Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 - Đề 1

$x^2-6x+2m-1=0$

$\Delta \text{'}={\left(-3\right)}^2-\left(2m-1\right)=10-2m$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\iff \Delta \text{'}>0\iff 10-2m>0\iff m<5$

Áp dụng định lý Vi – et ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=6\\ x_1{x}_2=2m-1\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\left|x_1-x_2\right|=4\iff {\left(x_1-x_2\right)}^2=16\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=16\\ hay{6}^2-4\left(2m-1\right)=16\iff m=3\left(tm\right)\end{array}$

a) Học sinh tự vẽ (P) và (d)

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm

$x^2=3x-\frac{5}{4}\iff x^2-3x+\frac{5}{4}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{5}{2}\Rightarrow y=\frac{25}{4}\\ x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{4}\end{array}\right.$

$x^2-4x+m+1=0$

$\Delta \text{'}={\left(-2\right)}^2-\left(m+1\right)=3-m$

Phương trình có nghiệm $\iff \Delta \text{'}\ge 0\iff 3-m\ge 0\iff m\le 3$

Áp dụng Viet, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=4\\ x_1{x}_2=m+1\end{array}\right.$

Ta có: $x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)=2haym+1-4=2\iff m=5\left(ktm\right)$

Vậy không có m để $x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)=2$