12 Bài tập So sánh giá trị tuyệt đối của các số thực (có lời giải)

Ta có: |1,232 425| = 1,232 425;

|-1,23345| = 1,23345; |-1,35| = 1,35.

Do đó giá trị tuyệt đối của các số 1,232425; -1,23345; -1,35 lần lượt là: 1,232425; 1,23345; 1,35.

Vì 1,232425 < 1,23345 < 1,35 nên |1,232425| < |-1,23345| < |-1,35|.

Ta có A = |1,2| = 1,2; $B=\left|\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}\approx \mathrm{1,4}$ ;

C = |-3,4| = -(-3,4) = 3,4.

Do 1,2 < 1,4 < 3,4 nên A < B < C.

Vậy thứ tự tăng dần của các biểu thức là: A; B; C.

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left| {\sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 \); \(\left| { - \sqrt 2 } \right| = - \left( { - \sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 \)

Vậy giá trị tuyệt đối của \(\sqrt 2 \) bằng \( - \sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: D

Giá trị tuyệt đối của các số 1,21; -1,3; -1,6; -2 lần lượt là: 1,21; 1,3; 1,6; 2.

Ta có 1,21 < 1,3 < 1,6 < 2.

Vậy số có giá trị tuyệt đối lớn nhất là: -2.

Đáp án đúng là: A

Ta có giá trị tuyệt đối của các số \(\sqrt 2 \); \( - \sqrt 3 \); 2; -3 lần lượt là: \(\sqrt 2 \); \(\sqrt 3 \); 2; 3.

Ta thấy \(\sqrt 2 \) ≈ 1,4; \(\sqrt 3 \) ≈ 1,7 do đó \[\sqrt 2 < \sqrt 3 < 2 < 3\].

Vậy số có giá trị tuyệt đối nhỏ nhất là \(\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: A

Giá trị tuyệt đối của các số \(\frac{1}{2}\); \( - \frac{2}{3}\); \(\frac{3}{4}\); 1 lần lượt là: \(\frac{1}{2}\); \(\frac{2}{3}\); \(\frac{3}{4}\); 1.

Ta có: \(\frac{1}{2} = \frac{{1.6}}{{2.6}} = \frac{6}{{12}};\) \[\frac{2}{3} = \frac{{2.4}}{{3.4}} = \frac{8}{{12}};\]

\[\frac{3}{4} = \frac{{3.3}}{{4.3}} = \frac{9}{{12}};\] \[1 = \frac{{12}}{{12}}\].

Do 6 < 8 < 9 < 12 và 12 > 0 nên \[\frac{6}{{12}} < \frac{8}{{12}} < \frac{9}{{12}} < \frac{{12}}{{12}}\] hay \[\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < 1.\]

Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(\frac{1}{2}\); \(\frac{2}{3}\); \(\frac{3}{4}\); 1.

Đáp án đúng là: C

Giá trị tuyệt đối của hai số 1,2345 và -1,345 lần lượt là: 1,2345 và 1,345.

Ta thấy 1,2345 < 1,345.

Suy ra |1,2345| < |-1,345|

Đáp án đúng là: B

Giá trị tuyệt đối của các số \[\sqrt {15} \]; \(\sqrt {17} \);\( - \sqrt {13} \); \( - \sqrt {11} \) lần lượt là: \[\sqrt {15} \]; \(\sqrt {17} \);\(\sqrt {13} \); \(\sqrt {11} \).

Ta thấy 11 < 13 < 15 < 17 nên \(\sqrt {11} < \sqrt {13} < \sqrt {15} < \sqrt {17} \).

Vậy số có giá trị tuyệt đối lớn nhất là: \(\sqrt {17} \).

Đáp án đúng là: D

Giá trị tuyệt đối của các số  \(\frac{1}{{12}}\); \( - \frac{1}{{13}}\); \(\frac{1}{{11}}\); 0 lần lượt là: \(\frac{1}{{12}}\); \(\frac{1}{{13}}\); \(\frac{1}{{11}}\); 0.

Ta thấy\(0 < \frac{1}{{11}} < \frac{1}{{12}} < \frac{1}{{13}}\).

Vậy số có giá trị tuyệt đối nhỏ nhất là 0.

Đáp án đúng là: A

Giá trị tuyệt đối của các số  \( - \sqrt 7 \);\(\sqrt 3 \);\( - \sqrt {11} \);\(\sqrt 5 \) lần lượt là: \(\sqrt 7 \);\(\sqrt 3 \);\(\sqrt {11} \);\(\sqrt 5 \).

Ta thấy 3 < 5 < 7 < 11 nên \(\sqrt 3 < \sqrt 5 < \sqrt 7 < \sqrt {11} \).

Vậy các số sắp xếp theo thứ tự giảm dần là \(\sqrt {11} \); \(\sqrt 7 \); \(\sqrt 5 \); \(\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: C

Giá trị tuyệt đối của các số -1,(3); 1,2333; −1,345; 1,456 lần lượt là: 1,(3); 1,2333; 1,345; 1,456.

Ta thấy: 1,2333 < 1,(3) < 1,345 < 1,456.

Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 1,2333; 1,(3); 1,345; 1,456.

Đáp án đúng là: C

∙ Ta có: \(\left| { - \sqrt 2 } \right| = - \left( { - \sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 \); \(\left| { - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3 \)

Vì 2 < 3 nên \[\sqrt 2 < \sqrt 3 \] hay \(\left| { - \sqrt 2 } \right| < \left| { - \sqrt 3 } \right|\).

Do đó đáp án A đúng

∙ Ta có: \(\left| {\frac{1}{5}} \right| = \frac{1}{5}\); \(\left| {\frac{{ - 1}}{7}} \right| = \frac{1}{7}\).

Vì \[\frac{1}{5} > \frac{1}{7}\] nên \(\left| {\frac{1}{5}} \right| > \left| { - \frac{1}{7}} \right|\).

Do đó đáp án B đúng.

∙ Ta có: |-1| = 1; |0| = 0. Suy ra |-1| > |0|.

Do đó đáp án C sai.

∙ Ta có: |π| = π = 3,1415…; \(\left| { - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 = 1,4142...\).

Suy ra \(|\pi | > \left| { - \sqrt 2 } \right|\).

Do đó đáp án D đúng.