Bài tập So sánh và sắp xếp số hữu tỉ lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\(x = \frac{{25}}{{ - 35}} = \frac{{ - 25}}{{35}} = \frac{{\left( { - 5} \right).5}}{{5.7}} = \frac{{ - 5}}{7}\)

\(y = \frac{{ - 444}}{{777}} = \frac{{\left( { - 4} \right).111}}{{7.111}} = \frac{{ - 4}}{7}\)

Vì ‒5 < ‒4 nên \(\frac{{ - 5}}{7} < \frac{{ - 4}}{7}\)

Hay \(\frac{{ - 25}}{{35}} < \frac{{ - 444}}{{777}}\)

Hay \(\frac{{25}}{{ - 35}} < \frac{{ - 444}}{{777}}\)

Vậy x < y.

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{ - 3737}}{{4141}} = \frac{{\left( { - 37} \right).101}}{{41.101}} = \frac{{ - 37}}{{41}}\).

Vậy \(\frac{{ - 3737}}{{4141}} = \frac{{ - 37}}{{41}}\).

Đáp án đúng là: C

Vì ‒1 > ‒3 > ‒9 > ‒11 > ‒12 > ‒14 > ‒16

Nên \(\frac{{ - 1}}{{17}} > \frac{{ - 3}}{{17}} > \frac{{ - 9}}{{17}} > \frac{{ - 11}}{{17}} > \frac{{ - 12}}{{17}} > \frac{{ - 14}}{{17}} > \frac{{ - 16}}{{17}}\) (so sánh các phân số cùng mẫu)

Nên sắp xếp theo thứ tự giảm dần ta được dãy: \(\frac{{ - 1}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 16}}{{17}}\).

Đáp án đúng là: C

Vì 2 < 4 < 6 < 7 < 9

Suy ra \(\frac{5}{2} > \frac{5}{4} > \frac{5}{6} > \frac{5}{7} > \frac{5}{9}\) (so sánh các phân số cùng tử dương)

Khi đó \(\frac{{ - 5}}{2} < \frac{{ - 5}}{4} < \frac{{ - 5}}{6} < \frac{{ - 5}}{7} < \frac{{ - 5}}{9}\)

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần ta được: \(\frac{{ - 5}}{2};\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 5}}{6};\frac{{ - 5}}{7};\frac{{ - 5}}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(1 - \frac{{1234}}{{1235}} = \frac{{1235 - 1234}}{{1235}} = \frac{1}{{1235}}\)

\(1 - \frac{{4319}}{{4320}} = \frac{{4320 - 4319}}{{4320}} = \frac{1}{{4320}}\)

Vì \(\frac{1}{{1235}} > \frac{1}{{4320}}\) (so sánh hai phân số cùng tử)

Suy ra \(1 - \frac{{1234}}{{1235}} > 1 - \frac{{4319}}{{4320}}\)

Do đó \(\frac{{1234}}{{1235}} < \frac{{4319}}{{4320}}\) (so sánh phần bù)

Vậy a < b.

Đáp án đúng là: A

+ Ta có: \(1 - \frac{{2020}}{{2027}} = \frac{{2027}}{{2027}} - \frac{{2020}}{{2027}} = \frac{7}{{2027}}\)

+ Lại có: \(1 - \frac{{2027}}{{2034}} = \frac{{2034}}{{2034}} - \frac{{2027}}{{2034}} = \frac{7}{{2034}}\)

Vì \(\frac{7}{{2027}} > \frac{7}{{2034}}\) (so sánh hai phân số cùng tử)

Do đó: \(1 - \frac{{2020}}{{2027}} > 1 - \frac{{2027}}{{2034}}\)

Suy ra \(\frac{{2020}}{{2027}} < \frac{{2027}}{{2034}}\) (so sánh theo phần bù)

Hay \( - \frac{{2020}}{{2027}} > - \frac{{2027}}{{2034}}\)

Vậy x > y.

Đáp án đúng là: B

+) Vì 3 < 7 và 7 > 0 nên \(\frac{3}{7} < \frac{7}{7}\) hay \(\frac{3}{7} < 1\)

Vì 9 > 8 và 8 > 0 nên \(\frac{9}{8} > \frac{8}{8}\) hay \(\frac{9}{8} > 1\).

Do đó \(\frac{3}{7} < \frac{9}{8}\)     (1)

+) Vì 8 > 7 và 9 > 0 nên \(\frac{9}{8} < \frac{9}{7}.\)                (2)

+) Vì 9 < 14 và 7 > 0 nên \(\frac{9}{7} < \frac{{14}}{7}\) hay \(\frac{9}{7} < 2\)

Vì 25 > 24 và 12 > 0 nên \(\frac{{25}}{{12}} > \frac{{24}}{{12}}\) hay \(\frac{{25}}{{12}} > 2\).

Do đó \(\frac{9}{7} < \frac{{25}}{{12}}\).    (3)

Vì \(\frac{{ - 11}}{9} < 0\) và \(\frac{3}{7} > 0\) nên \(\frac{{ - 11}}{9} < \frac{3}{7}\)  (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có: \(\frac{{ - 11}}{9} < \frac{3}{7} < \frac{9}{8} < \frac{9}{7} < \frac{{25}}{{12}}\)

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: \(\frac{{ - 11}}{9};\frac{3}{7};\frac{9}{8};\frac{9}{7};\frac{{25}}{{12}}\).

Đáp án đúng là: C

Gọi số hữu tỉ cần tìm có dạng \(\frac{x}{7}\), x ∈ ℤ

Theo đề bài ta có:

\(\frac{{ - 5}}{9} < \frac{x}{7} < \frac{{ - 2}}{9}\) nên \(\frac{{\left( { - 5} \right).7}}{{9.7}} < \frac{{x.9}}{{7.9}} < \frac{{\left( { - 2} \right).7}}{{9.7}}\)

Hay \(\frac{{ - 35}}{{63}} < \frac{{9x}}{{63}} < \frac{{ - 14}}{{63}}\)

Suy ra \( - 35 < 9x < - 14\) do đó \(\frac{{ - 35}}{9} < x < \frac{{ - 14}}{9}\) (*)

Mặt khác:

•‒36 < ‒35 < ‒27 nên \(\frac{{ - 36}}{9} < \frac{{ - 35}}{9} < \frac{{ - 27}}{9}\) hay ‒4 < \(\frac{{ - 35}}{9}\) < ‒3;

• ‒18 < ‒14 < ‒9 nên \(\frac{{ - 18}}{9} < \frac{{ - 14}}{9} < \frac{{ - 9}}{9}\) hay \( - 2 < \frac{{ - 14}}{9} < - 1\)

Lại có x ∈ ℤ, do đó ‒4 < x < ‒1 nên có hai số nguyên thỏa mãn (*) là x = ‒3; x = ‒2.

Vậy có hai số hữu tỉ thoả mãn yêu cầu đề bài là: \(\frac{{ - 3}}{7};\frac{{ - 2}}{7}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\frac{{53}}{{10}} = 5,3\) và \(\frac{{57}}{{10}} = 5,7\).

Vì 4,5 < 5,2 < 5,3 < 5,5 < 5,7 < 5,8 < 6

Như vậy, ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra là 5,5 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\(A = \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \ldots \ldots + \frac{1}{{150}}\)

Ta có:

\(\frac{1}{{101}} > \frac{1}{{150}}\) (so sánh hai phân số cùng tử)

\(\frac{1}{{102}} > \frac{1}{{150}}\)

…

\(\frac{1}{{149}} > \frac{1}{{150}}\)

Suy ra \(\frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \ldots \ldots + \frac{1}{{150}} > \frac{1}{{150}} + \frac{1}{{150}} + \ldots + \frac{1}{{150}}\) (có 50 số \(\left. {\frac{1}{{150}}} \right)\)

Do đó \(A > \frac{{50}}{{150}} = \frac{1}{3}\)