Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 - Đề 2

Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=t,\left(t>0\right),$ phương trình thành: $3t=t^2+2$

$\iff t^2-3t+2=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=2\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}^2+x=0\\ x^2+x-3=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{13}}{2}\end{array}\right.$

$2x^2+3x-6=0$

$\Delta =3^2-\mathrm{4.2.}\left(-6\right)=57>0$ nên phương trình có 2 nghiệm : $x=\frac{-3\pm \sqrt{57}}{2}$

$$\begin{gathered} x^4-2x^2-3=0 \\ t=x^2\left(t\ge 0\right) \end{gathered}$$, phương trình thành:

$t^2-2t-3=0\iff \left[\begin{array}{l}{t}_1=3\Rightarrow x=\pm \sqrt{3}\\ t_2=-1\left(ktm\right)\end{array}\right.$

a) $x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0$

$\Delta \text{'}={\left(m+1\right)}^2-2m=m^2+1>0$ (với mọi m) nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Khi đó, áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m+2\\ x_1{x}_2=2m\end{array}\right.\left(I\right)$

Ta có : $x_1^2+x_2^2-4m^2=0\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-4m^2=0$

$x^2+2x+m-1=0$

$\Delta \text{'}=1^2-\left(m-1\right)=2-m$, phương trình có nghiệm $\iff \Delta \text{'}\ge 0\iff m\le 2$

Áp dụng định lý Viet và kết hợp với đề

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\\ x_1-x_2=4\\ x_1{x}_2=m-1\end{array}\right.\Rightarrow m-1=-3\iff m=-2\left(tm\right)$