Bài tập Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực có đáp án
24 câu hỏi
Người ta gọi tập hợp các số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Người ta sẽ gọi tập gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ là tập số thực.
Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?
23;3,45;2;−45;−3;0;π.
Các số là số hữu tỉ là 23;3,45;−45;0.
Các số là số vô tỉ là 2;−3;π.
Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.
a) 3∈ℚ
b) 3∈ℝ
c) 23∉ℝ
d) −9∈ℝ
a) 3∈ℚ đây là một phát biểu sai vì 3 không phải số hữu tỉ.
Phát biểu đúng : 3∈ℝ hoặc 3∈I hoặc 3∉ℚ.
b) 3∈ℝ đây là một phát biểu đúng vì 3 là số thực.
c) 23∉ℝ đây là một phát biểu sai vì 23 là số hữu tỉ nên 23 là số thực
Phát biểu đúng 23∈ℝ hoặc 23∈ℚ.
d) −9∈ℝ đây là một phát biểu đúng và -9 là số hữu tỉ nên nó là số thực.
Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,1415; 3,141515.
+) Ta so sánh 3,14 và 3,1415
Ta có: 3,14 = 3,140
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. Mà 1 > 0 nên 3,140 < 3,1415 hay 3,14 < 3,1415.
+) Ta so sánh 3,1415 và 3,141515
3,1415 = 3,14150
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm nghìn. Mà 0 < 1 nên 3,14150 < 3,141515 hay 3,1415 < 3,141515
Theo tính chất bắc cầu thì 3,14 < 3,141515
Sắp xếp: 3,14 < 3,1415 < 3,141515.
So sánh hai số thực:
a) 4,(56) và 4,56279;
b) -3,(65) và -3,6491;
c) 0,(21) và 0,2(12);
d) 2 và 1,42.
a) 4,(56) và 4,56279
Ta có:
4,(56) = 4,5656…
Ta đi so sánh 4,5656… và 4,56279.
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. Mà 5 > 2 nên 4,5656… > 4,56279 hay 4,(56) > 4,56279.
b) -3,(65) và -3,6491
Ta có: -3,(65) = -3,6565…
Ta đi so sánh 3,6565… và 3,6491
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm. Mà 5 > 4 nên 3,6565… > 3,6491 hay -3,6565… < -3,6491 nên -3,(65) < -3,6491.
c) 0,(21) và 0,2(12)
Ta có: 0,(21) = 0,212121… và 0,2(12) = 0,21212121…
Vậy 0,(21) = 0,29(12).
d) 2 và 1,42
Ta có: 2≈1,414213562...
Do 1,414213562… < 1,42 nên 2<1,42.
Cho một hình vuông có diện tích 5 m2. Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361 m.
Độ dài a của cạnh hình vuông là:
a=5=2,236067977...(m)
Ta đi so sánh độ dài cạnh hình vuông a = 2,236067… m và độ dài b = 2,361m.
Ta có:
a = 2,236067…
b = 2,361
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần mười. Vì 2 < 3 nên 2,236067… < 2,361. Do đó độ dài a bé hơn độ dài b.
Quan sáy hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu.
Độ dài OA có là số hữu tỉ hay không?
Độ dài của đoạn thẳng OA bằng độ dài đường chéo trong hình vuông.
Hình vuông có cạnh là 1thì độ dài đường chéo là 2.
Do đó độ dài đoạn thẳng OA = 2.
Số2 không phải số hữu tỉ nên độ dài đoạn thẳng OA không phải số hữu tỉ.
Hãy biểu diễn các số thực: -2; −2; -1,5; 2; 3 trên trục số.
Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số 2;32 trên trục số.
Do 2>0 và 32>0 nên điểm 2; 32 nằm ở bên phải điểm 0.
Ta có: 2=1,41421... ; 32 = 1,5
Do 1,414213562… < 1,5 nên32<2
Do đó điểm 2 nằm ở bên trái điểm 32.
Vậy trên trục số, hai điểm 2 và 32 cùng nằm bên phải điểm 0, điểm 2 ở bên trái điểm 32.
Gọi A và A’ lần lượt là các điểm biểu diễn hai số 4,5 và -4,5 trên trục số. So sánh OA và OA’.
Độ dài đoạn thẳng OA là 4,5 đơn vị.
Độ dài đoạn thẳng OA’ là 4,5 đơn vị.
Do đó, độ dài OA bằng với độ dài OA’.
Tìm số đối của các số thực sau: 5,12; π;−13.
Số đối của số 5,12 là -5,12.
Số đối của số π là số -π.
Số đối của số −13 là số 13.
So sánh các số đối của hai số 2 và 3.
Ta có:
Số đối của 2 là -2.
Số đối của 3 là -3.
Vì 3 > 2 nên 3>2. Do đó, −2>−3
Trên trục số, so sánh khoảng cách từ điểm 0 đến hai điểm 2 và -2.
Khoảng cách từ điểm 0 đến điểm 2 là 2.
Khoảng cách từ điểm 0 đến điểm -2 là 2.
Do đó khoảng cách từ điểm 0 đến điểm 2 và khoảng cách từ điểm 0 đến điểm -2 là bằng nhau vì đều bằng 2.
Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: -3,14; 41; -5; 1,(2); −5.
Giá trị tuyệt đối của -3,14 là 3,14 hay ta viết là |-3,14| = 3,14.
Giá trị tuyệt đối của 41 là 41 hay ta viết là |41| = 41.
Giá trị tuyệt đối của -5 là 5 hay ta viết là |-5| = 5.
Giá trị tuyệt đối của 1,(2) là 1,(2) hay ta viết là |1,(2)| = 1,(2).
Giá trị tuyệt đối của -5 là 5hay ta viết là |-5| = 5.
Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn |x| = 3?
Ta có: x=3
x=3=−3
Do đó x = 3 hoặc x = -3.
Hãy thay mỗi ? bằng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để có phát biểu đúng.
Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
Ta chia thành 2 nhóm để đem đi so sánh.
Nhóm gồm các số thực âm: −23;−2;−34.
Nhóm gồm các số thực dương: 4,1; 3,2; π;73.
Ta đi so sánh nhóm số thực âm: −23;−2;−34.
Ta có: −23=−0,666...; −2=−1,41421...; −34=−0,75.
Ta so sánh số đối của chúng là 0,666…; 1,41421…;0,75.
Nhận thấy 1,41421… có phần nguyên là 1 > 0 nên 1,41421… lớn hơn hai số 0,666… và 0,75.
Lại có 7 > 6 nên 0,75 > 0,666…
Ta sắp sếp: 0,666… > 0,75 > 1,4121…
Do đó, -1,4121… < -0,75 < -0,666… hay −2<−34<−23.
Ta đi so sánh nhóm các số thực dương 4,1; 3,2; π;73.
Ta có: π=3,1415...; 73=2,333...
Ta đi so sánh phần nguyên của chúng: Vì 4 > 3 >2 nên 4,1 lớn nhất và 2,333… bé nhất trong các số 4,1; 3,1415…; 3,2; 2,333…
Ta lại đi so sánh 3,1415…và 3,2.
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần mười. Mà 1 < 2 nên 3,1415… < 3,2.
Ta có sắp xếp sau: 2,666… < 3,1415….< 3,2 < 4,1 hay 73<π<3,2<4,1
Do đó −2<−34<−23<73<π<3,2<4,1.
Vậy các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: −2; −34; −23; 73;π; 3,2; 4,1.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) 2;3;5 là các số thực.
b) Số nguyên không là số thực.
c) −12;23;−0,45 là các số thực.
d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.
e) 1; 2; 3; 4 là các số thực.
a) 2;3;5 là các số thực.
a là một khẳng định đúng.
b) Số nguyên không phải là số thực.
b là một khẳng định sai.
c) −12;23;−0,45 là các số thực.
c là một khẳng định đúng.
d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.
d là một khẳng định sai vì số 0 là số hữu tỉ không phải số vô tỉ.
e) 1; 2; 3; 4 là các số thực.
e là một khẳng định đúng.
Hãy thay ? bằng các chữ số thích hợp.
a) 2,71467 > 2,7 ? 932;
b) −5,17934>−5,17?46.
a) Để 2,71467 > 2,7?932 thì 1 > ? do cặp chữ số hàng phần nghìn là 4 < 9.
Vậy ? ta điền số 0.
b) Ta có –5,17934 > −5,17?46 nên 5,17934 < 5,17?46.
Do cặp chữ số hàng phần trăm là 7 = 7 và cặp chữ số hàng phần chục nghìn là 3 < 4 nên ?. Mà chỉ có số 9 thỏa mãn điều này.
Vậy ? ta điền số 9.
Tìm số đối của các số sau: −5; 12,(3); 0,4599; 10; −π
Số đối của −5 là 5.
Số đối của 12,(3) là -12,(3).
Số đối của 0,4599 là -0,4599.
Số đối của 10 là -10.
Số đối của -π là π.
Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: −7; 52,(1); 0,68; −32; 2π.
Giá trị tuyệt đối của −7 là 7 hay ta viết là −7=7.
Giá trị tuyệt đối của 52,(1) là 52,(1) hay ta viết là 52,(1)=52,(1).
Giá trị tuyệt đối của 0,68 là 0,68 hay ta viết là 0,68=0,68
Giá trị tuyệt đối của −32 là 32 hay ta viết là −32=32.
Giá trị tuyệt đối của 2π là 2π hay ta viết là 2π=2π.
Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau:
-3,2; 2,13; −2; −37.
Giá trị tuyệt đối của -3,2 là 3,2.
Giá trị tuyệt đối của 2,13 là 2,13.
Giá trị tuyệt đối của −2 là 2.
Giá trị tuyệt đối của −37 là 37.
Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số -3,2; 2,13; −2; −37 là:
37; 2; 2,13; 3,2 .
Tìm giá trị của x và y biết rằng: |x| = 5 và y−2=0
Ta có:
Tính giá trị của biểu thức: M = −9
Do -9 < 0 nên -9= -(-9) = 9.
Do đó = M=−9=9=32=3.
Vậy M = 3.
