Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 28

Chứng tỏ rằng với a và b là hai số bất kỳ thì :

$\begin{array}{l}a)a^2+b^2-2ab\ge 0\\ b)\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\end{array}$

Với a,b là các số dương, chứng tỏ : $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$

Với a bất kỳ, chứng minh $a\left(a+2\right)<{\left(a+1\right)}^2$

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=6cm,AC=8cm$. Từ B kẻ tia song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa C), tia phân giác $\angle BAC$ cắt BC tại M và  Bxcắt tia tại N

a)     Chứng minh $\Delta BMN~\Delta CMA$

b)    Chứng minh $AB.AM=AC.MN$

c)     Từ N kẻ NE vuông góc với $AC\left(E\in AC\right),NE$ cắt BC tại I. Tính BI

Cho tam giác cân $ABC\left(AB=AC\right),O$ là giao điểm các đường trung trực, D là trung điểm cạnh $AB,E$ là trọng tâm của $\Delta ACD.$ Chứng minh $OE\perp CD$