12 Bài tập Bài toán tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối (có lời giải)

Ta có: |2x - 5| = 4.

∙ Nếu 2x - 5 ≥ 0 hay $x\ge \frac{5}{2}$ ta có:

2x – 5 = 4.

2x = 9

 $x=\frac{9}{2}$(thỏa mãn)

∙ Nếu 2x - 5 < 0 hay $x<\frac{5}{2}$ ta có:

2x – 5 = -4

2x = 5 - 4

2x = 1

 $x=\frac{1}{2}$(thỏa mãn)

Vậy $x\in \left\{\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right\}$.

7,5 - 3|x - 3| = -4,5

-3|x - 3| = -4,5 - 7,5

-3|x - 3| = -12

|x - 3| = 4

x – 3 = 4 hoặc x – 3 = -4

x = 7 hoặc x = -1.

Vậy x $\in$ {7; -1}.

Đáp án đúng là: C

2|2x - 3| = 1

\(\left| {2x - 3} \right| = \frac{1}{2}\)

Nếu \(x \ge \frac{3}{2}\) ta có:

\(2x - 3 = \frac{1}{2}\)

2x = 3 + \[\frac{1}{2}\]

2x = \[\frac{7}{2}\]

x = \[\frac{7}{4}\] (thỏa mãn).

Nếu \(x < \frac{3}{2}\) ta có:

\(2x - 3 = - \frac{1}{2}\)

2x = 3 - \[\frac{1}{2}\]

2x = \[\frac{5}{2}\]

x = \[\frac{5}{4}\] (thỏa mãn).

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{7}{4};\,\,\frac{5}{4}} \right\}\).

Đáp án đúng là: D

2|3x - 1| + 1 = 5x 

2|3x - 1| = 5x - 1

∙ Nếu 3x - 1 ≥ 0 hay x ≥ \[\frac{1}{3}\] thì |3x - 1| = 3x - 1, ta có:

2(3x - 1) = 5x - 1

6x - 2 = 5x - 1

6x - 5x = -1 + 2

x = 1 (thỏa mãn).

∙ Nếu 3x - 1 < 0 hay x < \[\frac{1}{3}\] thì |3x - 1| = 1 - 3x, ta có:

2(1 - 3x) = 5x - 1

2 - 6x = 5x - 1

-6x - 5x = -1 - 2

-11x = -3

x = \[\frac{3}{{11}}\] (thỏa mãn).

Vậy \[x = \left\{ {1;\,\,\frac{3}{{11}}} \right\}\].

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x.

Khi đó, giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.

Đáp án đúng là: A

|0,5x – 2| - |x + 3| = 0

|0,5x – 2| = |x + 3|

TH1: 0,5x – 2 = x + 3

\[\frac{1}{2}\]x - x = 3 + 2

\[\frac{{ - 1}}{2}\]x = 5

x = 5 : \[\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)\]

x = -10.

TH2: 2 – 0,5x = x + 3

\[\frac{{ - 1}}{2}\]x - x = 3 - 2

\[\frac{{ - 1}}{2}\]x - \[\frac{2}{2}\]x = 1

\[\frac{{ - 3}}{2}\]x = 1

x = \[ - \frac{2}{3}\]

Vậy x = -10 hoặc \(x = - \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Ta có |x – 0,6| = 1

x – 0,6 = 1 hoặc x – 0,6 = –1

x = 1,6 hoặc x = –0,4

Vậy x $\in$ {1,6; –0,4}.

Đáp án đúng là: D

|x – 1| = | -3|

|x – 1| = 3

TH1. x - 1 = 3 suy ra x = 4.

TH2. x - 1 = -3 suy ra x = -2.

Vậy x = 4 hoặc x = -2.

Đáp án đúng là:C

\(\left| {2x - 3} \right| - \frac{1}{3} = 0\)

|2x - 3| = \[\frac{1}{3}\]

TH1. 2x - 3 = \[\frac{1}{3}\]

2x = 3 + \[\frac{1}{3}\]

2x \[ = \frac{{10}}{3}\]

x = \[\frac{{10}}{3}:2\]

x \[ = \frac{5}{3}\].

TH2. 2x - 3 = \[\frac{{ - 1}}{3}\]

2x = 3 - \[\frac{1}{3}\]

\[2x = \frac{8}{3}\]

\[x = \frac{4}{3}\].

Do đó, tổng các giá trị của x là: \(\frac{5}{3} + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} = 3\).

Vậy tổng các giá trị của x là 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có |x + 3| ≥ 0 với mọi số thực x.

Suy ra |x + 3| + 4 ≥ 4 với mọi số thực x hay A ≥ 4 với mọi số thực x.

Dấu “=” xảy ra khi x + 3 = 0 hay x = -3.

Vậy Amin = 4 khi x = -3.

Đáp án đúng là: A

Vì a, b là hai số dương nên |a| = a; |b| = b.

Với |a| < |b| thì a < b.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

\(\left| {x - 2} \right| = \left| { - \sqrt {12} } \right|\)

\(\left| {x - 2} \right| = \sqrt {12} \)

∙ Nếu x ≥ 2 thì ta có: \(x - 2 = \sqrt {12} \).

Suy ra \(x = 2 + \sqrt {12} \)(thỏa mãn).

∙ Nếu x < 2 thì ta có: \(x - 2 = - 2\sqrt 3 \).

Suy ra \(x = 2 - 2\sqrt 3 \) (thỏa mãn).

Do đó \(x = 2 + 2\sqrt 3 \) hoặc \(x = 2 - 2\sqrt 3 \). Ta thấy cả hai giá trị của x đều là số vô tỉ.

Chọn đáp án A.