Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 30_ đề 2

Giả sử $\Delta ABC$có AH là đường cao $~\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có $A\text{'}H\text{'}$ là đường cao theo tỉ số k

$\Rightarrow \frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{AH}{A\text{'}H\text{'}}=k\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}=\frac{BC.AH}{B\text{'}C\text{'}.A\text{'}H\text{'}}$$=\frac{B\text{'}C\text{'}.k.A\text{'}H\text{'}.k}{B\text{'}C\text{'}.A\text{'}H\text{'}}=k^2\left(dfcm\right)$

a)    

Xét $\Delta ABC$và $\Delta HBA$có: $\angle B$chung; $\angle BAC=\angle BHA={90}^0$

b)    Áp dụng Pytago $\Rightarrow BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)$

$AH=\frac{AB.AC}{BC}$(Áp dụng diện tích tam giác) $=\frac{6.8}{10}=\mathrm{4,8}cm$

c)     Xét $\Delta AHB$và $\Delta CHA$có:$\angle C=\angle HAB$ (cùng phụ $\angle CAH);\angle H_1=\angle H_2={90}^0$

$\Rightarrow \Delta AHB~\Delta CHA(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{HB}=\frac{HC}{HA}\Rightarrow A{H}^2=HC.HB$