Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học có đáp án

Không có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 2.

a) 3:2 = 1,5;   

37:25 = 1,48;   

5:3 = 1,66…  

1:9 = 0,1111...

b) Ta có:

32=1,5;3725=1,48;53=1,666...;19=0,111...

1225=0,48;272=13,5;109=1,111...

0,834=8341000=417500 và 56

Ta có: 417500=417.3500.3=12511500

56=5.2506.250=12501500

Vì 1251 > 1250 nên 12511500>12501500

Do đó 0,834>56

 -Diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB.

 Diện tích hình vuông AMBN bằng 2 lần diện tích tam giác ANB

Do đó, diện tích hình vuông ABCD bằng4 : 2= 2 lần diện tích hình vuông AMBN.

– Diện tích tam giác AMB bằng diện tích tam giác ANB.

Diện tích tam giác AMB bằng:  AM.MB2=1.12=12(dm²).

Do đó diện tích tam giác ANB bằng  12 (dm²).

Diện tích hình vuông ABCD bằng: 4.12=2 (dm²).

– Biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB là: AB² (dm²).

a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ.

b) Số b = 6,15555…. = 6, 1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.

c) Người ta chứng minh được π=3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy  là số vô tỉ.

d) Cho biết số c = 2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

a)

+) Với x = 2 ⇒x2=22=4

+) Với x = 3 ⇒x2=32=9

+) Với x = 4 ⇒x2=42=16

+) Với x = 5 ⇒x2=52=25

+) Với x = 10 ⇒x2=102=100.

b) Do x² = 4 = 2² và 2 > 0 nên x = 2.

Do x² = 9 = 3² và 3 > 0 nên x = 3.

Do x² = 16 = 4² và 4 > 0 nên x = 4.

Do x² = 25 = 5² và 5 > 0 nên x = 5.

Do x² = 100 = 10² và 10 > 0 nên x = 10.

Căn bậc hai số học của 16 là 4 vì 4 > 0 và 4² = 16. Ta viết 16=4.

Căn bậc hai số học của 7 là 7 vì 7>0 và 72=7 = 7. Ta viết 7.

Căn bậc hai số học của 10 là 10 vì 10 > 0 và 102 = 10. Ta viết 10

Căn bậc hai số học của 36 là 6 vì 6 > 0 và 6² = 36. Ta viết 36.

Gọi độ dài của mảnh đất hình vuông trên là x (m) (x > 0).

Do mảnh đất trên có diện tích 169 m² nên x² = 169.

Vì 13² = 169 và 13 > 0 nên x = 13.

Vậy độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là 13 m.

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Kết quả x trên màn hình là 5.

Khi đó, x² = 5² = 25

b)Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Kết quả x trên màn hình là 2

Khi đó, x² = 22= 2

3=1,732050808...

15 129=123

10 000=100

10=3,16227766...

a) Gọi độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông trên là x (m) (x > 0).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được 12  996=114.

Vậy độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông có diện tích 12 996 m² là 114 m.

b) Do  S=πR2nên 100=πR2.

Khi đó R2=100π.

Do đó R=100π.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được 100π=5,641895835...≈5,64.

Vậy bán kính của hình tròn có diện tích 100 cm² xấp xỉ bằng 5,64 cm.

a)

158=5:8

Ta có:

Ta có:

b) Trong các số thập phân vừa tính được, các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

4,444…. = 4 (4)

−6,285714285... = -6,(285714)

a) I đúng vì 2 là số vô tỉ.

b) 9∈I sai vì 9=3 mà 3 không phải là số vô tỉ.

c) π∈I đúng vì π là số vô tỉ

d) 4∈ℚ đúng vì 4=2 mà 2 là số hữu tỉ.

Vậy các phát biểu đúng trong các phát biểu là a); c); d).

a) 64=82=8

b) 252=25

c) −52=25=52=5

Với n = 121 thì n=121=112=11.

Với n=12 thì n=n2=122=144.

Với n = 169 thì n=169=132=13.

Với n=146 thì n=n2=1462=21  316.

Ta có bảng sau: 

a) 2250=47,4341649...≈47,434

b) 12=3,464101615...≈3,464

c) 5=2,236067977...≈2,236

d) 624=24,97999199≈24,980

Diện tích cái sân là: 10 125 000:125 000 = 81 (m²).

Gọi độ dài cạnh của sân là x (m) (x > 0).

Khi đó diện tích của cái sân là: x² = 81.

Do 9² = 81 và 9 > 0 nên x = 9.

Vậy độ dài cạnh của sân là 9 m.

Bán kính của một hình tròn có diện tích 9869 m² là:

R=Sπ=9869π=56,04819...≈56(m).

Vậy bán kính đường tròn xấp xỉ bằng 56m.

Ta có:

12=121 là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng abvới a, b là các số nguyên và b≠0.

23 là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng ab với a, b là các số nguyên và b≠0.

3,(14) là số hữu tỉ vì đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

0,123 là số hữu tỉ vì đây là số thập phân hữu hạn.

3=1,732050808...nên 3là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.Vậy các số hữu tỉ là: 12;23;3,14;0,123.