Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 25
15 câu hỏi
Tìm giá trị của t để hàm số y=t−3x2 đồng biến khi x > 0
Hàm số y=t−3x2 đồng biến khi x>0⇔t−3>0⇔t>3⇒t<−3t>3
Tìm giá trị của t để hàm số y=t−3x2 nghịch biến khi x < 0
Hàm số nghịch biến khi x<0⇔t−3<0⇔−3<t<3
Cho parabol P:y=2x2 và d:y=32x
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
a) Học sinh tự vẽ (P) và (d)
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 2x2=32x⇔x=0⇒y=0x=34⇒y=98
Vậy tọa độ giao điểm 0;0;34;98
Cho hàm số y=ax2 có đồ thị là parabol (P)
a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2; 4)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2; 4)
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
a) Vì (P) đi qua M−2;4⇒x=−2y=4thay vào (P): 4=a.−22⇔a=1
b) (d) đi qua O(0; 0) nên có dạng y = ax và qua N2;4⇒x=2y=4
⇒4=a.2⇔a=2. Vậy phương trình cần tìm y = 2x
c) P:y=x2,d:y=2x nên ta có phương trình hoành độ giao điểm x2=2x⇔x=0⇒y=0x=2⇒y=4. Vậy tọa độ (P) và (d) là 0;0;2;4
Cho hàm số y=3m+1x2 với m≠−13
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm Mx0;y0 với x0;y0là nghiệm của hệ phương trình : 3x−4y=2−4x+3y=−5
Vì x0;y0 là nghiệm hệ 3x0−4y0=2−4x0+3y0=−5⇔x0=2y0=1. Thay M(2; 1) vào (d)
⇒1=3m+1.22⇔m=−14
Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m. Quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức s=4t2
Sau 2 giây vật cách mặt đất bao nhiêu mét
Sau bao lâu vật tiếp đất
a) đường di chuyển của vật sau 2 giây: 4.22=16(m), lúc đó vật cách mặt đất: 100 - 16 = 84 (m)
b) Vật cách mặt đất sau 5 giây do 4t2=100⇔t2=25⇔t=5
Cho điểm A nằm ngoài (O) qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Chứng minh tứ giác ABBOC nội tiếp
Vì AB, AC là hai tiếp tuyến nên ∠ABO+∠ACO=900+900=1800⇒ABOClà tứ giác nội tiếp
Cho hàm số y=2x2 có đồ thị là (P)
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ
b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình 2x2−2m+3=0 theo m
a) Học sinh tự vẽ Parabol
b) 2x2−2m+3=0⇔2x2=2m−3
Khi 2m−3<0⇔m<32 thì phương trình 2x2−2m+3=0 vô nghiệm
Khi 2m−3=0⇔m=32⇒ phương trình 2x2−2m+3=0 có 1 nghiệm
Khi 2m−3>0⇒2x2−2m+3 có hai nghiệm
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK⊥AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:
a) AHCK là tứ giác nội tiếp b)AH.AB=AD2 c)ΔACFcân
a) a)∠H=∠K=900⇒∠H+∠K=1800⇒AHCKlà tứ giác nội tiếp
b) ΔADB vuông tại D, DH đường cao ⇒AD2=AH.AB
c) ∠EAC=∠EDB=12sdEC⏜;∠EAC=∠KHC (do AKCH là tứ giác nội tiếp)
⇒∠EDC=∠KHC⇒DF//HK (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC)
⇒ΔACF là tam giác cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M.
a) Chứng minh AM⊥BC và AM.BC=AB.AC
b) Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MNCI là tứ giác nội tiếp
Chứng minh IC2=IN.IB
Ta có: AMB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒AM⊥BC
Ta có ΔBAC vuông tại A, AM là đường cao ⇒AM.BC=AB.AC (hệ thức lượng)
Ta có BNM^=BAM^ (cùng chắn cung BM)
Mà BAM^=BCA^ (cùng phụ ABC^)
⇒BNM^=BCA^⇒MNIC là tứ giác nội tiếp
Ta có: ANB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒ANI^=900
Xét ΔANI và ΔBAI có: ANI^=BAI^=900; I^chung
⇒ΔANI~ΔBAI (g.g)⇒AINI=BIAI⇒AI2=BI.NI
Mà AI = IC (gt)⇒IC2=IN.IB (dpcm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CBD≠C,D≠B, các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F
a) Tính số đo ∠AEB
b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
c) Chứng minh BE2=AD.AF
a) Ta có ΔABE vuông tại B do Bx là tiếp tuyến mà ∠CAB=450 (góc nội tiếp chắn cung CB⏜=900)⇒ΔABE vuông cân tại B ⇒∠AEB=450
b) Ta có sdAC⏜=sdAB⏜2=900⇒∠ADC=450. Tứ giác CDFE có ∠E=∠CDA=450⇒EFDC là tứ giác nội tiếp
c) Vì ΔABC vuông tại B, BD đường cao do ∠ADB=900
⇒AD.AF=AB2=BE2 (do ΔABE vuông cân)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2a. A là điểm trên nửa đường tròn, ∠ACB=α00<α<900. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B), tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại I. Vẽ DE⊥AB,DF⊥ACE∈AB,F∈AC
a) Tính ∠AOB theo α
b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp
c) Tính SAOB
d) Chứng minh rằng : DI là đường trung bình ΔADC. Tính α khi DI // EF
a) Ta có: AOB^=2ACB^(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
⇒AOB^=2α
b) Ta có BAC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Chứng minh tương tự ⇒ADB^=900
Ta có: A^=E^=F^=900⇒AEDF là hình chữ nhật ⇒EAD^=AEF^
Mà EAD^=ACB^ (cùng phụ ABD^)⇒AEF^=ACB^
⇒BEFC là tứ giác nội tiếp
c) SquatAB⏜=πR2.2α3600=πR2α1800(dvdt)
ΔADO vuông tại D ⇒sinO=ADAO⇒AD=R.sin2α
⇔SAOB=12OB.AD=12R.Rsin2α=R2sin2α2
d) Gọi P là tâm đường tròn đường kính AB
Xét ΔPAI và ΔPDI có: PAI^=PDI^=900, PA=PD, PI chung
⇒ΔPAI=ΔPDI (ch−cgv)⇒DI=AI (1)
ΔADC vuông tại D do ADB^=900−cmt mà AI=DI⇒ΔADI cân tại I.
⇒DAI^=ADI^⇒900−DAI^=900−ADI^⇒IDC^=ICD^⇒ΔDIC cân tại I⇒DI=IC (2)
Từ (1) và (2) ⇒AI=IC⇒DI là đường trung tuyến ΔADC
Khi DI // EF ⇒EFD^=FDI^ (So le trong)
Mà ta có ADF^=DAB^=ICD^=IDC^=α
Mà EFD^=DAB^ (Tính chất hình chữ nhật)
⇒ADF^=FDI^=IDC^=α mà ADF^+FDI^+IDC^=ADC^=900
⇒3α=900⇒α=300
Cho ΔABC nội tiếp (O). Vẽ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O). Đường thẳng song song với Ax cắt cạnh AB, AC lần lượt ở D, E. Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp.
Ta có ∠C=∠BAx (cùng chắn AB⏜) mà ∠BAx=∠EDA(so le trong)
Nên ∠C=∠EDA⇒CBDElà tứ giác nội tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và AB = BD tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BC tại Q. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB, DC
a) Chứng minh tứ giác AQRC nội tiếp
b) Chứng minh AD // QK
a) Ta có: ∠QCK=∠BAD(ABCD là tứ giác nội tiếp)
∠QAK=12sdAB⏜ (tiếp tuyến – dây cung)⇒∠BAD=12sdBD⏜ (tc góc nội tiếp )
Mà AB=BD⇒AB⏜=BD⏜⇒∠QAK=∠QCK⇒AQCK là tứ giác nội tiếp
b) Ta có: ∠QCA=∠QKA(AQCK là tứ giác nội tiếp)
Và ∠QCA=∠BAD (hệ quả góc nội tiếp) nên ∠QKA=∠BAD⇒AD//QK
Cho hình vuông ABCD,∠xAy=450,Ax cắt BC và BD lần lượt tại E và F. Ay cắt CD, BD tại G, H. Chứng minh tứ giác EFGH nội tiếp.
ABCD là hình vuông nên ∠BDC=450, lại có ∠GAF=450(gt),A,D ở cùng phía của GF nên A, D nằm trên cung chứa góc 450, vẽ trên đoạn FG⇒ADGH là tứ giác nội tiếp, có ∠ADG=900 nên AG là đường kính của đường tròn (ADGH). Vì vậy ∠AFG=900 hay ∠EFG=900.Cmtt⇒∠EHG=900⇒EFHGlà tứ giác nội tiếp.
