Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

Căn bậc hai số học của 0,36 là:

(A) 0,18;

(B) - 0,18;

(C) 0,6;

(D) - 0,6 và 0,6

Hãy chọn đáp án đúng.

Biểu thức $\sqrt{5-2x}$ xác định khi:

(A) x = 2,5

(B) x $\ge$ 2,5

(C) Với mọi giá trị của x

(D) x $\le$ 2,5

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Biểu thức $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}^2}$ có giá trị là:

(A) $\sqrt{3}$ - $\sqrt{5}$

(B) $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$

(C) $\sqrt{5}$ - $\sqrt{3}$

(D) 8 - 2$\sqrt{15}$

Tính $\left(\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}.\sqrt{4,5}+\frac{2}{5}.\sqrt{50}\right):\frac{4}{15}.\sqrt{\frac{1}{8}}$

Rút gọn: $P=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}^2$ với x$\ge$0, y$\ge$0, $x^2+y^2$ > 0

Chứng minh đẳng thức

$\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}$ với a > 0, a$\ne$1

Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{{\left(1-x\right)}^2}{2}$

Rút gọn P.

Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{{\left(1-x\right)}^2}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất của P.

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 4

(A) $\left(0; \frac{4}{3}\right)$               (B) $\left(0; -\frac{4}{3}\right)$

(C) $\left(-1; -7\right)$               (D) $\left(-1; 7\right)$

Cho hàm số y = (m - 3)x. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? nghịch biến?

Cho hàm số y = (m - 3)x. Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A (1;2)

Cho hàm số y = (m - 3)x. Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm B (1;-2)

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ -5x+6y=1\end{array}\right.$ là cặp số:

(A) (1; -1)          (B) ($\sqrt{2}$; 2$\sqrt{2}$ - 3)

(C) (1; 1)           (D) $\left(\frac{19}{7}; \frac{17}{7}\right)$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x+y}+\frac{1}{x+y}=3\\ \frac{1}{x+y}-\frac{3}{x-y}=1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{array}\right.$

Điểm M(-2,5; 0) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?

(A) $y=\frac{1}{5}{x}^2$

(B) $y=x^2$

(C) $y=5x^2$

(D) Không thuộc cả ba đồ thị các hàm số trên

Cho phương trình $x^2$ - 2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1)

Có nghiệm?

Cho phương trình $x^2$ - 2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1)

Có hai nghiệm dương?

Cho phương trình $x^2$ - 2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1)

Có hai nghiệm trái dấu

Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là $\frac{1}{10-\sqrt{72}}$ và $\frac{1}{10+6\sqrt{2}}$

Giải các phương trình sau: 5$x^4$ - 3$x^2$ + $\frac{7}{16}$ = 0

Giải các phương trình sau: 12$x^4$ - 5$x^2$ + 30 = 0

Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 $d{m}^2$. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Một oto đi từ A đến B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của oto.

Tìm hai số có tổng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 208.

Tính : h, b và c, biết b’ = 25, c’ = 16

Tính : a, c và c’, biết b = 12, b’ = 6

Tính : a, b và b’, biết c = 8, c’ = 4

Tính : h, b, c’, b’ biết c = 6, a = 9

Chứng minh rằng: $h=\frac{bc}{a}$

Chứng minh rằng: $\frac{b^2}{b\text{'}}=\frac{c^2}{c\text{'}}$

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm và BC = 13cm . Kẻ đường cao AH (H ∈ BC) . Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.

Tính sin, cos, tan của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết: BC = 8, AB = 17

Tính sin, cos, tan của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết: BC = 21, AC = 20

Tính sin, cos, tan của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết: BC = 1, AC = 2

Tính sin, cos, tan của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết: AC = 24, AB = 25

BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng $B{D}^2$= AB.BC - AD.DC

Cho đường tròn (O). Khoảng cách từ O đến dây MN của đường tròn bằng 7cm, $\angle$OMN = $45°$ . Trên dây MN lấy một điểm K sao cho MK = 3KN. Độ dài đoạn MK là:

(A)10,5cm

(B) 9cm

(C) 14cm

(D) 12cm

Cho đường tròn (O; 4cm) và một điểm M sao cho MO = 8cm. Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O), N là tiếp điểm. Số đo của góc MON là:

(A) $45°$

(B) $90°$

(C) $30°$

(D) $60°$

Cho đường tròn (O; 8cm) và đường tròn (O’; 6cm) có đoạn nối tâm OO’ = 10cm. Đường tròn (O) cắt OO’ tại N, đường tròn (O’) cắt OO’ tại M. Độ dài MN bằng:

(A) 5cm

(B) 3cm

(C) 6cm

(D) 4cm

Hãy chọn đáp số đúng.

Trên hình 126, số đo góc MPN nhỏ hơn số đo góc MON là $35°$. Tổng số đo hai góc MPN và MON là:

(A) $90°$

(B) $105°$

(C) $115°$

(D) $70°$

Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O), C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M. Tính góc OMO’

Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O), C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M. Tính độ dài BC

Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O), C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm của OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng $A{B}^2+C{D}^2=4R^2$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho $\angle$DAE = $\angle$BAC . Chứng minh: $∆$ADE $~$ $∆$ACE, $∆$ABE $~$ $∆$ACD

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho $\angle$DAE = $\angle$BAC . Chứng minh: AD.BC + AB.CD = AC.BD

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I. Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng: Các tứ giác AECI và BFCI nội tiếp được

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I. Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng: Tam giác IEF vuông

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Tia CA là tia phân giác của góc BCF

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Tứ giác BCMF nội tiếp được.

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: $C{D}^2$ = CE.CF

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: Tứ giác ICKD nội tiếp được

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: IK ⊥ CD

Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết rằng thể tích hình trụ là 128$\mathrm{\pi }$$c{m}^3$ . Tính diện tích xung quanh của nó.

Cho hình 127. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì được:

(A) Một hình nón

(B) Hai hình nón

(C) Một hình trụ

(D) Một đường tròn

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Quay tam giác vuông ABC $\angle$A = $90°$ một vòng quanh cạnh AB là được một hình nón. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đó biết BC = 12cm và ABC = $30°$ .