Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án

Gọi số học sinh là x (x > 0, đơn vị: học sinh). Trong lần phát thưởng thứ nhất:

- Số học sinh nhận vở là x – 5 (học sinh)

- Và mỗi em nhận $\frac{66}{\mathrm{x}-5}$ (quyển vở)

Trong lần phát thưởng thứ hai:

- Số học sinh được nhận vở là x – 2 (học sinh)

- Và mỗi em nhận được $\frac{125}{\mathrm{x}-2}$ (quyển vở)

Trong lần phát thưởng thứ ba:

- Số học sinh được nhận vở là x (học sinh)

- Và mỗi em được nhận $\frac{216}{\mathrm{x}}$ (quyển vở)

Biết một học sinh có mặt cả ba lần đã nhận được số vở (trong lần ba) bằng tổng số vở đã nhận trong hai lần đầu nên ta có phương trình.

Vậy trong lớp có 27 học sinh.

Ta thực hiện đổi đơn vị 19 giờ 15 phút = $\frac{77}{4}$ giờ

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là x giờ, điều kiện x > 0.

Suy ra, mỗi giờ vòi một chảy vào bể được $\frac{1}{\mathrm{x}}$ bể.

Với giả thiết:

- Thời gian vòi thứ hai chảy cạn bể là x + 4, suy ra mỗi giờ vòi thứ hai chảy ra được $\frac{1}{\mathrm{x}+4}$ bể

- Nếu mở cả hai vòi thì sau 19 giờ 15 phút mới đầy bể, suy ra mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy thì được $\frac{4}{77}$bể.

Từ đó ta có phương trình

Vậy sau 7 giờ thì vòi thứ nhất chảy đầy bể khi vòi thứ hai khóa.

Gọi x là chiều dài hình chữ nhật (x > 4, đơn vị: m)

Suy ra, chiều rộng của hình chữ nhật là $\frac{240}{\mathrm{x}}$ (m)

Ta có phương trình

Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 20m và chiều rộng là 12 m.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (x > 0, đơn vị: m)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (0 < y < x, đơn vị: m)

Do hình chữ nhật có chu vi 340 m và diện tích 7200 ${\mathrm{m}}^2$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)=340\\ \mathrm{xy}=7200\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=170\\ \mathrm{xy}=7200\end{array}\right.$

Theo định lí Vi-et x, y là nghiệm của phương trình:

$$\begin{gathered} {\mathrm{X}}^2-170\mathrm{X}+7200=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{X}=80\\ \mathrm{X}=90\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hình chữ nhật có chiều dài bằng 90 m và chiều rộng bằng 80 m.

Gọi x là tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố (x > 0, đơn vị %)

Suy ra, số dân tăng sau năm thứ nhất là: 2000000x.

Do đó, sau năm thứ nhất số dân thành phố là

2000000 + 2000000x = 2000000 (1 + x)

Sau năm thứ hai số dân của thành phố là 2000000(1 + x) x

Ta có phương trình

$2000000(1+\mathrm{x})+2000000(1+\mathrm{x})\mathrm{x}=2020050$

$\iff \mathrm{x}=0,5$

Vậy trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng thêm 0, 5 %.

Gọi 2 số cần tìm là a và b.

Theo đề bài ta có: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{a}-\mathrm{b}=5\left(1\right)\\ {\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=125\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) $\Rightarrow \mathrm{a}=5+\mathrm{b}$ thế vào (2) ta được:

$$\begin{gathered} {\left(5+\mathrm{b}\right)}^2+{\mathrm{b}}^2=125 \\ \iff {\mathrm{b}}^2+5\mathrm{b}-50=0 \end{gathered}$$

Giải phương trình trên ta được:

$$\begin{gathered} {\mathrm{b}}_1=5\Rightarrow {\mathrm{a}}_1=10 \\ {\mathrm{b}}_2=-10\Rightarrow {\mathrm{a}}_2=-5 \end{gathered}$$

Vậy hai số cần tìm là 10 và 5, hoặc –5 và –10.

Gọi 2 số cần tìm là a và b. Theo đề bài ta có:

Vậy hai số cần tìm là 13 và 12.