Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học có đáp án

Không có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 2.

a) 3:2 = 1,5;   

37:25 = 1,48;   

5:3 = 1,66…  

1:9 = 0,1111...

b) Ta có:

– Diện tích tam giác AMB bằng diện tích tam giác ANB.

Diện tích tam giác AMB bằng:  $\frac{AM.MB}{2}=\frac{1.1}{2}=\frac{1}{2}$(dm²).

Do đó diện tích tam giác ANB bằng  $\frac{1}{2}$ (dm²).

Diện tích hình vuông ABCD bằng: $4.\frac{1}{2}=2$ (dm²).

a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ.

b) Số b = 6,15555…. = 6, 1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.

c) Người ta chứng minh được $\pi =3,\mathrm{14159265...}$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy  là số vô tỉ.

d) Cho biết số c = 2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

a)

+) Với x = 2 $\Rightarrow x^2=2^2=4$

+) Với x = 3 $\Rightarrow x^2=3^2=9$

+) Với x = 4 $\Rightarrow x^2=4^2=16$

+) Với x = 5 $\Rightarrow x^2=5^2=25$

+) Với x = 10 $\Rightarrow x^2={10}^2=100$.

Căn bậc hai số học của 16 là 4 vì 4 > 0 và 4² = 16. Ta viết $\sqrt{16}=4$.

Căn bậc hai số học của 7 là $\sqrt{7}$ vì $\sqrt{7}>0$ và ${\left(\sqrt{7}\right)}^2=7$ = 7. Ta viết $\sqrt{7}$.

Căn bậc hai số học của 10 là $\sqrt{10}$ vì $\sqrt{10}$ > 0 và ${\left(\sqrt{10}\right)}^2$ = 10. Ta viết $\sqrt{10}$

Căn bậc hai số học của 36 là 6 vì 6 > 0 và 6² = 36. Ta viết $\sqrt{36}$.

Gọi độ dài của mảnh đất hình vuông trên là x (m) (x > 0).

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Kết quả x trên màn hình là 5.

Khi đó, x² = 5² = 25

b)Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Kết quả x trên màn hình là $\sqrt{2}$

Khi đó, x² = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2$= 2

a) Gọi độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông trên là x (m) (x > 0).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được $\sqrt{12996}=114.$

Vậy độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông có diện tích 12 996 m² là 114 m.

b) Do  $S=\pi R^2$nên $100=\pi R^2.$

Khi đó $R^2=\frac{100}{\pi }.$

Do đó $R=\sqrt{\frac{100}{\pi }}.$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được $\sqrt{\frac{100}{\pi }}=\mathrm{5,641895835...}\approx \mathrm{5,64.}$

Vậy bán kính của hình tròn có diện tích 100 cm² xấp xỉ bằng 5,64 cm.

b) Trong các số thập phân vừa tính được, các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

4,444…. = 4 (4)

$-6,\mathrm{285714285...}$ = -6,(285714)

Vậy các phát biểu đúng trong các phát biểu là a); c); d).

Với n = 121 thì $\sqrt{n}=\sqrt{121}=\sqrt{{11}^2}=11.$

Với $\sqrt{n}=12$ thì $n={\left(\sqrt{n}\right)}^2={12}^2=144.$

Với n = 169 thì $\sqrt{n}=\sqrt{169}=\sqrt{{13}^2}=13.$

Với $\sqrt{n}=146$ thì $n={\left(\sqrt{n}\right)}^2={146}^2=21316.$

Diện tích cái sân là: 10 125 000:125 000 = 81 (m²).

Bán kính của một hình tròn có diện tích 9869 m² là:

$R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{\frac{9869}{\pi }}=56,\mathrm{04819...}\approx 56$(m).

Vậy bán kính đường tròn xấp xỉ bằng 56m.