Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 28

Áp dụng định lý Pytago

a) Ta có $\angle AEB={90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \angle KEB=\angle KMB={90}^0\Rightarrow$ Tứ giác BMEK có đỉnh M, E liên tiếp cùng nhìn BK dưới 1 góc vuông nên BMEK là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow B,M,E,K$ cùng thuộc một đường tròn

b) Ta có $AM\perp CD$ tại trung điểm M của CD (tính chất đường kính – dây cung)

$\Rightarrow CODB$ có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường$\Rightarrow CODB$ là hình thoi

$\Rightarrow OC=CB=OB=R\Rightarrow COB$ đều

a) Ta có $\angle CMD={90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên tứ giác MEOD có : $\angle OME+\angle EOD={90}^0+{90}^0={180}^0$

Nên MEOD là tứ giác nội tiếp

B) $OE=\frac{1}{3}OA=\frac{R}{3}$

$\Delta COE$ vuông tại O nên

$CE=\sqrt{C{O}^2+O{E}^2}\left(Pytago\right)=\sqrt{R^2+{\left(\frac{R}{3}\right)}^2}=\frac{R\sqrt{10}}{3}$

c) Xét $\Delta CAD$ có AO là đường trung tuyến mà $OE=\frac{1}{3}OA\Rightarrow AE=\frac{2}{3}AO$

$\Rightarrow E$ là trọng tâm $\Delta CAD$$\Rightarrow$ CI lả đường trung tuyến

$\Rightarrow$ I là trung điểm dây $AD\Rightarrow OI\perp AD$ (đường kính dây cung)

d) $S_{quat\left(AOD\right)}=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{\pi R^2{.90}^0}{{360}^0}=\frac{\pi R^2}{4}\left(dvdt\right)$

$\begin{array}{l}3x^2-6x+1=0\\ a=3,b=-6,c=1\Rightarrow b\text{'}=-3\\ \Delta \text{'}={\left(-3\right)}^2-3.1=6\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm :

$\begin{array}{l}{x}^2+4\sqrt{3}x+12=0\\ a=1,b=4\sqrt{3},c=12\Rightarrow b\text{'}=2\sqrt{3}\\ \Delta \text{'}={\left(2\sqrt{3}\right)}^2-1.12=0\end{array}$

Nên phương trình có nghiệm kép

$\begin{array}{l}25x^2-10x+1=0\\ a=25,b=-10,c=1\Rightarrow b\text{'}=-5\\ \Delta \text{'}={\left(-5\right)}^2-25.1=0\end{array}$

Nên phương trình có nghiêm kép :

$\begin{array}{l}13x^2-10x+5=0\\ a=13,b=-10,c=5\Rightarrow b\text{'}=-5\\ \Delta \text{'}={\left(-5\right)}^2-13.5=-40<0\end{array}$

$\begin{array}{l}{x}^2-6x+8=0\\ a=1,b=-6,c=8\Rightarrow b\text{'}=-3\\ \Delta \text{'}={\left(-3\right)}^2-1.8=1>0\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$\begin{array}{l}3x^2-4x+2=0\\ a=3,b=-4,c=2\Rightarrow b\text{'}=-2\\ \Delta ={\left(-2\right)}^2-3.2=-2<0\end{array}$

$\begin{array}{l}{x}^2-16x+64=0\\ a=1,b=-16,c=64\Rightarrow b\text{'}=-8\\ \Delta \text{'}={\left(-8\right)}^2-1.64=0\end{array}$

Nên phương trình có nghiệm kép

$\begin{array}{l}5x^2-6x-1=0\\ a=5,b=-6,c=1\Rightarrow b\text{'}=-3\\ \Delta \text{'}={\left(-3\right)}^2-5.\left(-1\right)=14\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$\begin{array}{l}-3x^2+14x-8=0\\ a=-3,b=14,c=-8\Rightarrow b\text{'}=7\\ \Delta \text{'}=7^2-\left(-3\right).\left(-8\right)=25>0\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$\begin{array}{l}-7x^2+4x-3=0\\ a=-7,b=4,c=-3\Rightarrow b\text{'}=2\\ \Delta \text{'}=2^2-\left(-7\right).\left(-3\right)=-17<0\end{array}$

$\begin{array}{l}9x^2+6x+1=0\\ a=9,b=6,c=1\Rightarrow b\text{'}=3\\ \Delta =3^2-9.1=0\end{array}$

Nên phương trình có nghiệm kép

$\begin{array}{l}{x}^2-12x+32=0\\ a=1,b=-12,c=32\Rightarrow b\text{'}=-6\\ \Rightarrow \Delta \text{'}={\left(-6\right)}^2-1.32=4\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$\begin{array}{l}{x}^2-6x-16=0\\ a=1,b=-6,c=-16\Rightarrow b\text{'}=-3\\ \Delta ={\left(-3\right)}^2-1.16=25>0\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$\begin{array}{l}4x^2-4x-7=0\\ a=4,b=-4,c=-7\Rightarrow b\text{'}=-2\\ \Delta \text{'}={\left(-2\right)}^2-4.\left(-7\right)=32\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

$\begin{array}{l}{x}^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\\ \Delta \text{'}={\left(m+3\right)}^2-\left(m^2+3\right)=6m+6\end{array}$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì : $6m+6>0\iff m>-1$

$\begin{array}{l}\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\left(m\ne -1\right)\\ \Delta \text{'}={\left(2m\right)}^2-\left(m+1\right)\left(4m-1\right)=-3m+1\end{array}$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\iff -3m+1>0\iff m<\frac{1}{3}$

Vậy $m<\frac{1}{3},m\ne -1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

$m{x}^2-4\left(m-1\right)x-8=0\left(m\ne 0\right)$

$\Delta \text{'}={\left[-2\left(m-1\right)\right]}^2-m.\left(-8\right)=4m^2+4>0$ (với mọi m)

Nên với mọi m phương trình không có nghiệm kép

Từ a > b > c > 0 và a + b + c = 12

$\Rightarrow 3a>a+b+c=12>3c\Rightarrow a>4>c$

${\Delta }_1=a^2-4b>4a-4b=4\left(a-b\right)>0$ nên phương trình $x^2+ax+b=0$ có nghiệm

${\Delta }_2=c^2-4a<4c-4a=4\left(c-a\right)<0$ nên phương trình $x^2+cx+a=0$ vô nghiệm.