Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 33_ đề 2

a)     Xét $\Delta ABH$ và $\Delta AHD$có $\widehat{H}=\widehat{D}={90}^0;\widehat{A}chung$ $\Rightarrow \Delta ABH~\Delta AHD(g-g)$

b)    Xét $\Delta HAE$và $\Delta CHE$có: $\widehat{AEH}=\widehat{CEH}={90}^0;\widehat{HAE}=\widehat{CHE}$ (cùng phụ $\widehat{AHE}$)

$\Rightarrow \Delta HAE~\Delta CHE(g-g)\Rightarrow \frac{HE}{AE}=\frac{CE}{HE}\Rightarrow H{E}^2=AE.CE$

c)     Xét $\Delta AHD~\Delta ABH(g-g)\Rightarrow \frac{AH}{AD}=\frac{AB}{AH}\Rightarrow A{H}^2=AD.AB$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow A{H}^2=AE.AC\Rightarrow AB.AD=AE.AC\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$

Xét $\Delta DAC$và $\Delta EAB$có $\widehat{A}chung$; $\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}\left(cmt\right)$$\Rightarrow \Delta ABE~\Delta ACD\left(cgc\right)\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{ACM}$

Xét $\Delta ECM$và $\Delta DBM$ có $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(cmt\right);\widehat{DMB}=\widehat{CME}$(đối đỉnh)

Nên $\Delta ECM~\Delta DBM$