Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 - Đề 6

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Vì a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0

$m\ne 0$ thì phương trình (1) là phương trình bậc 2

Khi m = 1, phương trình thành: $x^2-4=0\iff x=\pm 2$

a) Khi m = -3, phương trình thành $x^2-2x-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-1\end{array}\right.$

b)

$$\begin{gathered} x^2-2x+m=0 \left(2\right) \\ \Delta =1^2-m=1-m \end{gathered}$$

Phương trình có nghiệm $\iff \Delta \text{'}\ge 0\iff 1-m\ge 0\iff m\le 1$, áp dụng Viet và đề ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\\ x_1-2x_2=0\\ x_1{x}_2=m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{4}{3}\\ x_2=\frac{2}{3}\\ \frac{4}{3}.\frac{2}{3}=m\end{array}\right.\Rightarrow m=\frac{8}{9}\left(tm\right)$

Phương trình $2x^2-12x+2m-1=0\left(4\right)$

$\Delta \text{'}={\left(-6\right)}^2-2.\left(2m-1\right)=38-4m$

Phương trình có nghiệm khi $\Delta \text{'}\ge 0\iff 38-4m\ge 0\iff m\le \frac{19}{2}$

Khi đó, áp dụng Viet $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=6\\ x_1{x}_2=\frac{2m-1}{2}\end{array}\right.$, Vì hai nghiệm nhỏ hơn 1. Nên:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x}_1<1\\ x_2<1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1-1<0\\ x_2-1<0\end{array}\right.\iff \left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\iff x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\ hay\frac{2m-1}{2}-6+1>0\iff m>\frac{11}{2}\end{array}$

Kết hợp với đề bài $\Rightarrow \frac{11}{2}\le m\le \frac{19}{2}$

Vậy x = -4