Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án
16 câu hỏi
Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe ban đầu phải chở thêm nửa tấn nữa. tính số xe phải điều theo dự định
- Lập phương trình
Gọi x là số xe phải điều theo dự định, điều kiện 0<x∈ℕ (xe)
Với x xe vận chuyển 40 tấn hàng, suy ra mỗi xe phải chở số tấn hàng theo dự định là 40x (tấn hàng)
Vì đoàn xe phải nhận thêm 14 tấn hàng nên số hàng lúc sau là 40 + 14 = 54 (tấn hàng)
Vì đoàn xe phải điều thêm 2 xe nên số xe lúc sau là x + 2 chiếc, và mỗi xe phải chở số hàng lúc sau bằng 54x+2 (tấn hàng)
Vì mỗi xe phải chở thêm nửa tấn nên ta có phương trình 40x+12=54x+2
- Giải phương trình:
- Kết luận:
Vậy số xe dự định phải điều là 10 xe hoặc 16 xe.
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình sơn ra Hà Nội với vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe hặp nhau tại một ga chính giữa quãng đường. tìm vận tốc mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km.
Gọi x là vận tốc của xe lửa đi từ Hà Nội (x > 0, đơn vị km/h)
Vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là x + 5 (km/h)
Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường nên ta có phương trình
Vậy vận tốc xe lửa là 45 km/h và 50 km/h.
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. một cano đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. kể từ lúc khởi hành đến khi về lại bến A hết tất cả 6 gờ. hãy tìm vận tốc của cano trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.
Đổi 40 phút = 23 giờ.
Gọi x là vận tốc của cano trong nước yên lặng (x > 3, đơn vị km/h)
Suy ra, vận tốc của cano đi xuôi theo dòng nước là x + 3 (km/h) và đi ngược dòng là x – 3 (km/h)
Ta có phương trình:
Vận tốc thực của ca nô là 12 km/h.
Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. trên đường đi, xuống nghỉ lại 1 giờ tại thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (x > 5, đơn vị km/h)
Suy ra, vận tốc lúc xuồng về là x – 5 (km/h)
Thời gian chạy xuồng lúc đi (không kể thời gian nghỉ) là 120x (giờ)
Thời gian xuồng lúc về là 125x−5 (giờ)
Ta có phương trình:
Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là 30 km/h.
Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?
Gọi x là số Minh chọn, thì số Lan chọn là x – 5 (x∈ℝ)
Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy Lan và Minh có thể chọn một trong hai cặp số (10; 15) hoặc (–10; -15).
Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 8 và tổng các bình phương của chúng bằng 424.
Gọi số thứ nhất là x (x∈N)
Với giả thiết:
- Hiệu của cúng bằng 8 nên ta có số thứ hai là x + 8.
- Tổng bình phương của hai số bằng 424 nên ta có phương trình.
Vậy ta được:
- Nếu số thứ nhất là 10 thì số thứ hai bằng 18.
- Nếu số thứ nhất là –18 thì số thứ hai bằng – 10.
Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu?
Gọi x là số dương cần tìm (x > 0).
Theo Quân thì x thỏa mãn phương trình:
Vậy số dương cần tìm đó là 12 và nếu làm đúng thì kết quả là 12.12+2=168
Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị.
Gọi x là số phải tìm. Ta có phương trình:
Vậy có hai số thỏa mãn điều kiện.
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.
Gọi x là số tự nhiên thì số kế tiếp của nó là x+1 x∈N
Ta có phương trình
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 11 và 12.
Một lớp học được nhà trường phát phần thưởng ba lần và chia đều cho các em học sinh. Lần thứ nhất chia hết 66 quyển vở nhưng vắng 5 em, lần thứ hai chia hết 125 quyển vở nhưng vắng 2 em, còn lần thứ ba thì không vắng em nào và chia hết 216 quyển vở. Biết một học sinh có mặt cả ba lần đã nhận được số vở (trong lần ba) bằng tổng số vở đã nhận trong hai lần đầu. Tính số học sinh.
Gọi số học sinh là x (x > 0, đơn vị: học sinh). Trong lần phát thưởng thứ nhất:
- Số học sinh nhận vở là x – 5 (học sinh)
- Và mỗi em nhận 66x−5 (quyển vở)
Trong lần phát thưởng thứ hai:
- Số học sinh được nhận vở là x – 2 (học sinh)
- Và mỗi em nhận được 125x−2 (quyển vở)
Trong lần phát thưởng thứ ba:
- Số học sinh được nhận vở là x (học sinh)
- Và mỗi em được nhận 216x (quyển vở)
Biết một học sinh có mặt cả ba lần đã nhận được số vở (trong lần ba) bằng tổng số vở đã nhận trong hai lần đầu nên ta có phương trình.
Vậy trong lớp có 27 học sinh.
Có hai vòi nước. Người ta mở vòi thứ nhất cho vòi chảy đầy một bể nước cạn rồi khóa lại. Sau đó mở vòi thứ hai cho nước chảy ra hết với thời gian lâu hơn so với thời gian vòi một chảy là 4 giờ. Nếu cùng mở cả hai vòi thì bể đầy sau 19 giờ 15 phút. Hỏi vòi thử nhất chảy trong bao lâu mới đầy bể khi vòi thứ hai khóa lại.
Ta thực hiện đổi đơn vị 19 giờ 15 phút = 774 giờ
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là x giờ, điều kiện x > 0.
Suy ra, mỗi giờ vòi một chảy vào bể được 1x bể.
Với giả thiết:
- Thời gian vòi thứ hai chảy cạn bể là x + 4, suy ra mỗi giờ vòi thứ hai chảy ra được 1x+4 bể
- Nếu mở cả hai vòi thì sau 19 giờ 15 phút mới đầy bể, suy ra mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy thì được 477bể.
Từ đó ta có phương trình
Vậy sau 7 giờ thì vòi thứ nhất chảy đầy bể khi vòi thứ hai khóa.
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
Gọi x là chiều dài hình chữ nhật (x > 4, đơn vị: m)
Suy ra, chiều rộng của hình chữ nhật là 240x (m)
Ta có phương trình
Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 20m và chiều rộng là 12 m.
Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. biết hình chữ nhật có chu vi bằng 340 m và diện tích bằng 7200m2.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (x > 0, đơn vị: m)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (0 < y < x, đơn vị: m)
Do hình chữ nhật có chu vi 340 m và diện tích 7200 m2 nên ta có hệ phương trình:
2x+y=340xy=7200⇔x+y=170xy=7200
Theo định lí Vi-et x, y là nghiệm của phương trình:
X2−170X+7200=0⇔X=80X=90
Vậy hình chữ nhật có chiều dài bằng 90 m và chiều rộng bằng 80 m.
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Gọi x là tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố (x > 0, đơn vị %)
Suy ra, số dân tăng sau năm thứ nhất là: 2000000x.
Do đó, sau năm thứ nhất số dân thành phố là
2000000 + 2000000x = 2000000 (1 + x)
Sau năm thứ hai số dân của thành phố là 2000000(1 + x) x
Ta có phương trình
2000000(1+x)+2000000(1+x)x=2020050
⇔x=0,5
Vậy trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng thêm 0, 5 %.
Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 5 và tổng các bình phương của chúng bằng 125.
Gọi 2 số cần tìm là a và b.
Theo đề bài ta có: a−b=5 (1)a2+b2=125 (2)
Từ (1) ⇒a=5+b thế vào (2) ta được:
5+b2+b2=125⇔b2+5b−50=0
Giải phương trình trên ta được:
b1=5⇒a1=10b2=−10⇒a2=−5
Vậy hai số cần tìm là 10 và 5, hoặc –5 và –10.
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 25 và hiệu các bình phương của chúng cũng bằng 25.
Gọi 2 số cần tìm là a và b. Theo đề bài ta có:
Vậy hai số cần tìm là 13 và 12.
