Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 28
24 câu hỏi
Cho hình vuông có cạnh là 5cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính chu vi và đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)
Áp dụng định lý Pytago
⇒BD=AB2+AD2=52+52=52⇒R=BD2=522⇒Chu vi O=2πR=2π.522=52πcmSO=πR2=π5222=252πcm2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OC và cung nhỏ AC khi ∠ABC=600
Squat (AOC)=πR2n360=π.32.∠AOC36001
Ta có : ∠AOC=2∠ABC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
⇒∠AOC=2.600=1200, thay vào (1)
⇒Squat AOC=π.9.12003600=3πcm2
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CDE≠A. Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.
a) Chứng minh 4 điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn
b) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC.
a) Ta có ∠AEB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒∠KEB=∠KMB=900⇒ Tứ giác BMEK có đỉnh M, E liên tiếp cùng nhìn BK dưới 1 góc vuông nên BMEK là tứ giác nội tiếp
⇒B,M,E,K cùng thuộc một đường tròn
b) Ta có AM⊥CD tại trung điểm M của CD (tính chất đường kính – dây cung)
⇒CODB có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường⇒CODB là hình thoi
⇒OC=CB=OB=R⇒COB đều
⇒∠COB=600⇒Squat BOC=πR2.60360=πR26(dvdt)
Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm và số đo cung là 720
Squat=πR2n360=π.6.72360=6π5(dvdt)
Cho đường tròn (O) bán kính R. Vẽ hai đường kính AB, CD của đường tròn (O) vuông góc với nhau. Trên AO lấy E sao cho OE=13OA,tia CE cắt đường tròn (O) tại M
a) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp đường tròn
b) Tính CE theo R
c) Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh OI⊥AD
d) Tính diện tích hình tạo bởi dây AD và cung nhỏ AD của đường tròn (O)
a) Ta có ∠CMD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên tứ giác MEOD có : ∠OME+∠EOD=900+900=1800
Nên MEOD là tứ giác nội tiếp
B) OE=13OA=R3
ΔCOE vuông tại O nên
CE=CO2+OE2Pytago=R2+R32=R103
c) Xét ΔCAD có AO là đường trung tuyến mà OE=13OA⇒AE=23AO
⇒E là trọng tâm ΔCAD⇒ CI lả đường trung tuyến
⇒ I là trung điểm dây AD⇒OI⊥AD (đường kính dây cung)
d) Squat AOD=πR2n360=πR2.9003600=πR24(dvdt)
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:
3x2−6x+1=0
3x2−6x+1=0a=3,b=−6,c=1⇒b'=−3Δ'=−32−3.1=6
Nên phương trình có hai nghiệm :
x1=3+63x2=3−63
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:
x2+43x+12=0
x2+43x+12=0a=1,b=43,c=12⇒b'=23Δ'=232−1.12=0
Nên phương trình có nghiệm kép
x=−23
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:
25x2−10x+1=0
25x2−10x+1=0a=25,b=−10,c=1⇒b'=−5Δ'=−52−25.1=0
Nên phương trình có nghiêm kép :
x=525=15
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:
13x2−10x+5=0
13x2−10x+5=0a=13,b=−10,c=5⇒b'=−5Δ'=−52−13.5=−40<0
Nên phương trình vô nghiệm
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:x2−6x+8=0
x2−6x+8=0a=1,b=−6,c=8⇒b'=−3Δ'=−32−1.8=1>0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1=3−11=2x2=3+12=4
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:
3x2−4x+2=0
3x2−4x+2=0a=3,b=−4,c=2⇒b'=−2Δ=−22−3.2=−2<0
Nên phương trình vô nghiệm
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:x2−16x+64=0
x2−16x+64=0a=1,b=−16,c=64⇒b'=−8Δ'=−82−1.64=0
Nên phương trình có nghiệm kép
x=81=8
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:5x2−6x−1=0
5x2−6x−1=0a=5,b=−6,c=1⇒b'=−3Δ'=−32−5.−1=14
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1=3+142x2=3−142
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:
−3x2+14x−8=0
−3x2+14x−8=0a=−3,b=14,c=−8⇒b'=7Δ'=72−−3.−8=25>0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1=−7+25−3=23x2=−7−25−3=4
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:
−7x2+4x−3=0
−7x2+4x−3=0a=−7,b=4,c=−3⇒b'=2Δ'=22−−7.−3=−17<0
Nên phương trình vô nghiệm
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:
9x2+6x+1=0
9x2+6x+1=0a=9,b=6,c=1⇒b'=3Δ=32−9.1=0
Nên phương trình có nghiệm kép
x=−39=−13
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:x2−12x+32=0
x2−12x+32=0a=1,b=−12,c=32⇒b'=−6⇒Δ'=−62−1.32=4
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1=6+41=8x2=6−41=4
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:
x2−6x−16=0
x2−6x−16=0a=1,b=−6,c=−16⇒b'=−3Δ=−32−1.16=25>0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1=3+25=8x2=3−25=−2
Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:4x2−4x−7=0
4x2−4x−7=0a=4,b=−4,c=−7⇒b'=−2Δ'=−22−4.−7=32
Nên phương trình có hai nghiệm
x1=2+324=1+222x2=2−324=1−222
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x2−2m+3x+m2+3=0
x2−2m+3x+m2+3=0Δ'=m+32−m2+3=6m+6
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì : 6m+6>0⇔m>−1
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
m+1x2+4mx+4m−1=0
m+1x2+4mx+4m−1=0m≠−1Δ'=2m2−m+14m−1=−3m+1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔−3m+1>0⇔m<13
Vậy m<13,m≠−1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép :
5x2+2mx−2m+15=0
5x2+2mx−2m+15=0Δ'=m2−5−2m+15=m2+10m−75
Để phương trình có nghiệm kép ⇔Δ'=0⇔m2+10m−75=0⇔m=5m=−15
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép :mx2−4m−1x−8=0
mx2−4m−1x−8=0m≠0
Δ'=−2m−12−m.−8=4m2+4>0 (với mọi m)
Nên với mọi m phương trình không có nghiệm kép
Cho a, b, c là ba số thỏa a > b > c > 0 và a + b + c = 12. Chứng minh rằng trong ba phương trình sau :
x2+ax+b=01x2+bx+c=02x2+cx+a=03
Có một phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm
Từ a > b > c > 0 và a + b + c = 12
⇒3a>a+b+c=12>3c⇒a>4>c
Δ1=a2−4b>4a−4b=4a−b>0 nên phương trình x2+ax+b=0 có nghiệm
Δ2=c2−4a<4c−4a=4c−a<0 nên phương trình x2+cx+a=0 vô nghiệm.
