Bài tập theo tuần Tuần 8 - Tuần 22
29 câu hỏi
Giải phương trình:x−15x+3=3x−8x−1
x−15x+3=3x−8x−1⇔x−15x+3−3x+8=0⇔x−12x+11=0⇔x=1x=−112
Giải các phương trình sau :
x+33−x+13=56
x+33−x+13=56. Đặt t=x+2, phương trình thành:
t+13−t−13=56⇔t3+3t2+3t+1−t3+3t2−3t+1=56⇔6t2=54⇔t2=9⇔t=3t=−3⇔x=1x=−5
Giải phương trình:
x2−3x+2=0
x2−3x+2=0⇔x2−x−2x+2=0⇔xx−1−2x−1=0⇔x−1x−2=0⇔x=1x=2
Giải phương trình x−1x2+5x−2−x3−1=0
x−1x2+5x−2−x3−1=0⇔x−1x2+5x−2−x−1x2+x+1=0⇔x−14x−3=0⇔x=1x=34
Tính độ dài x trong các hình sau : biết MN//BC, EF// QR
Vì MN//BC, Áp dụng định lý Ta let
⇒AMBM=ANNChay 1710=x9⇔x=15,3
Vì EF//QR , áp dụng định lý Ta – let ⇒PEPQ=PFPR hay 16x=2020+15⇔x=28
Tìm y
Vì PM//QN, áp dụng hệ quả Ta let ⇒OMPM=ONNQ hay 32,5=3,6x⇒x=3
Cho hình vẽCho MN//BCa) Vận dụng định lý Ta – lét , viết các hệ thức b) Biết AM=5cm, MB=10cm, MN=7cm. Tính BC
a) Vì MN//BC, áp dụng định lý Ta let: AMAB=ANAC=MNBC;AMBM=ANAC
Ta có AMAB=MNBC⇔AMAM+MB=MNBC: hay 55+10=7BC⇒BC=21(cm)
Cho hình vẽ, biết MN//BE,a) Dùng định lý Talet, hãy viết các đoạn thẳng tỉ lệb)Tính MN biết DE=16cm, MD=4cm, BE=24cm
a) Vì MN//EB, áp dụng định lý Ta let: DMDE=DNDB;DMME=DNNB
b) Vì MN//EB,áp dụng hệ quả Ta let
⇒MNBE=DMDEhay MN24=46⇔MN=6(cm)
Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD) trung điểm của các đường chéo AC,BD là N,M (như hình). Chứng minh rằng:a)MN//ABb)MN=CD−AB2
a. Gọi P là trung điểm của là trung điểm của AD, M là đường trung bình DB nên PM là đường trung bình của tam giác ADB, nên PM//AB, mà N là trung điểm AC, suy ra PN là đường trung bình thẳng hàng
b) Gọi Q là trung điểm BC, cmtt câu a , Suy ra M, N, P thẳng hàng
NQ=PM=12AC; PQ=12DC+AB⇒MN=PQ−PM−NQ=12DC−AB
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OA.OD=OB.OC
Xét hình thang ABCD, có AB//CD Áp dụng hệ quả Ta let
⇒OAOC=OBOD⇒OA.OD=OB.OC
Giải phương trình 3x(25x+15)-35(5x+3)=0
3x25x+15−355x+3=0⇔5.3x5x+3−355x+3=0
5x+315x−35=0⇔5x+3=015x−35=0⇔x=−35x=73
Giải phương trình (x+2)(3-4x)=x2+4x+4
x+23−4x=x2+4x+4⇔x+23−4x−x+22=0⇔x+23−4x−x−2=0⇔x+2−5x+1=0⇔x=−2x=15
Giải phương trình (2x-1)2+(2-x)(2x-1)=0
2x−12+2−x2x−1=0⇔2x−12x−1+2−x=0⇔2x−1x+1=0⇔x=12x=−1
Giải phương trình x3+(x-1)3=(2x-1)3
b)x3+x−13=2x−13⇔x3+x−13=x+x−13
Đặt t=x−1, phương trình thành:
x3+t3=x+t3⇔x3+t3=x3+t3+3x2t+3xt2⇔3xtx+t=0⇔x=0t=0x=−t⇔x=0x=1x=12
Vậy S=0;1;12
Giải phương trình (x2-1)(x2+4x+3)=192
x2−1x2+4x+3=192⇔x−1x+1x+1x+3=192⇔x+12.x−1x+1=192⇔x2+2x+1x2+2x−3=192
Đặt t=x2+2x−1, phương trình thành:
t+2t−2=192⇔t2−4=192⇔t2=196⇔t=14t=−14⇔x2+2x−1=14x2+2x−1=−14⇔x=3x=−5x=−1+14x=−1−14
Giải phương trình (x-6)4+(x-8)4=16
x−64+x−84=16.Đặt t=x−7, phương trình thành:
t+14+t−14=16⇔t2+2t+12+t2−2t+12=16.Đặt u=t2+1
Phương trình thành: u+2t2+u−2t2=16⇔2u2+8t2=16⇔u2+4t2=8
Theo bất đẳng thức Cô si ⇒u2+4t2≥2u2.4t2=2u.2t
Dấu xảy ra ⇔4tu=8⇔tu=2*
Thay u=t2+1vào (*) ⇒tt2+1=2⇔t3+t−2=0
Giải phương trình -x2+5x-6=0
Giải phương trình 4x2-12x+5=0
4x2−12x+5=0⇔4x2−2x−10x+5=0⇔2x2x−1−52x−1=0⇔2x−52x−1=0⇔2x−5=02x−1=0⇔x=52x=12
Giải phương trình 2x2+5x+3=0
2x2+5x+3=0⇔2x2+2x+3x+3=0⇔2xx+1+3x+1=0⇔x+12x+3=0⇔x=−1x=−32
Giải phương trình: x2(x+2)(11x-7)=4
x2+x+211x−7=4⇔x2+11x2+15x−14−4=0⇔12x2+15x−18=0⇔4x2+5x−6=0⇔4x2+8x−3x−6=0⇔4xx+2−3x+2=0⇔x+24x−3=0⇔x=−2x=34
Giải phương trình x3+1=x(x+1)
x3+1=xx+1⇔x+1x2−x+1−xx+1=0⇔x+1x2−2x+1=0⇔x+1=0x−12=0⇔x=−1x=1
Giải phương trình x3+x2+x+1=0
x3+x2+x+1=0⇔x2x+1+x+1=0⇔x+1x2+1=0⇔x+1=0do x2+1>0⇔x=−1
Giải phương trình 2x(x2-1)=0
2xx2−4=0⇔xx−2x+2=0⇔x=0x=2x=−2.S=0;±2
Giải phương trình 3x+1=(3x+1)2
3x+1=3x+12⇔3x+1−3x+12=0⇔3x+11−3x−1=0⇔3x3x+1=0⇔x=0x=−13
Giải phương trình 2x(x-3)+5(x-3)=0
2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0
⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0
⇔ 2x = –5 hoặc x = 3
⇔ x = -52 hoặc x = 3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S=−52;3.
Giải phương trình (2x+5)2=(x+2)2
2x+52=x+22⇔2x+52−x+22=0⇔2x+5−x−22x+5+x+2=0⇔x+33x+7=0⇔x+3=03x+7=0⇔x=−3x=−73
Giải phương trình (2x-7)2-6(2x-7)(x-3)=0
2x−72−62x−7x−3=0⇔2x−72x−7−6x−3=0⇔2x−7−4x+11=0⇔x=72x=114
Giải phương trình (x+6)(3x-1)+x+6=0
x+63x−1+x+6=0⇔x+63x−1+1=0⇔x+6=03x=0⇔x=−6x=0
Giải phương trình (x-2)(x+1)=x2-4
x−2x+1=x2−4⇔x−2x+1−x−2=0⇔−x−2=0⇔x=2
