3 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nhận xét:

A = 1 + 2 + 3 +...+ n.

A = $\frac{\text{n.(n+1)}}{\text{2}}$

⇒ $\frac{\text{1}}{\text{A}}\text{=}\frac{\text{2}}{\text{n.(n+1)}}$

Ta thấy các số hạng trong tổng B đều có dạng $\frac{\text{1}}{\text{A}}$, nên ta viết các số hạng trong tổng A dưới dạng $\frac{\text{2}}{\text{n.(n+1)}}$.

Ta có:

$\text{B = }\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\mathrm{....}+\frac{1}{1+2+3+4+\mathrm{..}+69}$

$\text{B = }\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}+\mathrm{...}+\frac{2}{69.70}$

$\text{B = }2.\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\mathrm{...}+\frac{1}{69.70}\right)$

$\text{B = }2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\mathrm{....}+\frac{1}{69}-\frac{1}{70}\right)$

B = $\text{B = }2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{70}\right)$

B = $2.\left(\frac{70-3}{70.3}\right)$

B = $\frac{67}{70}$.

Vậy đáp án đúng là A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\text{A}=3.\frac{1}{1.2}-5.\frac{1}{2.3}+7.\frac{1}{3.4}-\mathrm{....}+15.\frac{1}{7.8}-17.\frac{1}{8.9}$

$\text{A}=\frac{3}{1.2}-\frac{5}{2.3}+\frac{7}{3.4}-\frac{9}{4.5}+\mathrm{...}+\frac{15}{7.8}-\frac{17}{8.9}$

$\text{A}=\frac{1+2}{1.2}-\frac{2+3}{2.3}+\frac{3+4}{3.4}-\frac{4+5}{4.5}+\mathrm{...}+\frac{7+8}{7.8}-\frac{8+9}{8.9}$

$\text{A}=\left(1+\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)-\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)$

$\text{A}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\mathrm{...}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$

$\text{A}=1-\frac{1}{9}$

$\text{A}=\frac{8}{9}$

Vậy đáp án đúng là A.