20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với
\[a,\,\,b \in \mathbb{N};\,\,a \ne 0\].
\[a,\,\,b \in \mathbb{N};\,\,b \ne 0\].
\[a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,b \ne 0\].
\[a = 0;\,\,b \ne 0\].
Đáp án đúng là: C
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \[a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,b \ne 0\].
Trong các số sau đây, số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{3}\)?
\(\frac{4}{6}\).
\(\frac{{ - 6}}{9}\).
\(\frac{{ - 4}}{9}\).
\(\frac{{ - 4}}{{ - 6}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 2 \cdot 3}}{{3 \cdot 3}} = \frac{{ - 6}}{9}\).
Cho trục số.
Điểm \(B\) trên trục số biểu diễn số hữu tỉ nào?
\(\frac{7}{5}\).
\(\frac{{ - 2}}{5}\).
\(\frac{9}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy điểm \(B\) nằm về phía bên phải so với 0. Từ 0 đến 1 trên trục số được chia thành 5 phần bằng nhau và từ 0 đến \(B\) chiếm 3 phần. Do đó điểm \(B\) biểu diễn phân số \(\frac{3}{5}\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(0,125 \in \mathbb{Q}\).
\( - 10 \in \mathbb{N}\).
\(5\frac{1}{3} \notin \mathbb{Q}\).
\(3 \notin \mathbb{Z}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(0,125 \in \mathbb{Q}\) là khẳng định đúng.
\( - 10 \notin \mathbb{N}\), do đó B là khẳng định sai.
\(5\frac{1}{3} \in \mathbb{Q}\), do đó C là khẳng định sai.
\(3 \in \mathbb{Z}\), do đó D là khẳng định đúng.
Vậy chọn đáp án A.
Cách biểu diễn số \(\frac{5}{3}\) trên trục số nào dưới đây là đúng?
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \(\frac{5}{3} = 1 + \frac{1}{3}\). Do đó, \(\frac{5}{3}\) được biểu diễn ở trục số đáp án C là đúng.
Số đối của số \( - \frac{{ - 3}}{5}\) là
\(\frac{5}{3}\).
\( - \frac{5}{3}\).
\( - \frac{3}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \( - \frac{{ - 3}}{5} = \frac{3}{5}\) nên số đối của nó là \( - \frac{3}{5}\).
Số đối của số hữu tỉ \[ - \frac{1}{4}\] là
\[4\].
\[ - 4\].
\(\frac{{ - 1}}{4}\).
\(\frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là: D
Số đối của \[ - \frac{1}{4}\] là \[ - \left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{1}{4}\].
Các số \( - 2,15\,;\,\,\frac{5}{4};\,\, - 3\frac{1}{5};\,\,2\,;\,\,0\) được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là
\[2;\,\,\frac{5}{4};\,\,0;\,\, - 2,15;\,\, - 3\frac{1}{5}\].
\[0;\,\,\frac{5}{4};\,\,2;\,\, - 2,15;\,\, - 3\frac{1}{5}\].
\( - 3\frac{1}{5};\,\, - 2,15;\,\,0;\,\,\frac{5}{4};\,\,2\).
\( - 3\frac{1}{5};\,\, - 2,15;\,\,0;\,\,2;\,\,\frac{5}{4}\).
Đáp án đúng là: A
Các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là \[2;\,\,\frac{5}{4};\,\,0;\,\, - 2,15;\,\, - 3\frac{1}{5}\].
Cặp số hữu tỉ nào sau đây bằng nhau?
\(\frac{{ - 12}}{8}\) và \(\frac{3}{{ - 2}}.\)
\(\frac{{10}}{{11}}\) và \(\frac{9}{{10}}.\)
\(\frac{6}{8}\) và \(\frac{{12}}{{15}}.\)
\(\frac{5}{7}\) và \(\frac{7}{5}.\)
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy \(\frac{{ - 12}}{8} = \frac{{ - 12:4}}{{8:4}} = \frac{{ - 3}}{2} = \frac{3}{{ - 2}}.\)
Do đó, \(\frac{{ - 12}}{8}\) và \(\frac{3}{{ - 2}}\) là hai phân số bằng nhau.
Cho các số hữu tỉ sau: \( - 2;\,\,\frac{{ - 3}}{{ - 2}};\,\,0;\,\,\frac{1}{{ - 3}};\,\,2\frac{5}{7};\,\, - 0,41;\,\,0,18.\) Các số hữu tỉ dương là
\(0;\,\,2\frac{5}{7};\,\,0,18.\)
\(2\frac{5}{7};\,\,0,18.\)
\( - 2;\,\,\frac{{ - 3}}{{ - 2}};\,\, - 0,41.\)
\(\frac{{ - 3}}{{ - 2}};\,\, - 0,41.\)
Đáp án đúng là: B
Các số hữu tỉ dương là \(2\frac{5}{7};\,\,0,18.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c) , d))
Cho các số hữu tỉ: \(\frac{{ - 13}}{{12}};\,\,\frac{{ - 4}}{5};\,\,\frac{{ - 17}}{{15}};\,\,\frac{1}{5};\,\,0;\,\,\frac{9}{4}\). Trong đó:
Các số hữu tỉ âm là \(\frac{{ - 13}}{{12}};\,\,\frac{{ - 4}}{5};\,\,\frac{{ - 17}}{{15}}.\)
Có ba số hữu tỉ dương.
Số hữu tỉ lớn nhất là \(\frac{9}{4}.\)
Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần ta được: \(\,\frac{{ - 17}}{{15}};\frac{{ - 13}}{{12}};\,\,\frac{{ - 4}}{5};\,\,0;\,\,\frac{1}{5};\,\,\frac{9}{4}.\)
a) Đúng.
Các số hữu tỉ âm là \(\frac{{ - 13}}{{12}};\,\,\frac{{ - 4}}{5};\,\,\frac{{ - 17}}{{15}}.\)
b) Sai.
Có hai số hữu tỉ dương là \(\frac{1}{5};\,\,\,\frac{9}{4}\).
c) Đúng.
Trong hai số hữu tỉ dương, nhận thấy \(\frac{9}{4} > 1 > \frac{1}{5}\) nên \(\frac{9}{4}\) là số hữu tỉ dương lớn nhất.
d) Đúng.
So sánh, ta được \(\,\frac{{17}}{{15}} > \frac{{13}}{{12}}\) nên \(\,\frac{{ - 17}}{{15}} < \frac{{ - 13}}{{12}}\).
Do đó, được \(\,\frac{{ - 17}}{{15}} < \frac{{ - 13}}{{12}} < \,\frac{{ - 4}}{5} < 0 < \frac{1}{5} < \frac{9}{4}\) nên sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần ta được:
\(\,\frac{{ - 17}}{{15}};\frac{{ - 13}}{{12}};\,\,\frac{{ - 4}}{5};\,\,0;\,\,\frac{1}{5};\,\,\frac{9}{4}.\)
Mai có thói quen đạp xe vào cuối tuần. Hôm thứ Bảy, Mai đạp được \(20\frac{1}{2}\) km trong 2 tiếng. Hôm Chủ nhật, Mai đạp được \(30,45\) km trong ba tiếng. Khi đó:
Quãng đường Mai đạp xe ngày thứ Bảy nhỏ hơn quãng đường ngày Chủ nhật.
Vận tốc đạp xe của Mai ngày thứ Bảy là \(10,25\,\,{\rm{km/h}}{\rm{.}}\)
Vận tốc đạp xe của Mai ngày Chủ nhật lớn hơn \(10\,\,{\rm{km/h}}{\rm{.}}\)
Ngày Chủ nhật bạn Mai đạp xe nhanh hơn nhanh hơn ngày thứ Bảy.
a) Đúng.
Ta có: \(20\frac{1}{2}\,\,{\rm{km}} = 20,5{\rm{ km}} < 30,45\,\,{\rm{km}}\) nên quãng đường Mai đạp xe ngày thứ Bảy nhỏ hơn quãng đường Mai đạp xe vào Chủ nhật.
b) Đúng.
Vận tốc Mai đạp xe vào Thứ Bảy là: \(20,5:2 = 10,25\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
c) Đúng.
Vận tốc của Mai đạp xe vào Chủ nhật là: \(30,45:3 = 10,15\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
d) Sai.
Vì \(10,25\,\,\,{\rm{km/h}} > 10,15\,\,{\rm{km/h}}\) nên ngày Thứ Bảy bạn Mai đạp xe nhanh hơn ngày Chủ nhật.
Trong cuộc điều tra số học sinh yêu thích các môn học của lớp 7A, bạn Hưng lớp trưởng đã ghi được kết quả như sau: \(\frac{2}{3}\) số học sinh trong lớp yêu thích môn Toán, \(\frac{3}{7}\) số học sinh yêu thích môn Ngữ Văn và \(56\% \) số học sinh yêu thích môn Tiếng Anh. Biết rằng một học sinh có thể thích nhiều môn học. Khi đó:
Phân số biểu thị số học sinh thích môn Tiếng Anh là \(\frac{{14}}{{25}}\).
Số học sinh yêu thích môn Toán nhiều hơn số học sinh yêu thích môn Ngữ Văn.
Môn học ít được học sinh yêu thích nhất là môn Tiếng Anh.
Sắp xếp các môn học theo độ yêu thích giảm dần ta được: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh.
a) Đúng.
Phân số biểu thị số học sinh yêu thích môn Tiếng Anh là \(\frac{{56}}{{100}} = \frac{{14}}{{25}}\).
b) Đúng.
So sánh, ta được \(\frac{2}{3} > \frac{3}{7}\) nên số học sinh yêu thích môn Toán nhiều hơn số học sinh yêu thích môn Ngữ Văn.
c) Sai.
Nhận thấy \(\frac{{14}}{{25}} = \frac{{14 \cdot 7}}{{25 \cdot 7}} = \frac{{98}}{{175}};\,\,\frac{3}{7} = \frac{{3 \cdot 25}}{{7 \cdot 25}} = \frac{{75}}{{175}}\).
Do đó, \(\frac{{14}}{{25}} > \frac{3}{7}\) nên số học sinh ít được yêu thích nhất là môn Ngữ Văn.
d) Sai.
Nhận thấy, \(\frac{{14}}{{25}} = \frac{{14 \cdot 3}}{{25 \cdot 3}} = \frac{{42}}{{75}};\,\,\frac{2}{3} = \frac{{2 \cdot 25}}{{3 \cdot 25}} = \frac{{50}}{{75}}\).
Do đó, \(\frac{{14}}{{25}} < \frac{2}{3}\) nên số học sinh được yêu thích nhất là Toán.
Sắp xếp các môn học theo độ yêu thích giảm dần ta được: Toán, Tiếng Anh, Ngữ Văn
Cho \(A = \frac{{x - 5}}{{9 - x}}\) để \(x \in \mathbb{Z}\). Khi đó,
Để \(A\) là một số hữu tỉ thì \(x \ne 9\).
Để \(A\) không là số hữu tỉ dương, không là số hữu tỉ âm là \(x = 5.\)
Có ba giá trị nguyên của \(x\) để \(A\) là một số nguyên dương.
Để \(A\) là một số nguyên thì \(x \in \left\{ { - 4;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4} \right\}\).
a) Đúng.
Để \(A\) là một số hữu tỉ thì \(x - 9 \ne 0\) (do \(x \in \mathbb{Z}\)) nên \(x \ne 9\).
b) Đúng.
Để \(A\) không là số hữu tỉ dương, không là số hữu tỉ âm thì cần \(x \ne 9\) và \(x - 5 = 0\).
Do đó, \(x = 5.\)
c) Sai.
Ta có: \(A = \frac{{x - 5}}{{9 - x}} = \frac{{ - \left( {9 - x} \right) + 4}}{{9 - x}} = - 1 + \frac{4}{{9 - x}}\).
Để \(A\) là một số nguyên dương thì \(\frac{4}{{9 - x}}\) là một số nguyên dương lớn hơn 1.
Do đó, \(4\,\, \vdots \,\,\left( {9 - x} \right)\) hay \(\left( {9 - x} \right) \in \)Ư(4).
Suy ra \[\left( {9 - x} \right) \in \left\{ { - 4;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4} \right\}\].
Mà để \(\frac{4}{{9 - x}}\) là một số nguyên dương lớn hơn 1 thì \[\left( {9 - x} \right) \in \left\{ {\,1;\,\,2} \right\}\].
Do đó, có hai giá trị nguyên thỏa mãn.
d) Sai.
Từ phần c) để \(A\) là một số nguyên thì \[\left( {9 - x} \right) \in \left\{ { - 4;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4} \right\}\].
Do đó, \[x \in \left\{ {13;\,\,11;\,\,10;\,\,8;\,\,7;\,\,5} \right\}\]
Cho các số hữu tỉ \(\frac{{ - 6}}{7};\,\,\frac{7}{5};\,\,\frac{{ - 7}}{4};\,\,0;\,\,\frac{8}{{13}};\,\,\frac{2}{3}\). Trong đó,
Có ba số hữu tỉ âm.
Các số hữu tỉ dương là \(\frac{7}{5};\,\,\frac{8}{{13}};\,\,\frac{2}{3}\).
Không có số hữu tỉ nào lớn hơn 1.
Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự giảm dần được \(\,\frac{7}{5};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{8}{{13}};\,\,0;\,\,\frac{{ - 6}}{7};\,\frac{{ - 7}}{4}.\)
a) Sai.
Có hai số hữu tỉ âm là \(\frac{{ - 6}}{7};\,\,\frac{{ - 7}}{4}.\)
b) Đúng.
Các số hữu tỉ dương là: \(\frac{7}{5};\,\,\frac{8}{{13}};\,\,\frac{2}{3}\).
c) Đúng.
Nhận thấy, trong các số hữu tỉ trên có số hữu tỉ \(\frac{7}{5}\) lớn hơn 1.
d) Đúng.
Nhận thấy \(\frac{2}{3} = \frac{{2 \cdot 13}}{{3 \cdot 13}} = \frac{{26}}{{39}};\,\,\frac{8}{{13}} = \frac{{8 \cdot 3}}{{13 \cdot 3}} = \frac{{24}}{{39}}\) nên \(\frac{2}{3} > \frac{8}{{13}}\).
Do đó, \(\,\frac{7}{5} > \,\,\frac{2}{3} > \,\,\frac{8}{{13}} > \,\,0 > \,\,\frac{{ - 6}}{7} > \,\frac{{ - 7}}{4}.\)
Vậy thứ tự giảm dần của các số hữu tỉ trên là \(\,\frac{7}{5};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{8}{{13}};\,\,0;\,\,\frac{{ - 6}}{7};\,\frac{{ - 7}}{4}.\)
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho các phân số sau: \(\frac{{ - 12}}{{15}};\,\,\frac{{ - 15}}{{20}};\,\,\frac{{24}}{{ - 32}};\,\,\frac{{ - 20}}{{28}};\,\,\frac{{ - 27}}{{36}}\). Hỏi có bao nhiêu phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{{ - 4}}\)?
Đáp án: 3
Nhận thấy,
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 12}}{{15}} = \frac{{ - 12:3}}{{15:3}} = \frac{{ - 4}}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 15}}{{20}} = \frac{{ - 15:5}}{{20:5}} = \frac{{ - 3}}{4} = \frac{3}{{ - 4}};\,\,\\\frac{{24}}{{ - 32}} = \frac{{24:8}}{{ - 32:8}} = \frac{3}{{ - 4}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 20}}{{28}} = \frac{{ - 20:4}}{{28:4}} = \frac{{ - 5}}{7};\,\,\\\frac{{ - 27}}{{36}} = \frac{{ - 27:9}}{{36:9}} = \frac{{ - 3}}{4} = \frac{3}{{ - 4}}\end{array}\)
Do đó, có ba phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{{ - 4}}\).
Hỏi có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\frac{{ - 8}}{{15}} < \frac{x}{{15}} < \frac{{ - 1}}{3}\)?
Đáp án: 2
Ta có: \(\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 5}}{{15}}\).
Do đó, \(\frac{{ - 8}}{{15}} < \frac{x}{{15}} < \frac{{ - 5}}{{15}}\) suy ra \( - 8 < x < - 5\) và \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 7;\,\, - 6} \right\}\).
Vậy có hai số nguyên thỏa mãn.
Hỏi có bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn để hai số \(\frac{{m + 2}}{5}\) và \(\frac{{m - 5}}{{ - 6}}\) đều là số hữu tỉ dương?
Đáp án: 6
Để \(\frac{{m + 2}}{5}\) và \(\frac{{m - 5}}{{ - 6}}\) đều là số hữu tỉ dương thì \(m + 2 > 0\) và \(m - 5 < 0\).
Suy ra \(m > - 2\) và \(m < 5\).
Kết hợp điều kiện ta được \( - 2 < m < 5\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\).
Do đó, có 6 giá trị thỏa mãn.
Tìm giá trị của \(n\) để số hữu tỉ \(x = \frac{{13 - n}}{{ - 5}}\) không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương.
Đáp án: 13
Để \(x = \frac{{13 - n}}{{ - 5}}\) không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì \(x = 0\) hay \(\frac{{13 - n}}{{ - 5}} = 0\).
Do đó, \(13 - n = 0\) nên \(n = 13\).
Hỏi có bao nhiêu số nguyên \(y\) thỏa mãn \(\frac{1}{2} > \frac{y}{8} > \frac{1}{{24}}\)?
Đáp án: 3
Ta có: \(\frac{1}{2} > \frac{y}{8} > \frac{1}{{24}}\) hay \(\frac{{12}}{{24}} > \frac{{3y}}{{24}} > \frac{1}{{24}}\).
Suy ra \(1 < 3y < 12\).
Do đó, \(\frac{1}{3} < y < 4\).
Mà \(y\) là số nguyên nên \(y \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).
Vậy có ba giá trị nguyên của \(y\) thỏa mãn.
