12 Bài tập Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai số học (có lời giải)
12 câu hỏi
Ta có .
Vậy .
Tính giá trị của biểu thức:
.
.
Tính \[\sqrt {16} - \sqrt 9 \].
3
2
1
0
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\sqrt {16} - \sqrt 9 = \sqrt {{4^2}} - \sqrt {{3^2}} = 4 - 3 = 1\].
Vậy \[\sqrt {16} - \sqrt 9 = 1\].
Tính \(\sqrt {{{2.2}^2} + {4^2} + {5^2}} \).
5
4
7
2
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt {{{2.2}^2} + {4^2} + {5^2}} = \sqrt {8 + 16 + 25} = \sqrt {49} = 7\).
Vậy \(\sqrt {{{2.2}^2} + {4^2} + {5^2}} = 7\).
Tính \(1 + \sqrt {\frac{{121}}{9}} - \sqrt {\frac{4}{9}} \).
\(\frac{{14}}{9}\);
4
2
\(\frac{{40}}{9}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(1 + \sqrt {\frac{{121}}{9}} - \sqrt {\frac{4}{9}} \)
\( = 1 + \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{3}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} \)
\( = 1 + \frac{{11}}{3} - \frac{2}{3} = 4\).
Tính \(\sqrt {0,01} - \sqrt {0,25} \).
–0,5;
–0,4;
0,5;
0,4.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {0,01} - \sqrt {0,25} = \sqrt {0,{1^2}} - \sqrt {0,{5^2}} \)
= 0,1 – 0,5 = –0,4.
Bạn An tính \(\sqrt {100 - 36} \) theo cách sau đây:
\(\sqrt {100 - 36} = \sqrt {100} - \sqrt {36} = 10 - 6 = 4\).
Hỏi bạn An đã làm đúng chưa. Nếu sai thì sai bắt đầu ở dấu bằng thứ mấy?
Bạn An đã tính đúng;
Bạn An đã tính sai từ dấu bằng thứ hai;
Bạn An đã tính sai từ dấu bằng thứ ba;
Bạn An đã tính sai ở dấu bằng thứ tư.
Đáp án đúng là: B
Bạn An đã tính sai từ dấu bằng thứ hai.
Không có tính chất \(\sqrt {a - b} = \sqrt a - \sqrt b \).
Cách tính đúng là:
\(\sqrt {100 - 36} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\).
Vậy \(\sqrt {100 - 36} = 8\).
Tính giá trị của biểu thức: \(A = \left( {\sqrt {\frac{4}{9}} + \sqrt {\frac{{25}}{{144}}} - \sqrt {\frac{{49}}{{81}}} } \right):\sqrt {\frac{{121}}{{36}}} \).
\(\frac{1}{{11}}\);
1
0
-1
Đáp án đúng là: A
\(A = \left( {\sqrt {\frac{4}{9}} + \sqrt {\frac{{25}}{{144}}} - \sqrt {\frac{{49}}{{81}}} } \right):\sqrt {\frac{{121}}{{36}}} \)
\( = \left[ {\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{7}{9}} \right)}^2}} } \right] :\sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{6}} \right)}^2}} \)
\( = \left( {\frac{2}{3} + \frac{5}{{12}} - \frac{7}{9}} \right):\frac{{11}}{6} = \frac{{24 + 15 - 28}}{{36}}.\frac{6}{{11}}\)
\( = \frac{{11}}{{36}}.\frac{6}{{11}} = \frac{1}{6}\).
Chọn phát biểu sai:
\(\sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{{16 + 9}}{{16.9}}} = \frac{5}{{12}}\);
\(\sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {{2^2}} + \sqrt {{3^2}} = 5\);
\(\sqrt {{2^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6\);
\(\sqrt {\frac{1}{9}.\frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} .\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{{16 + 9}}{{16.9}}} \)
\( = \sqrt {\frac{{25}}{{{{(3.4)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} = \frac{5}{{12}}\).
Suy ra A đúng.
\(\sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {4 + 9} = \sqrt {13} \). Suy ra B sai.
\(\sqrt {{2^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6\). Suy ra C đúng.
\(\sqrt {\frac{1}{9}.\frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} .\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}\). Suy ra D đúng.
Vậy đáp án đúng là B.
Tính \(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} \).
3
-3
-6
6
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27} \)
\( = \sqrt {36} = \sqrt {{6^2}} = 6\).
Tính \(2 - \sqrt {\frac{{81}}{9}} :\sqrt {\frac{4}{9}} \)
\(\frac{5}{2}\);
\(\frac{{ - 5}}{2}\);
\(\frac{5}{4}\);
\(\frac{{ - 5}}{4}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(2 - \sqrt {\frac{{81}}{9}} :\sqrt {\frac{4}{9}} \)
\( = 2 - \sqrt 9 :\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} \)
\( = 2 - 3:\frac{2}{3}\)
\( = 2 - \frac{9}{2} = \frac{{ - 5}}{2}\).
Một học sinh tính giá trị biểu thức \(A = - 5\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 6\sqrt {\frac{1}{4}} - \sqrt {0,25} \) theo cách sau đây:
\(A = - 5\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 6\sqrt {\frac{1}{4}} - \sqrt {0,25} \)
\( = - 5\sqrt {\frac{{{3^2}}}{5}} + 6\sqrt {\frac{{{1^2}}}{2}} - 5\sqrt {0,{5^2}} \)
\( = - 5.\frac{3}{5} + 6.\frac{1}{2} - 5.0,5\)
= –3 + 3 – 0,25 = –0,25.
Bạn ấy đã làm đúng chưa, nếu sai thì sai bắt đầu ở dấu bằng thứ mấy?
Bạn học sinh này đã tính đúng;
Bạn ấy đã sai ở dấu bằng thứ hai;
Bạn ấy đã sai từ dấu bằng thứ ba;
Bạn ấy đã sai ở dấu bằng thứ tư.
Đáp án đúng là: B
Bạn học sinh này đã giải sai từ dấu bằng thứ hai. Cách giải đúng phải là:
\(A = - 5\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 6\sqrt {\frac{1}{4}} - \sqrt {0,25} \)
\( = - 5\sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} + 6\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} - 5\sqrt {0,{5^2}} \)
\( = - 5.\frac{3}{5} + 6.\frac{1}{2} - 5.0,5\)
= –3 + 3 – 0,25 = –0,25.
