Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 22

Gọi thời gian ô tô đi trên AB, BC lần lượt là x, y (x, y > 0)

Quãng đường AB: 50x, quãng đường $BC=45y\Rightarrow 50x+45y=165\left(1\right)$

Vì thời gian đi trên AB ít hơn trên BC là $30\text{'}=\frac{1}{2}h\Rightarrow x-y=-\frac{1}{2}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=-\frac{1}{2}\\ 50x+45y=165\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=2\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy ô tô đi trên AB hết $\frac{3}{2}h,$ trên BC hết 2h

Gọi x là thời gian đội làm theo kế hoạch, y là thời gian thực tế (x > y > 2)

Vì thực tế xong trước 2 ngày nên x - y = 2 (1)

Số sản phẩm dự định: 400x số sản phẩm thực tế: 520y. Vì làm thêm 40 chi tiết nên 400x - 520y = -40 (2)

Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x-y=2\\ 400x-520y=-40\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=9\\ y=7\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy theo kế hoạch thời gian là 7 ngày, số sản phẩm dự định:400.7 = 2800 (chi tiết)

Gọi x (km/h) là vận tốc chèo   (x > 4)

y (km/h) là vận tốc bè gỗ (y > 4)

Vì vận tốc chèo lớn hơn vận tốc bè là 4km nên x - y = 4 (1)

Thời gian chèo : $\frac{10}{x}3h20\text{'}=\frac{10}{3}$

Thời gian bè trôi: $\frac{10}{y}\Rightarrow \frac{10}{y}-\frac{10}{x}=\frac{10}{3}\Rightarrow \frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=y+4\\ \frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=2\end{array}\right.\left(tm\right)\\ \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-6\end{array}\right.\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Vậy vận tốc bè gỗ là 2 km/h.

Gọi x (giờ) là thời gian chảy đầy của vòi I

y (giờ) là thời gian chảy đầy của vòi II (x > 4,8; y > 4,8)

$4h48\text{'}=\frac{24}{5}\Rightarrow$ Trong 1 giờ 2 vòi chảy được : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\left(1\right)$

Vòi I chảy 4h, vòi II chảy 3 giờ được $\frac{3}{4}$ bể nên $\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{4}\left(2\right)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\\ \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=12\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy, vòi I: 8 giờ, vòi II: 12 giờ.

Gọi x (dm) là chiều cao, y (dm) là cạnh đáy (y > x > 0, y > 3)

Vì chiều cao $=\frac{3}{4}$ cạnh đáy $\Rightarrow x-\frac{3}{4}y=0\left(1\right)$

Nếu tăng chiều cao thêm 3dm, giảm đáy 3dm thì diện tích tăng $12d{m}^2$

$\Rightarrow \frac{\left(x+3\right)\left(y-3\right)}{2}-\frac{xy}{2}=12\iff xy+3y-3x-9-xy=24\iff x-y=-11\left(2\right)$

Từ (1), (2) suy ra $\left\{\begin{array}{l}x-\frac{3}{4}y=0\\ x-y=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=33\\ y=44\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy chiều cao: 33dm, cạnh đáy: 44dm

Gọi x (m) là chiều dài, y (m) là chiều rộng (0 < y < x < 24)

Vì chu vi là 48m$\Rightarrow x+y=24\left(1\right)$

Tăng chiều dài 4 lần, chiều rộng 3 lần được chu vi $162m\Rightarrow 4x+3y=81\left(2\right)$

Từ (1), (2) ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}x+y=24\\ 4x+3y=81\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=9\\ y=15\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy diện tích ban đầu: $15.9=135\left(m^2\right)$

Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị $\left(a,b\in \mathbb{N},3<a<b<10\right)$

Vì hàng đơn vị hơn hàng chục 3 đơn vị nên -a + b = 3 (1)

Nếu viết 1 vào giữa hai số được số mới tăng $460\Rightarrow \overline{a1b}-\overline{ab}=460$

$\iff 100a+10b-10b-b=5=460\iff a=5\Rightarrow b=8\left(tm\right)$

Vậy số cần tìm là 58.

Gọi x (ghế) là số ghế 1 hàng $\left(x,y\in \mathbb{N}*\right)$, y là số hàng

Theo bài ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\left(y-2\right)\left(x+1\right)=xy+8\\ \left(y+3\right)\left(x-1\right)=xy+8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2x+y=10\\ 3x-y=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=21\\ y=52\end{array}\right.$(tm)

Vây có 52 băng ghế.

Gọi x, y lần lượt là số thí sin trường A, B $\left(x,y\in \mathbb{N}*,0<x<y<350\right)$

Vì tổng có 350 học sinh nên x + y = 350 (1)

Số học sinh trúng tuyển : $338\Rightarrow 0,97x+0,96y=338\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}x+y=350\\ 0,97x+0,96y=338\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=200\\ y=150\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy trường A: 200 em, trường B: 150 em.