Bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
Số nào sau đây biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 7}}{{13}}\)
\(\frac{7}{{13}};\)
\(\frac{7}{{ - 13}};\)
\(\frac{{14}}{{ - 13}};\)
\(\frac{{14}}{{ - 36}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\(\frac{7}{{13}} \ne \frac{{ - 7}}{{13}}\), do đó A sai.
\(\frac{7}{{ - 13}} = \frac{{ - 7}}{{13}}\), do đó B đúng.
\(\frac{{14}}{{ - 13}} = \frac{{ - 14}}{{13}} \ne \frac{{ - 7}}{{13}}\), do đó C sai.
\(\frac{{14}}{{ - 36}} = \frac{7}{{ - 18}} = \frac{{ - 7}}{{18}} \ne \frac{{ - 7}}{{13}}\), do đó D sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Phân số nào sau đây không biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{9}\) ?
\(\frac{{ - 4}}{{18}}\);
\(\frac{2}{{ - 9}}\);
\(\frac{6}{{ - 27}}\);
\(\frac{8}{{36}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có:
\(\frac{{ - 4}}{{18}} = \frac{{\left( { - 4} \right):2}}{{18:2}} = \frac{{ - 2}}{9}\).
\(\frac{2}{{ - 9}} = \frac{{ - 2}}{9}\).
\(\frac{6}{{ - 27}} = \frac{{6:3}}{{\left( { - 27} \right):3}} = \frac{2}{{ - 9}} = \frac{{ - 2}}{9}\).
\(\frac{8}{{36}} = \frac{{8:4}}{{36:4}} = \frac{2}{9} \ne \frac{{ - 2}}{9}\).
Vậy ta chọn phương án D.
Cho các phân số sau: \(\frac{1}{2};\frac{{12}}{{28}};\frac{6}{{21}};\frac{{ - 30}}{{ - 70}};\frac{{15}}{{ - 35}};\frac{7}{3};\frac{{ - 3}}{7}\)
Có bao nhiêu phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{7}\)?
1
2
6
7
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\(\frac{1}{2} \ne \frac{3}{7}\) do cả hai phân số đều là phân số tối giản.
\(\frac{{12}}{{28}} = \frac{{12:4}}{{28:4}} = \frac{3}{7}\)
\(\frac{6}{{21}} = \frac{{6:3}}{{21:3}} = \frac{2}{7} \ne \frac{3}{7}\)
\[\frac{{ - 30}}{{ - 70}} = \frac{{\left( { - 30} \right):( - 10)}}{{\left( { - 70} \right):( - 10)}} = \frac{3}{7}\]
\(\frac{{15}}{{ - 35}} = \frac{{15:5}}{{\left( { - 35} \right):5}} = \frac{3}{{ - 7}} \ne \frac{3}{7}\)
\(\frac{7}{3} \ne \frac{3}{7}\) do cả hai phân số đều là phân số tối giản.
\(\frac{{ - 3}}{7} \ne \frac{3}{7}\)
Vậy có hai phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{7}\) là: \(\frac{{12}}{{28}};\frac{{ - 30}}{{ - 70}}\).
Hình vẽ nào sau đây biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{2}{3}\) trên trục số?
Đáp án đúng là: A
Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{2}{3}\) trên trục số, ta làm như sau:
- Vẽ trục số
- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành 3 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, ta được đơn vị mới bằng \(\frac{1}{3}\) đơn vị cũ.
- Số hữu tỉ \(\frac{2}{3}\)được biểu diễn nằm về phía bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới như hình dưới đây
Điểm A trên trục số trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số hữu tỉ nào?
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{2}{6}\);
\(\frac{3}{6}\);
\(\frac{4}{6}\).
Đáp án đúng là: B
Quan sát trục số ta thấy đoạn từ 0 đến 1 chia thành 6 phần điểm A nằm bên phải 0 và cách 0 một khoảng bằng 2 nên điểm A biểu diễn số \(\frac{2}{6}\).
Cho hai điểm M, N lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{3}{2}\) và \(\frac{{ - 3}}{2}\) như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào dưới đây là đúng:
OM > ON;
OM = ON;
OM < ON;
OM = ‒ON.
Đáp án đúng là: B
Số hữu tỉ \(\frac{3}{2}\) được biểu diễn bởi điểm M và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới;
Do đó \(OM = \frac{3}{2}.\)
Số hữu tỉ \(\frac{{ - 3}}{2}\) được biểu diễn bởi điểm N và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới;
Do đó \(ON = \frac{3}{2}.\)
Vậy OM = ON.
Trong các điểm M, N, P được biểu diễn trên trục số thì điểm nào biểu diễn số hữu tỉ âm?
Điểm M;
Điểm N;
Điểm P;
Điểm O.
Đáp án đúng là: B
Điểm N nằm trước gốc O nên biểu diễn số hữu tỉ âm.
Trong bốn điểm A, B, C, D trên trục số dưới đây có một điểm biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 4}}{3}\). Hãy xác định điểm đó.
Điểm A
Điểm B
Điểm C
Điểm D
Đáp án đúng là: B
Do ‒2 < \(\frac{{ - 4}}{3}\) < ‒1 nên điểm \(\frac{{ - 4}}{3}\) nằm bên phải điểm ‒2 và bên trái điểm ‒1 trên trục số. Trong 4 điểm trên chỉ có điểm B thoả mãn hai điều kiện đó.
Vậy điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 4}}{3}\).
Trong các hình vẽ dưới đây, điểm A và B trong hình nào biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau?
Đáp án đúng là: C
Hai số đối nhau được biểu diễn bởi hai điểm nằm khác phía đối với gốc O (số 0) và khoảng cách từ hai điểm đó đến gốc O bằng nhau.
+ Xét phương án A:
Quan sát trục số ta thấy điểm A biểu diễn số ‒3 và điểm B biểu diễn số 2.
Mà ‒3 và 2 không phải là số đối của nhau. Do đó A sai.
+ Xét phương án B:
Quan sát trục số ta thấy điểm A và B nằm cùng về một phía so với gốc 0 nên không thoả mãn hai điểm biểu diễn hai số đối nhau.
+ Xét phương án C:
Quan sát trục số ta thấy A và B nằm về hai phía so với điểm gốc O và OA = OB (cùng bằng 2 đơn vị) nên đáp án C đúng.
Hoặc ta có thể giải thích như sau:
Điểm A biểu diễn số ‒2 và điểm B biểu diễn số 2.
Mà ‒2 và 2 là số đối của nhau. Do đó C đúng.
+ Xét phương án D:
Quan sát trục số ta thấy A và B nằm cùng về một phía so với gốc 0 nên không thoả mãn hai điểm biểu diễn hai số đối nhau.
Cho các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số \( - 2\frac{1}{2};0;\frac{{ - 3}}{2};\frac{1}{2}\) trên trục số. Các điểm biểu diễn các số theo thứ tự từ trái sang phải theo chiều dương trên trục số là:
A, B, C, D;
A, C, B, D;
D, B, C, A;
B, C, A, D.
Đáp án đúng là: B
+) Biểu diễn số \( - 2\frac{1}{2}\):
Ta có: \( - 2\frac{1}{2} = \frac{{ - 5}}{2}\)
Ta chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 tới điểm 1) thành 2 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng \(\frac{1}{2}\) đơn vị cũ.
Số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{2}\) được biểu diễn bởi điểm A nằm về phía bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới (Hình vẽ)
Tương tự, ta có các điểm B, C, D biểu diễn các số \(0;\frac{{ - 3}}{2};\frac{1}{2}\) trên trục số như hình vẽ dưới đây:
Quan sát trên trục số ta thấy thứ tự từ trái sang phải trên trục số là: A, C, B, D.
Vậy ta chọn phương án B.
Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì
a > b.
a < b.
a = b.
a ≥ b.
Đáp án đúng là: B
Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì a < b.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên trục số, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm.
Trên trục số, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số hữu tỉ lớn hơn 0.
Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương.
Đáp án đúng là: D
Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương.
Trên trục số, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức là các số hữu tỉ lớn hơn 0) nên A, B sai.
Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
Chọn khẳng định đúng nhất.
Trên trục số, các số nằm trước số 0 thì
Các số đó lớn hơn 0.
Các số đó lớn hơn 1.
Các số đó nhỏ hơn 1.
Các số đó bằng 0.
Đáp án đúng là: C
Trên trục số, các số nằm trước số 0 thì các số đó nhỏ hơn 0.
Do đó, các số đó nhỏ hơn 1.
Cho điểm D được biểu diễn trên trục số như hình vẽ:
Điểm D biểu diễn số hữu tỉ
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{4}{3}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
Đáp án đúng là: B
Từ trục số ta thấy, đoạn thẳng từ 0 đến 1 chia làm ba phần bằng nhau, khoảng cách từ điểm O đến điểm D chiếm hai phần nên D biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{2}{3}.\)
Cho điểm E biểu diễn số hữu tỉ a trên trục số như hình vẽ:
Gọi F là điểm biểu diễn số đối của a. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
F nằm giữa O và E.
E nằm giữa O và F.
E nằm giữa O và F; OE = EF.
O nằm giữa E và F; OE = OF.
Đáp án đúng là: D
Vì F là điểm biểu diễn số đối của a nên F biểu diễn số hữu tỉ -a.
Do đó, điểm O nằm giữa E và F; OE = OF.
Cho các số hữu tỉ a, b, c, d và điểm O biểu diễn số 0 như trên trục số sau:
Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a > c
c < 0.
b > 0.
Số lớn nhất là d.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Vì a nằm trước c nên a < c. Vậy a) sai.
b) Đúng. Vì c nằm trước điểm O trên trục số nên c < 0. Vậy b) đúng.
c) Đúng. Vì b nằm sau điểm O trên trục số nên b > 0. Vậy c) đúng.
d) Đúng. Vì c nằm trước d trên trục số nên c < d.
Mà a < c và c < 0 < b nên ta có a < c < b < d.
Vậy d là số lớn nhất. Vậy d) đúng.
Biết rằng các số a, b, c, d biểu diễn trên trục số như sau: a nằm trước gốc O; b nằm sau gốc O; c nằm giữa gốc O và số b; d nằm trước a (điểm O biểu diễn số 0).
Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a là số hữu tỉ âm.
d > a.
c > 0.
b là số nhỏ nhất trong 4 số.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì a nằm trước gốc O trên trục số nên a < 0. Vậy a là số hữu tỉ âm.
b) Sai. Vì d nằm trước a trên trục số nên d < a.
c) Đúng. Vì b nằm sau gốc O trên trục số nên b > 0.
Vì c nằm giữa gốc O và số b trên trục số nên 0 < c < b.
d) Sai. Từ các ý trên, ta có d < a < 0 < c < b.
Như vậy số nhỏ nhất là d. Vậy d) sai.
Khi biểu diễn các số \(1\frac{1}{2};\;\,0;\;\,2\frac{3}{4};\;\,1,5;\;\, - 2,75;\;\,\frac{7}{3};\;\,\frac{{ - 1}}{6}\) trên trục số thì:
\(1\frac{1}{2}\) nằm trước điểm O; -2,75 nằm phía sau điểm O (điểm O biểu diễn số 0).
Số các số đứng trước điểm O nhiều hơn số các số đứng sau điểm O.
Số \(1\frac{1}{2}\) và 1,5 cùng biểu diễn 1 điểm nằm bên phải điểm O trên trục số.
Có 2 cặp số mà hai số trong các cặp số đó nằm ở hai phía điểm O và khoảng cách từ điểm O đến hai số đó bằng nhau.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Khi biểu diễn các số trên trục số thì \(1\frac{1}{2}\) nằm sau điểm O; -2,75 nằm trước điểm O. Vậy a) sai.
b) Sai. Có 2 số đứng trước điểm O là: \( - 2,75;\;\,\frac{{ - 1}}{6}.\)
Có 4 số đứng sau điểm O là: \(1\frac{1}{2};\;\,2\frac{3}{4};\;\,1,5;\;\,\frac{7}{3}.\)
Vậy số các số đứng trước điểm O ít hơn số các số đứng sau điểm O.
c) Đúng. Vì \(1\frac{1}{2} = 1,5\) nên \(1\frac{1}{2}\) và 1,5 lớn hơn 0 và cùng biểu diễn 1 điểm nằm bên phải điểm O trên trục số. Vậy c) đúng.
d) Sai. Vì \(2\frac{3}{4} = 2,75\) nên \(2\frac{3}{4}\) và -2,75 là hai số đối nhau.
Nên \(2\frac{3}{4}\) và -2,75 nằm ở 2 phía điểm O và khoảng cách từ điểm O đến 2 số đó bằng nhau.
Vậy có 1 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hai số hữu tỉ a, b và điểm O biểu diễn số 0 như trên trục số sau:
Gọi d và e lần lượt là số đối của a và b. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a là số hữu tỉ dương và b là số hữu tỉ âm.
a > b.
d > 0.
e > d.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Vì a nằm trước điểm O và điểm b nằm sau điểm O nên a là số hữu tỉ âm và b là số hữu tỉ dương. Vậy a) sai.
b) Sai. Vì a nằm trước b nên a < b. Vậy b) sai.
c) Đúng.
Vì d là số đối của a và a nằm trước điểm O nên d nằm sau điểm O. Vậy d > 0.
d) Sai. Vì e là số đối của b và b nằm sau điểm O nên e nằm trước điểm O. Do đó e < 0.
Mà d > 0 (ý c)) nên d > e.
Cho hai số a, b được biểu diễn trên trục số như sau:
Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 3}}{2}.\)
b = 0,5.
Số đối của a bằng \(\frac{3}{2}.\)
Số đối của a nhỏ hơn số đối của b.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Trên trục số, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 2 phần bằng nhau (chẳng hạn từ 0 đến -1), lấy một đoạn mới làm đơn vị (đơn vị mới bằng \(\frac{1}{2}\) đơn vị cũ), số a chiếm 3 đơn vị như vậy nên \({\rm{a}} = \frac{{ - 3}}{2}.\)
Vậy a) đúng.
b) Đúng. Trên trục số, đoạn thẳng đơn vị được chia 2 phần bằng nhau (chẳng hạn từ 0 đến 1), lấy một đoạn mới làm đơn vị (đơn vị mới bằng \(\frac{1}{2}\) đơn vị cũ), số b chiếm 1 đơn vị như vậy nên \({\rm{b}} = \frac{1}{2} = 0,5.\) Vậy b) đúng.
c) Đúng. Vì \({\rm{a}} = \frac{{ - 3}}{2}\) nên số đối của a là \(\frac{3}{2}.\) Vậy c) đúng.
d) Sai. Vì \({\rm{b}} = \frac{1}{2}\) nên số đối của b là \(\frac{{ - 1}}{2}.\)
Vì \(\frac{{ - 1}}{2} < \frac{3}{2}\) nên số đối của a lớn hơn số đối của b.
Vậy d) sai.
Cho các số sau \(25;\;\, - 2,5;\;\,\frac{{ - 7}}{{12}};\;\,7;\;\,3\frac{1}{{10}};\;\, - 1\;020;\;\,3;\;\,4,6;\;\,1.\) Khi biểu diễn trên trục số, có bao nhiêu số nằm trước số 3?
Đáp án: 4.
Khi biểu diễn trên trục số, các số nằm trước số 3 là những số nhỏ hơn 3.
Các số nhỏ hơn 3 là: \( - 2,5;\;\,\frac{{ - 7}}{{12}};\;\, - 1\;020;\;\,1.\)
Do đó, khi biểu diễn trên trục số, các số nằm trước số 3 là: \( - 2,5;\;\,\frac{{ - 7}}{{12}};\;\, - 1\;020;\;\,1.\)
Vậy có 4 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho các số \( - 4,5;\,\;\frac{6}{5};\;\, - 3;\;\,\frac{5}{8};\;\,\frac{{ - 15}}{4};\;\,\frac{8}{3};\;\, - 0,6;\;\,6.\) Có bao nhiêu số trong các số đã cho khi biểu diễn trên trục số nằm bên phải số 2?
Đáp án: 2.
Các số khi biểu diễn trên trục số nằm bên phải số 2 là các số lớn hơn 2.
Các số lớn hơn 2 là: \(\frac{8}{3};\;\,6.\)
Do đó, các số khi biểu diễn trên trục số nằm bên phải số 2 là: \(\frac{8}{3};\;\,6.\)
Vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho các số \( - 0,7;\;\,\frac{3}{2};\;\, - 1,5;\;\,2,3;\;\,3\frac{1}{4};\;\, - \frac{{22}}{{13}};\;\,\frac{7}{5}.\) Có bao nhiêu số nằm sau số 0 và nằm trước số 3 khi biểu diễn trên trục số?
Đáp án: 3.
Các số nằm sau số 0 và nằm trước số 3 khi biểu diễn trên trục số là những số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 3.
Ta có: \(\frac{3}{2} = 1,5;\;\,\frac{7}{5} = 1,4.\)
Các số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 3 là: \(\frac{3}{2};\;\,2,3;\;\,\frac{7}{5}.\)
Vậy có 3 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn các số đó đứng sau \(\frac{{ - 13}}{5}\) và đứng trước \(2\frac{1}{5}\) trên trục số.
Đáp án: 5.
Các số nguyên đứng sau \(\frac{{ - 13}}{5}\) và đứng trước \(2\frac{1}{5}\) trên trục số là các số nguyên x thỏa mãn \(\frac{{ - 13}}{5} < {\rm{x}} < 2\frac{1}{5}.\)
Vì \(\frac{{ - 13}}{5} = - 2,6;\;\,2\frac{1}{5} = 2,2\) nên -2,6 < x < 2,2.
Mà x là số nguyên nên x ∈{-2; -1; 0; 1; 2}.
Vậy có tất cả 5 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên dương đứng trước \(\frac{{37}}{3}?\)
Đáp án: 12.
Các số nguyên dương đứng trước \(\frac{{37}}{3}\) là các số nguyên dương x thỏa mãn \(0 < {\rm{x}} < \frac{{37}}{3}.\)
Vì \(\frac{{37}}{3} = 12\frac{1}{3}\) nên \(0 < {\rm{x}} < 12\frac{1}{3}.\) Do đó, x ∈{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.
Vậy có tất cả 12 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
