{ - 1}}{3}.\) Vậy b) sai.

c) Sai. \({\rm{D}} = \frac{{ - 5}}{{18}}:\left( {\frac{1}{{11}} - \frac{{13}}{{22}}} \right) - \frac{5}{{18}}:\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{2}} \right) - \frac{{25}}{{18}}\)

\( = \frac{{ - 5}}{{18}}:\frac{{ - 1}}{2} - \frac{5}{{18}}:\frac{{ - 1}}{3} - \frac{{25}}{{18}}\)

\( = \frac{5}{{18}} \cdot 2 - \frac{5}{{18}} \cdot \left( { - 3} \right) - 5 \cdot \frac{5}{{18}}\)

\( = \frac{5}{{18}} \cdot 2 + \frac{5}{{18}} \cdot 3 - 5 \cdot \frac{5}{{18}}.\)

Vậy c) sai.

d) Đúng. \({\rm{D}} = \frac{5}{{18}} \cdot 2 + \frac{5}{{18}} \cdot 3 - 5 \cdot \frac{5}{{18}} = \frac{5}{{18}} \cdot \left( {2 + 3 - 5} \right) = \frac{5}{{18}} \cdot 0 = 0.\)

Vậy D = 0.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \(\frac{5}{6} + \frac{5}{7} - \frac{5}{8} + \frac{5}{9} = 5 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{7} - 5 \cdot \frac{1}{8} + 5 \cdot \frac{1}{9} = 5\left( {\frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9}} \right).\) Vậy a) đúng.

b) Sai. \(\frac{{ - 25}}{6} - \frac{{25}}{7} + \frac{{25}}{8} - \frac{{25}}{9}\)

\( = - 25 \cdot \frac{1}{6} - 25 \cdot \frac{1}{7} + 25 \cdot \frac{1}{8} - 25 \cdot \frac{1}{9}\)

\( = - 25\left( {\frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9}} \right).\)

Vậy b) sai.

c) Sai. \({\rm{P}} = \frac{{\frac{5}{6} + \frac{5}{7} - \frac{5}{8} + \frac{5}{9}}}{{\frac{{ - 25}}{6} - \frac{{25}}{7} + \frac{{25}}{8} - \frac{{25}}{9}}} = \frac{{5\left( {\frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9}} \right)}}{{ - 25\left( {\frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9}} \right)}} = \frac{{ - 1}}{5}.\)

Vậy P nhận giá trị hữu tỉ âm.

d) Đúng. Vì \({\rm{P}} = \frac{{ - 1}}{5}\) nên \[5:P = 5:\frac{{ - 1}}{5} = 5 \cdot \left( { - 5} \right) = -25.\]

Vậy 5 : P là số nguyên.

Đáp án: 1.

Ta có: \(2\frac{1}{8} + \frac{7}{{15}} - \left( {2,125 - \frac{8}{{15}}} \right)\)

\( = 2\frac{1}{8} + \frac{7}{{15}} - 2\frac{1}{8} + \frac{8}{{15}}\)

\( = \left( {2\frac{1}{8} - 2\frac{1}{8}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right) = 0 + 1 = 1.\)

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 1.

Đáp án: -100.

18(2,5 - 5) - 2,5(18 + 4)

= 18.2,5 - 18.5 - 2,5.18 - 2,5.4

= (18.2,5 - 2,5.18) - 5.18 - 5.2

= -5(18 + 2)

= -5.20

= -100.

Vây giá trị biểu thức đã cho bằng -100.

Đáp án: 0,4.

Ta có: \({\rm{N}} = \frac{{24 - \frac{4}{{13}} + \frac{2}{{17}} - \frac{2}{{19}}}}{{60 - \frac{{10}}{{13}} + \frac{5}{{17}} - \frac{5}{{19}}}} = \frac{{2\left( {12 - \frac{2}{{13}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{19}}} \right)}}{{5\left( {12 - \frac{2}{{13}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{19}}} \right)}} = \frac{2}{5} = 0,4\).

Vậy N = 0,4.

Đáp án: 0.

Ta có: \(0,6 + \frac{1}{2} - 1\frac{1}{{10}} = 0,6 + 0,5 - 1,1 = 0\).

Do đó, \({\rm{E}} = \left( {121\frac{1}{{234}} - 290,5 + \frac{1}{{67}} - 22,6} \right) \cdot 0 = 0.\)

Vậy E = 0.

Đáp án: 2025.

\({\rm{N}} = 2026\left( {\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{2024 \cdot 2025}} + \frac{1}{{2025 \cdot 2026}}} \right)\)

\({\rm{N}} = 2026\left( {1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{2024}} - \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2025}} - \frac{1}{{2026}}} \right)\)

\({\rm{N}} = 2026\left( {1 - \frac{1}{{2026}}} \right)\)

\({\rm{N}} = 2026 \cdot \frac{{2025}}{{2026}}\)

N = 2025.

Vậy N = 2025.